勾股定理的探究(2)课件苏科版数学八年级上册_第1页
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文档简介

3.1勾股定理的探究（2）——勾股定理的证明在我国，人们称它为勾股定理或商高定理；在欧洲，人们称它为毕达哥拉斯定理.今天，我们一起来学习、探究其中的一些证明方法.勾股定理:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.两千多年来，勾股定理的证明一直令人着迷.公元3世纪初，数学家赵爽通过“弦图”证明了勾股定理.根据“弦图”的思路，用4张如图1所示的直角三角形纸片构成一个边长为c的大正方形(图2).你能用这个图形证明勾股定理吗?图1图2

外弦图——赵爽证法图中涂色部分是直角边长为a，b，斜边长为c的4个直角三角形.试利用这个图形中的面积关系验证勾股定理.活动一活动准备：用硬纸板各剪4个完全相同的直角三角形(不妨设两直角边分别为a、b

，且a≤b

，斜边为c)，再剪4个边长分别为a、b、

c和(b－a)的正方形．活动要求：选用这些中的部分图形拼成一个大正方形.abcaabbccb-ab-abac

，，．内弦图你能用这个图形证明勾股定理吗?

a2+b2=c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法

分割一个边长为a+b的大正方形，可以有以下两种方法：一种是分割成2个正方形和4个直角三角形，另一种是分割成1个正方形和4个直角三角形.你能用这2个图形证明勾股定理吗?如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下．变形弦图a印度婆什迦罗的证明c

c2=b2+a2baabbcc1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法.1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.a2+2ab+b2 = c2+2ab

a2+b2=c2a2b2活动二：请同学们按照演示程序剪纸．abcc2

a2＋b2＝c2下图中的三个正方形的面积分别可以怎样表示，它们之间又有怎样的关系？若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗?如图，四边形ABFE、四边形AJKC、四边形BCIH分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形.过点C作AB的垂线，交AB于点D，交FE于点G，连接HA，CF.S正方形BCIH=BH·HI=2S△ABH，S长方形BFGD=BF·FG=2S△FBC在△ABH和△FBC中，

BH=BC,∠HBA=∠CBF,BA=BF,∴△ABH≌△FBC（SAS）∴S△ABH=S△FBC∴2S△ABH=2S△FBC，即S正方形BCIH=S长方形BFGD

同理，S正方形AJKC=S长方形DGEA

∴S正方形ABFE=S长方形BFGD+S长方DGEA=S正方形BCIH+S正方形AJKC，即c2=a2+b2欧几里得《几何原本》勾股定理的证明思路活动三：想一想2.并分别以△ABC和△DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？1.观察下图的△ABC

和△DEF，是直角三角形吗？

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