第十七章因式分解数学活动课件人教版八年级数学上册

1.能熟练运用因式分解多项式(如平方差，完全平方差公式)等解释规律的数学原理.2.通过计算、观察、分析和归纳，提升从具体数据中抽象出数学规律的能力，理解从特殊到一般的数学探究方法，增强运用因式分解解决实际问题的应用能力.本章学习了哪些因式分解的方法？提公因式法

pa+pb+pc=p(a+b+c)公式法平方差公式法

a2+b2=(a+b)(a-b)这节课尝试用这些方法来解决一些问题.回顾完全平方公式法

a2±2ab+b2=(a±b)2活动1个位数字是5的两位数平方的规律观察以下运算过程：15×15=225=1×2×100+25，25×25=625=2×3×100+25，35×35=1225=3×4×100+25，……问题1

你能写出一般的规律吗？计算结果均以25为结尾！结果的前两位都是十位数与十位数加1的乘积！归纳一般形式：设两位数为10n+5(n为十位上的数字，即1~9的整数)平方结果规律：(10n+5)2=n(n+1)×100+25再选择几个类似数字试一试，看一看是否符合这个规律.问题2

用所学知识证明以上结论.展开表达式：(10n+5)2=(10n)2+2×10n×5+52=100n2+100n+25提取公因式：100n2+100n+25=100n(n+1)+25

这正是前面归纳的规律：十位之前的数为n(n+1)，后两位固定为25.活动2利用因式分解生成密码人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例如多项式x2y-4y，将其分解因式为

y(x+2)(x-2).若取

x=15，y=12，则有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分别为因式码.将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317.当然也可以另取一些适当的数字，得出新的密码.问题1

已知多项式16p4-q4，当取p=10，q=5时，用上述方法生成的密码是什么？分解多项式

：16p4-q4=(4p2+q2)(4p2-q2)=(4p2+q2)(2p+q)(2p-q)代入

p=10，q=5：4p2+q2=4·(10)2+52=4252p+q=2·(10)+5=252p-q=2·(10)-5=15排序因式码：15，25，425密码为1525425.连续运用了两次平方差公式法.问题2

已知多项式16p4-q4，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为5，15，你能求出第三个因式码吗？∵由问题1可知16p4-q4=(4p2+q2)(2p+q)(2p-q)∴可列方程组

解得p=5，q=5，∴将p=5，q=5代入4p2+q2=4·52+52=125，因此第三个因式码是125.问题3

自己写一个多项式，并用上述方法生成密码.多项式:x3y-xy3，其中x=4，y=1.x3y-xy3=xy(x-y)(x+y)代入x=4，y=1，

xy=4

x-y=4-1=3

x+y=4+1=5排序因式码：3，4，5密码为345.1.已知a，b，c是△ABC的三边，且ab-ac+bc-c2=0，则△ABC一定是()A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形

D.无法确定解析：∵ab-ac+bc-c2=0，∴a(b-c)+c(b-c)=(a+c)(b-c)=0，∵a，b，c是△ABC的三边，则a＞0，c＞0，故a+c＞0，则b-c=0，即b=c，∴△ABC一定是等腰三角形.A2.已知a+b=4，ab=3，则a2b+ab2的值为()A.12B.7C.4D.3A3.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9，y=9，则各个因式的值是：x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x³-xy²，取x=52，y=28，用上述方法产生的密码不可能是()A.528024B.522824C.248052D.522480B4.观察下列算式，完成问题.算式①:4²-2²=12=4×3;算式②:6²-4²=20=4×5;算式③:8²-6²=28=4×7;算式④:10²-8²=36=4×9;……(1)按照以上算式的规律，请写出算式⑥:

;14²-12²=52=4×13(2)小明将上述算式用文字表示为：“两个连续偶数的平方差一定是4的倍数”.你认为这句话正确吗?为什么?解：正确．设这两个连续的偶数为2n和2n+2．(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2