高考物理一轮复习课件82实验九用单摆测量重力加速度

第八章

机械振动与机械波第2讲

实验九：用单摆测量重力加速度1.知道利用单摆测量重力加速度的原理，掌握利用单摆测量重力加速度的方法。2.会对测量数据进行处理并进行误差分析。第2讲实验九：用单摆测量重力加速度【目标要求】0201目录CONTENTS0304实验原理与实验器材实验过程与注意事项数据处理与误差分析探索创新方案第2讲实验九：用单摆测量重力加速度

摆长L振动周期T游标卡尺停表一、实验原理与实验器材3.实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长L＝

。l＋r二、实验过程与注意事项3.实验过程(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。(6)改变摆长，重做几次实验。二、实验过程与注意事项二、实验过程与注意事项4.注意事项(1)选用1m左右的细线。(2)摆线顶端不能移动，需用夹子夹住，保证顶点固定。(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于等于5°，

注意小球不能做圆锥摆运动。(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长L＝l＋r。

过原点的直线4π2k三、数据处理与误差分析6.误差分析①系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等等。②偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。三、数据处理与误差分析③减小误差的方法(1)一般选用一米左右的细线。(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。(4)单摆必须在同一平面内摆动，且摆角小于5°。(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。【典例1】(2023·新课标卷·23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为

mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为_________mm，则摆球的直径为_________mm。0.00620.035课堂练习0＋0.6×0.01mm20mm＋3.5×0.01mm20.02920.035mm－0.006mm(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角

5°(填“大于”或“小于”)。大于(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为

cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为

s，该小组测得的重力加速度大小为

m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)

82.51.829.83课堂练习摆长＝摆线长度＋半径

=82.50145cm摆球直径20.029mm

＝1.82s

≈9.83m/s2

【典例2】利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小球，制成单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为

cm。1.86课堂练习18mm＋0.1mm×6＝18.6mm＝1.86cm(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是

(填标号)。A.摆线要选择较细、伸缩性小些的，并且线尽可能短一些B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，摆线相对平衡位置的偏角越大越好D.用刻度尺测量摆线的长度，就是单摆的摆长B课堂练习(3)悬挂后，用米尺测量摆长L1，将小球拉离平衡位置一个小角度(小于5°)，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，经过50个全振动时停止计时，测量结果如图丙所示，则通过测量和计算可得出单摆周期T＝

s。2.6t＝2min＋10.0s＝130.0s

(4)实验中改变摆长L获得多组实验数据，正确操作后作出的T2－L图像为图丁中②图线。某同学误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，其他实验步骤均正确，作出的图线应当是图丁中的

(填“①”“③”或“④”)，利用该图线求得的重力加速度

(填“大于”“等于”或“小于”)利用图线②求得的重力加速度。③等于课堂练习

考点二【典例3】(2024·湖北卷·12)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。四、探索创新方案该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T＝，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。

(1)由步骤④，可知振动周期T＝

。

四、探索创新方案(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝

。

(3)由实验数据作出的l－T2图线如图(b)所示，可得g＝

m/s2(保留三位有效数字，π2取9.87)。9.59(4)本实验的误差来源包括

(填标号)。A.空气阻力B.弹簧质量不为零C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置ACl＝l0＋x

得g≈9.59m/s2【典例4】(2023·湖南卷·11)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；四、探索创新方案(3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝

(用“t0”表示)；

(4)改变钩码质量，重复上述步骤；(5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是

(填“线性的”或“非线性的”)；m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217线性的四、探索创新方案

A

＝s(7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：___________________________________________________________________。钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。四、探索创新方案【练习1】小红在滑板运动场地看到一个圆弧形轨道，其截面如图，她想用一辆滑板车和手机来估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。主要实验过程如下：(1)用手机查得当地的重力加速度g；(2)找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机的秒表测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝

；

课堂练习(3)将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R＝_______(用t、n、g表示)，从而计算出圆弧形轨道的半径。

【练习2】一同学利用图甲所示装置来测定当地的重力加速度。已知光滑圆弧凹槽ABC的半径为R，弧长为l(R远大于l)，B为圆弧轨道最低点，A、C关于B点所在的竖直线对称。小钢球的半径为r(r远小于l)，当小钢球经过圆弧轨道最低点B时，光传感器发出的光所在直线，恰好能过小钢球的球心。现将小钢球从A点由静止释放，沿凹槽ABC自由往复运动，光传感器接收端接收到一段时间内的光信号强度变化情况如图乙所示(只有ΔT已知)。课堂练习(1)该同学在分析光信号强度变化情况时，发现Δt与ΔT相比，非常小，可以忽略不计。由此可得出，小钢球往复运动的周期为

。2ΔT(2)小钢球在圆弧轨道上的运动与单摆运动相似，根据“用单摆测量重力加速度”实验原理，可得当地的重力加速度的表达式为g＝

。

L＝R－r

【练习3】(2023·重庆卷·11)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当测量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为

mm。19.20课堂练习d＝19mm＋0.02×10mm＝19.20mm(2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g为

m/s2(保留3位有效数字)。9.86

＝999.7mm

≈9.86m/s2

长度l的增加，Δg的变化特点是

，原因是_________________

。逐渐减小随着摆线长度l的

课堂练习【练习4】某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。课堂练习(1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径d＝

cm；1.240d＝12mm＋8×0.05mm＝12.40mm＝1.240cm(2)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第n次(n为大于3的奇数)通过光电门时停止计时，记录的时间为