第三章第三节一次函数性质综合应用

第三章函数第三节一次函数性质综合应用教材变式过重点一次函数性质综合应用教材原题例

冀教八下P94第2题已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2.(1)如果函数的图象经过原点，求k的值；解：(1)当函数的图象经过原点时，把(0，0)代入函数解析式，得4k－2＝0，

已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2.(2)如果y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围；解：(2)∵y的值随x的值的增大而减小，∴k的取值范围为k＜0；∴k＝1拓展设问已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2.(3)若不论k取何实数，这个函数的图象都过定点，求这个定点M的坐

标；解：一次函数y＝kx＋4k－2变形为y＋2＝k(x＋4)，∵不论k取何实数这个函数的图象都过定点，∴x＋4＝0，y＋2＝0，解得x＝－4，y＝－2，则不论k取何实数，这个函数的图象都过定点M(－4，－2)已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2.(4)如图①，▱OABC在平面直角坐标系中，且B(6，2)，当一次函数y＝kx＋4k－2的图象将▱OABC的面积分为相等的两部分时，求k的值；图①

解图已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2.(5)(2024河北考法)如图②，C(1，0)，D(6，10)，若一次函数y＝kx＋4k

－2的图象经过线段CD上的点，求k的取值范围；图②

已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2.(6)设一次函数y＝2x－1的图象为l1，一次函数y＝－x＋5的图象为l2.①若一次函数y＝kx＋4k－2的图象与直线l1，l2不能围成三角形，求k

的值；

已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2.(6)设一次函数y＝2x－1的图象为l1，一次函数y＝－x＋5的图象为l2.②设点C(5，1)关于直线x＝n的对称点为D，若点D在直线l1，l2与x轴

所围成的三角形内部(包括边界)，求n的取值范围.

河北中考真题精选一次函数性质综合应用(6年3考)命题点1.

(2025石家庄模拟)如图，在平面直角坐标系中，有一动点P(－a，a＋3)和两定点A(－1，－1)，B(1，－3).(1)求直线AB的解析式；

1.

(2025石家庄模拟)如图，在平面直角坐标系中，有一动点P(－a，a＋3)和两定点A(－1，－1)，B(1，－3).(2)当a＝－2时，判断点P是否在直线AB上；解：(2)当a＝－2时，点P的坐标为(2，1)，由(1)知直线AB的解析式为y＝－x－2，当x＝2时，y＝－4≠1，∴当a＝－2时，点P不在直线AB上；1.

(2025石家庄模拟)如图，在平面直角坐标系中，有一动点P(－a，a＋3)和两定点A(－1，－1)，B(1，－3).(3)嘉嘉说：当a取不同的两个值时，得到两个点P1，P2，则直线P1P2与

直线AB平行.嘉嘉说得对吗？请针对他的说法进行说理；解：(3)嘉嘉说得对.说理如下：设动点P的横坐标为x，纵坐标为y，∵点P的坐标为(－a，a＋3)，∴x＝－a，y＝a＋3，∴a＝－x，将a＝－x代入y＝a＋3，可得y＝－x＋3，∴点P在直线y＝－x＋3上运动.∵直线y＝－x＋3与直线y＝－x－2平行，∴直线P1P2与直线AB平行；1.

(2025石家庄模拟)如图，在平面直角坐标系中，有一动点P(－a，a＋3)和两定点A(－1，－1)，B(1，－3).(4)直接写出△PAB的面积.解：(4)△PAB的面积为5.

题后总结点(m，km＋n)可以转化为一次函数y＝kx＋n的图象上一动点.2.

(2024河北24题)表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，现画出

了它的图象为直线l，如图，某同学为观察k，b对图象的影响，将上面

函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'.(1)求直线l的解析式；

表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，它的图象为直线l，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'.(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算)，并求直线l'被直线l和y轴所截

线段的长；

解图

解图表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，