第十五章轴对称基础过关训练课件人教版数学八年级上册

第十五章轴对称基础过关训练人教版（2024）数学八年级上册1.下列图形中，不是轴对称图形的是()C一、选择题2.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是()B3.下列图案中，轴对称图形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个B4.如图，P是线段AB垂直平分线上的点，PA＝6cm，则线段PB的长为()A.3cmB.4cmC.6cmD.8cmC5.下列说法不正确的是()A.任何命题都有逆命题B.“三角形的内角和等于180°”是真命题C.命题的逆命题不一定是正确的D.每个定理都有逆定理D6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若DC＝1，AD＝2，则BC的长为()A.1B.2C.3D.4C7.如图，AO与BC相交于点O，且AB＝AC，则下列结论正确的是()A.AO是BC的垂直平分线B.点A在BC的垂直平分线上C.AO⊥BCD.BO＝COB8.如图所示的尺规作图是作()A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.角的平分线D.一个角等于已知角A9.点M(1，2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)A10.已知点A(a，5)与点B(3，b)关于x轴对称，则a＋b的值为()A.8B.－8C.2D.－2D11.若一个等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是()A.20°B.80°C.20°或80°D.50°C12.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAC＝40°，则∠BAD＝()A.10°B.20°C.30°D.40°B13.下列条件不能判定△ABC为等边三角形的是()A.AB＝BC＝CAB.∠A＝∠B＝∠CC.AB＝BC，∠A＝60°D.△ABC满足三线合一D14.已知△ABC是等边三角形，下列判断错误的是()A.AB＝BC＝ACB.∠A＝∠B＝∠C＝60°C.满足三线合一D.只有一条对称轴D15.下列四个图形中，对称轴条数最多的图形是()B16.如图，P是△ABC内一点，若PB＝PC，则()A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的平分线上C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上D17.如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N.若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是

()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmC18.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BDC＝60°，DE垂直平分AC，则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°C1.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是底边BC上的高．(1)∠B＝_____°，∠BAD＝____°；(2)若BD＝4cm，则BC＝______；45458cm二、填空题2.如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD.若CD＝2cm，AD＝6cm，则BC＝______cm.83.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，BC＝3，∠B＝∠C＝70°，则B′C′＝_____，∠A′＝______．340°4.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC＝3cm，BC＝5cm，则△ACD的周长是______cm.85.如图，若AC＝AB，DC＝DB，则直线AD一定是线段______的垂直平分线．BC6.如图，在△ABC中，BC＝AC.(1)若∠B＝40°，则∠C＝______°；(2)若∠C＝80°，则∠B＝______°.100507.如图，三线合一．(1)∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴_________，_________；(2)∵AB＝AC，BD＝CD，∴_________，_________；(3)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴_________，________．BD＝CDAD⊥BC∠1＝∠2AD⊥BC∠1＝∠2BD＝CD8.如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，BD＝2，则AB＝_______.89.如图是某公园一段索道的示意图，已知A，B分别为索道的起点和终点，且A，B两点间的距离AB为40m，∠BAC＝30°，则BC的长为____m.2010.如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，则图中有____个等腰三角形．311.用一条长为40cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么底边长为_______．8cm12.如图，AD是等边三角形ABC的高，AB＝6cm，则BD＝______cm，∠BAD＝______°.33013.如图，在等边三角形ABC中，∠BAD＝20°，AE＝AD，则∠CDE＝_______．10°14.如图，在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝·_______．AB1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)若∠B＝30°，AB＝2，则AC＝______；(2)若∠A＝60°，AC＝6，求AB的长．解：(2)∵∠A＝60°，∠C＝90°，∴∠B＝30°.∴AB＝2AC＝12.1三、解答题解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD.∴C△ACD＝AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝4＋8＝12.2.如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，E是垂足，求△ACD的周长．∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上．∴AD是线段BC的垂直平分线．∵点E在AD上，∴EB＝EC.3.如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC.证明：如图，连接BC，证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS).∴BC＝DC.∴点C在BD的垂直平分线上．4.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BAD.求证：点C在BD的垂直平分线上．解：∵CA＝CB，∴△ABC是等腰三角形．∴∠CBA＝∠CAB

＝(180°－∠1)÷2＝74°.∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝74°.5.如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB.若∠1＝32°，求∠2的度数．6.如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD，AE.求∠D，∠E，∠DAE的度数．解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝50°.∵DB＝BA，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°.∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE＝∠ACB＝40°.∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝25°＋50°＋40°＝115°.解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝20°.7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝4，∠BAC＝40°，求BD的长及∠CAD的度数．证明：∵CE∥DA，∴∠CEB＝∠A.又∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B.∴CB＝CE.∴△CEB是等腰三角形．8.如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形．证明：∵AD＝BC，AC＝BD，AB＝BA，∴△ADB≌△BCA(SSS).∴∠CAB＝∠DBA.∴OA＝OB.∴△OAB是等腰三角形．9.如图，AC与BD相交于点O，AD＝BC，AC＝BD.求证：△OAB是等腰三角形．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.∴∠DBC＝∠DCB.∴△DBC是等腰三角形．10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线．求证：△DBC是等腰三角形．证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝CB，BD＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°.在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE(SAS).∴AD＝CE.11.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．求证：AD＝CE.证明：∵CD是等边三角形ABC的角平分线，∴∠BCD＝×60°＝30°，∠DBC＝60°.∵BE＝BD，∴∠E＝∠EDB.又∵∠E＋∠EDB＝∠DBC＝60°，∴∠E＝∠DBC＝×60°＝30°.∴∠E＝∠BCD.∴CD＝ED.∴△EDC是等腰三角形．12.如图，CD是等边三