第五节匀变速直线运动与汽车安全行驶第2课时追及相遇问题（教学课件）物理粤教版2019

2.5匀变速直线运动与汽车安全行驶（追及相遇问题）新粤教版（2019）高中物理必修第一册

第一章同向运动的问题同起点同向运动不同起点同向运动相向运动的问题两种情形两个关系时间关系位移关系速度相等时能否追上、距离最远或者距离最近的临界条件。一个条件实质：研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题．追及和相遇问题同向运动的两物体在相同时间内到达相同的位置，即后面的物体追上前面的物体即追及。（2）不同位置出发甲乙甲乙位移关系：S甲=S乙S甲S乙（1）同一位置出发甲乙甲乙S甲S乙S0位移关系：S甲=S乙+S0同向追及问题相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.位移（大小）关系：S甲+S乙=S

甲乙SS甲S乙相向相遇问题解题思路追及和相遇问题列方程求解找两物体位移关系画运动示意图分析物体运动过程一图三式时间关系式速度关系式位移关系式分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止运动。题目分析追及和相遇问题注意（2）t0时刻两物体共速，此时AB两物体离得最远。最远的距离xmax=xB+s0-xA（1）0-t0时间内，B物体总比A物体速度大，所以A、B之间的距离越来越大。Δsv1v20t0tvAB（3）t0时刻之后，B物体总比A物体速度小,所以A、B之间的距离开始越来越小，A开始慢慢追上B,最后也一定可以追上。(4)A能追上B,且只相遇一次①匀加速追匀速追及和相遇问题的几种情况1.速度小者追速度大者【例题1】（多选）两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图像如图所示，下列说法中正确的是

（

）A.开始阶段B跑在A的前面，

20s后

B落在A后面

B.20s末B追上A，且A、B速度相等

C.40s末A追上B

D.在A追B之间的20s末，两物体相

距最远CD（2）t0时刻两物体共速，此时AB两物体离得最远（1）0-t0时间内，B物体总比A物体速度大，所以A、B之间的距离越来越大。（3）t0时刻之后，B物体总比A物体速度小,所以A、B之间的距离开始越来越小，A开始慢慢追上A,最后也一定可以追上。ABv1v20t0vΔst②匀速追匀减速（V0减>V匀）追及和相遇问题常见情况1.速度小者追速度大者注意，被追上前被追物体是否已经停止运动。【例题2】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是

(

)CA．在0～10s内两车逐渐靠近

B．在10～20s内两车逐渐远离C．在5～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇0t0tvΔx

③匀加速追匀减速（1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大；（2）t＝t0时，两物体相距最远为S0＋Δx；（3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小；（4）能追上且只能相遇一次.追及和相遇问题的几种情况AB1.速度小者追速度大者注意，被追上前被追物体是否已经停止运动。S0为开始时两物体间的距离【例题3】甲、乙两辆车t=0时刻相距1000m，甲车在后，乙车在前，在同一条公路上做匀变速直线运动，它们的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．乙车比甲车早出发8sB．两辆车在t=36s时速度相等C．两辆车会相撞D．甲车停下时，两车相距最

近，相距191mBv2v10t0tvΔsAB①匀减速追匀速（V0减>V匀）追及和相遇问题的几种情况2.速度大者追速度小者开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：(1).若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；(2).若Δs<s0，则不能追上，此时两物体间最小距离为s0－Δs；(3).若Δs>s0，则相遇两次，设t1时刻Δs1＝s0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇.s0为开始时两物体间的距离t2t1t2-t0=t0-t1【例题4】汽车正在以10m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a=-6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为(

)A．8.33m

B．3mC．3.33m D．7mBA、B两物体同时向右运动，A以某速度做匀速运动，B从零开始做匀加速直线运动，

思考：若A、B速度相同时A还未追上B，以后是否有机会追上？A、B之间的距离如何变化？当两者速度相同时距离怎样？若两者速度相同时，A还未追上B，则A一定追不上B。之间距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。②匀速追匀加速（V匀>V0加）追及和相遇问题的几种情况2.速度大者追速度小者0t0tvAB【例题5】一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则(

)A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远B③匀减速追匀加速（V0减>V0加）A、B两物体同时向右运动，A以某速度做匀减速运动，B以某速度做匀加速直线运动，思考：若A、B速度相同时A还未追上B，以后是否有机会追上？A、B之间的距离如何变化？当两者速度相同时之间距离是否达到特殊值？若两者速度相同时，A还未追上B，则A一定追不上B。之间距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。0t0tvAB追及和相遇问题的几种情况2.速度大者追速度小者【例题6】在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。

方法一：临界法

方法二：函数法

方法三：图像法

1、慢追快(甲追乙)

在共速时（t0时刻）不可能相遇，此时两物体有最远距离。最远距离∆x---共速前速度大的物体比速度小物体

多运动的距离；x0--初始时刻两物体之间的距离；甲乙总结归纳2、快追慢(乙追甲)总结归纳在共速时（t0时刻），两物体有最近距离。当∆x=x0时，恰好相遇（相遇1次）当∆x>x0时，相遇2次（共速前，共速后）当∆x<x0时，不能相遇（未追上），有最近距xmin解析：【例题7】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：⑴汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？⑵汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法一：公式法⑴当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则：

⑵追及和相遇问题的常用分析方法方法二：图象法

⑴v-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大

⑵2t0

方法三：二次函数极值法⑴设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则⑵

方法四：相对运动法⑴选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照