第十七章因式分解数学活动课件人教版数学八年级上册

数学活动第十七章因式分解1.进一步理解因式分解的基本概念和方法.2.通过因式分解，发现并探究数学公式或表达式中的规律.3.通过探究数学规律，培养学生的观察、分析和推理能力，激发学生对数学的兴趣和探索精神.重点：因式分解的方法及步骤，利用因式分解探究数学规律.难点：通过观察因式分解的结果，发现并总结数学规律.1.完全平方公式和平方差公式.2.十字交叉相乘法：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，2，x²-y²，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a(x²-y²)-2b(x²-y²)进行因式分解，结果呈现的密码信息可能是什么呢?听起来很高深的密码问题，实际上可以通过我们学习的因式分解知识进行设计、破译.今天我们就利用因式分解探究一些数学规律.我爱中华.【活动1】个位数字是5的两位数平方的规律观察下面的三个式子：15×15=225=1×2×100+25，25×25=625=2×3×100+25，35×35=1225=3×4×100+25.每个式子第一个等号左边和第二个等号右边的式子各有何特点?

第一个等号左边是个位数字是5的两位数平方，第二个等号右边是两位数的十位数字×(两位数的十位数字+1)×100+25.观察式子中“变”与“不变”的数，重点关注“变”的数的变化规律.议一议：根据上面的探索，你能发现个位数字是5的两位数平方的一般规律吗?请用所学知识证明你的结论.45×45=2025=4×5×100+25.55×55=3025=5×6×100+25.做一做：根据发现，你能写出第四个和第五个式子吗?第n个等式：(10n+5)²=n(n+1)×100+25.证明：等式左边=(10n+5)²=100n²+100n+25，等式右边=n(n+1)×100+25=100n²+100n+25，∴等式左边=等式右边，∴结论成立.拓展：观察它们的乘积，你能发现什么规律?提示：(1)观察乘积的个位和十位上的数；(2)乘数的十位与乘积的百位(或百位、千位)有什么关系?【活动2】利用因式分解生成密码同学们还记得本节课的情境引入中的小强同学探究密码的题目吗?其实人类使用密码的历史悠久，其中有一种方法是利用因式分解生成密码.先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例：多项式x²y-4y，将其分解因式为y(x+2)(x-2)，若取x=15，y=12，则有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分别为因式码.将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317.做一做：你能根据自己的喜好取另外一些适当的数字，得出新的密码吗?如取x=12，y=11，则有y=11，x+2=14，x-2=10，其中11，14，10分别为因式码.将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码101114.(1)已知多项式16p4-q4，当p=10，q=5时，用上述方法生成密码是什么?

你能把多项式16p4-q4分解因式吗?16p4-q4=(4p²+q²)(4p²-q²)=(4p²+q²)(2p+q)(2p-q).你现在能确定用上述方法生成密码是什么了吗?当p=10，q=5时，则4p²+q²=425，2p+q=25，2p-q=15，其中425，25，15分别为因式码.将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码1525425.(2)已知多项式16p4-q4，若密码的前两个因式码为5，15，你能求出第三个因式码吗?提示：将16p4-q4分解因式为(4p²+q²)(2p+q)(2p-q)，按从小到大的顺序排列应该是怎样的?(3)请写一个多项式，并用上述方法生成密码.已知多项式x³-4xy²，取x=14，y=2时，x³-4xy²=x(x²-4y²)=x(x+2y)(x-2y)，取x=14，y=2时，则x=14，x+2y=18，x-2y=10，用上述方法生成的密码是101418.【练习1】对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，取x=9，y=9时，则各个因式的值是：x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，按从小到大的顺序排列得到的密码为018162.对于多项式x³-9xy²，取x=10，y=1时，用上述方法生成的密码是().A.71310B.13107C.13710D.71013D【解析】x³-9xy²=x(x²-9y²)=x(x+3y)(x-3y)，当x=10，y=1时，x=10，x+3y=10+3=13，x-3y=10-3=7，∴上述方法生成的密码是71013，故选：D.【练习2】对任意整数n，(2n-1)²-25都能().A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除B【解析】∵(2n-1)²-25=(2n-1)²-5²=(2n-1-5)(2n-1+5)=(2n-6)(2n+4)=4(n-