函数的概念课件-高一上学期数学人教A版

3.1.1：函数的概念思考1

回忆数学初中所学的知识，什么是函数？

设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.思考2

在初中我们学习了哪些函数呢？（1）一次函数（2）正比例函数（3）反比例函数（4）二次函数问题1

某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.S是t的函数吗？思考1.1

有人说“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,每运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗?思考1.2

如何用更精确的语言来描述列车行进路程S与运行时间t的关系？S与t的对应关系是：S=350t

①t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}.对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应．问题2

某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w

(单位:元)是他工作天数d

的函数吗?思考：

你能类比问题1用精确的语言来描述w

与d的关系吗？w与d的关系是：w=350d

②d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}.对于数集A2中的任一天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应．思考：

问题1、2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗?为什么?S=350t和w=350d不是同一个函数，因为t与d的取值集合不同.问题3

下图是北京市某日的空气质量指数(简称AQI)变化图.思考3.1

如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数I的值?思考3.2

你认为这里的I是t的函数吗？对于数集A3=____________的任一时刻t，按照图中曲线给定的对应关系，在数集B3=____________中都有唯一确定的空气质量指数I和它对应．故I是t的函数.{I|0<I<150}{t|0≤t≤24}问题4

国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从中可看出该省城镇居民生活质量越来越高.对于数集A4=____________________的任一年份y，按照表格给定的对应关系，在数集B4=__________中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应．故r是y的函数.年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57思考4.1你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是,你会用怎样的语言来刻画这个函数?{y∈Z|2006≤y≤2015}{r|0<r≤1}问题情境自变量的集合对应关系函数值所在集合问题1问题2问题3问题4

w=350d

归纳

上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？①两个非空数集②一个对应关系f解析式图表定义域③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．函数的概念（新）

函数新概念-框架非空数集A非空数集B对应关系f任意x唯一y(一对一）（多对一）

在A中任取不超出B（可以是解析式，图像或者表格等）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个概念强化练习1：下列图象能够作为函数y=f(x)的图象的有（

）概念强化练习2：

已知集合A=｛x0≤x≤2},B=

｛y0≤y≤3},下面哪些是从A到B的函数图像?概念强化练习3：下列是否为函数？（

）（

）（

）（

）（

）是是否否否符合

函数概念一个x对应两个y多个x对应一个y一个x对应多个yx无解，集合为空集强化：函数新概念-框架非空数集A非空数集B对应关系f任意x唯一y(一对一）（多对一）

在A中任取不超出B（可以是解析式，图像或者表格等）

指出本节开头的四个函数的定义域和值域分别是什么？反比例函数一次函数二次函数a>0a<0图像定义域值域一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系、值域分别是什么？课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？

设A,B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称

f:A

B为从集合A到集合B的函数.2.函数的三要素：定义域对应法则值域1.函数的概念：随堂练习：1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）

与时间t（单位：s）的关系h=130t一5t，求函数的定义域与值域，并且用函数的定义描述这个函数.

2.2016年11月2日