二元一次方程组的应用（教学课件）-北师大版八年级数学上册

5.3二元一次方程组的应用第五章二元一次方程组北师大版（2024）素养目标1.能分析几何问题与行程问题中的数量关系，列方程组解决问题；2.会画示意图解决实际问题；重难点3.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.重点新知导入如图(单位:cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少?40你能解决这个问题吗？探究新知40如图(单位:cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少?(1)这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?涉及的量：小长方形墙砖的长和宽大长方形的长和宽等量关系：小长方形墙砖的长+小长方形墙砖的宽=40小长方形墙砖的长=3倍小长方形墙砖的宽探究新知40如图(单位:cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少?(2)你能列方程组解决这个问题吗?小长方形墙砖的长+小长方形墙砖的宽=40小长方形墙砖的长=3倍小长方形墙砖的宽x+y=40①x=3y②探究新知40如图(单位:cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少?解：设每块小长方形墙砖的长为xcm,宽为ycm.根据题意，得解这个方程组，得所以小长方形墙砖的长为30cm，宽为10cm.探究新知火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.(1)这个问题涉及哪些量?涉及的量：火车的速度、火车头进入隧道到火车尾驶出隧道的时间、火车全身都在隧道里的时间、隧道的长度、火车的长度探究新知火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.(2)你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗?隧道探究新知火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.(3)火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系?从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程中：火车行驶的路程=隧道的长度+火车的长度隧道探究新知火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.(4)你能画图说明“火车全身都在隧道里”行驶的过程吗?隧道这种情况下，火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系?探究新知火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.隧道“火车全身都在隧道里”的过程中：火车行驶的路程=隧道的长度-火车的长度探究新知“火车全身都在隧道里”的过程中：火车行驶的路程=隧道的长度-火车的长度从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程中：火车行驶的路程=隧道的长度+火车的长度x+y=40×30

①x-y=40×20

②探究新知解：设隧道的长度为xm，火车的长度为ym根据题意，得解这个方程组，得所以隧道的长度1000m，火车的长度200m.火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.探究新知【思考】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是怎样的？①审：找出两个等量关系；②设：设两个未知量；③列：根据等量关系列出方程组；④解：解方程组；⑤验：检验是否符合实际意义；⑥答：写出答案.DBDAAB小结根据实际问题建