第五章第二节矩形

第五章四边形第二节矩形节前复习导图矩形矩形的性质与判定性质判定教材知识逐点过考点矩形的性质与判定(6年3考)★重点1.

性质定义有一个角为直角的平行四边形叫做矩形性质1.边：两组对边分别平行且相等；2.角：四个内角都是直角；3.对角线：两条对角线

⁠；4.对称性：(1)是轴对称图形，有

条对称轴(除正方形)；(2)是中心对称图形，对角线交点是它的对称中心相等且互相平分两面积两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形，S＝ab(a，b分别为矩

形的长和宽)周长C＝

(a，b分别为矩形的长和宽)2(a＋b)

2.

判定(1)有一个角是直角的

是矩形(定义)；(2)有三个角都是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形.【温馨提示】矩形的判定思路：平行四边形基础题对点练1.

[人教八下练习改编]

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于

点O.

(2)若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为

⁠.14

8

2.

[冀教八下做一做改编]在下列条件中，能够判定平行四边形ABCD为矩

形的是

(填序号).①AB＝AC；②AC⊥BD；③AB＝AD；④AC＝BD.

④

河北中考真题精选矩形的性质与判定(6年3考)命题点1.

(2025承德模拟)依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是(

A

)A2.

如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，F为

BE上一点，连接CF，已知BE＝BC，AE＝BF，若∠1＝α，则∠2的

度数为(

B

)A.

90°－

αB.

90°－αC.

180°－3αD.

αB3.(2024邯郸模拟)综合实践课上，嘉嘉设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程如下：分别以点A，C为圆心，以大于

AC长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，直线EF交AC于点O作射线BO，在射线

BO上截取OD，使得OD＝OB连接AD，CD，则四边形ABCD就是所求作的矩形

根据嘉嘉尺规作图痕迹，完成下面的证明.证明：∵OA＝①

，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形(②

)(填推理依据).又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形(③

)(填推理依据).①②③应该填的内容分别是(

B

)A.

OB，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形B.

OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行

四边形是矩形C.

OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平

行四边形是矩形D.

OC，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相平分的四边形

是平行四边形B【解析】∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形(对角

线互相平分的四边形是平行四边形).又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).4.

(2025邯郸模拟)如图，在矩形纸片ABCD中，DC＝8，点M是AB边上

的一点，点N是DC边上的中点，佳佳按如下方式作图：①连接MC，MD；②取MC，MD的中点P，Q；③连接PN，QN.

若四边形MPNQ是矩形，可以推断AD的长度不可能是(

D

)A.

2B.

3C.4D.

5D

5.

如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AB＝3

cm，BC＝4

cm，E，F分别是BC，CD的中点，连接DE，BF交于点G，则图中阴

影部分的面积是

cm2.2

6.

(2025邯郸模拟)中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三

角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A

作AF⊥DE，垂足为F，延长FD至点G，使DG＝DF，连接GB，延

长FE至点H，使EH＝FE，连接CH，则四边形BCHG的面积等于

△ABC的面积.(1)求证：四边形BCHG为矩形；(1)证明：∵点D是AB的中点，∴AD＝BD.

∵DG＝DF，∠ADF＝∠BDG，∴△ADF≌△BDG(SAS)，∴AF＝BG，∠AFD＝∠G＝90°.同理可得CH＝AF，∠AFE＝∠H＝90°，∴BG＝CH，BG∥CH，∴四边形BCHG是平行四边形，又∵∠G＝90°，∴四边形BCHG为矩形；如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，延长FD至点G，使DG＝DF，连接

GB，延长FE至点H，使EH＝FE，连接CH，则四边形BCHG的面积

等于△ABC的面积.(2)若DE＝5.5，AF＝4，利用上述结论求△ABC的面积.解：(2)∵点