四川省泸州市合江县马街中学校2026届高三上学期第一次诊断性模拟数学试卷（含解析）

四川省合江县马街中学校2026届高三上学期第一次诊断性模拟数学试题一、单选题1．已知集合，，则集合为（

）A． B．C． D．2．已知，则（

）A．0 B．1 C． D．23．已知实数成等比数列，则（

）A． B． C． D．4．设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．5．已知函数，若，则（

）A． B．0 C．2 D．46．奇函数在上单调递增，若正数满足，则的最小值为（

）A．3 B． C． D．7．设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题正确的有（

）A．与表示同一函数B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“”的否定为“”D．若，则10．下列说法正确的是（

）A．的展开式中的系数为-4B．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种C．已知，则D．数据7，12，13，17，18，20，32的上四分位数为1911．已知三次函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（

）A．若，则，B．函数既有极大值又有极小值C．若是的极大值点，则在区间单调递增D．当时，函数有三个零点时三、填空题12．．13．函数且的图象恒过点．14．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的都满足．若函数与的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是．四、解答题15．在平面直角坐标系中，若角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.(1)求和的值；(2)若，化简并求值.16．已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．17．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若，对任意，都有恒成立，求的取值范围．18．某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积亩12345管理时间月810132524并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：单位：人愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民15050女性村民50合计(1)求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）；(2)依据的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关；(3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，其中.临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考数据：.19．已知函数.(1)若，求的单调区间.(2)若是函数的两个零点.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.

参考答案1．B【详解】因为，又，则.故选：B.2．C【详解】若，则.故选：C.3．C【详解】设等比数列的公比为，则，且，解得.故选：C4．A【详解】，，，所以.故选：A.5．B【详解】，所以，则.故选:B.6．D【详解】解：因为奇函数在上单调递增，且，所以，即，所以，即，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故选：D.7．A【详解】因为，最小值在处为，根据题目，函数在区间上的值域为，对任意的，存在，使得等价于要求的值域是的值域的子集，由于是一次函数，需要满足：当时，单调递增，值域为，要求且，解得，当时，单调递减，值域为，要求且，解得​，综上，的取值范围为​或，即，故选：A.8．C【详解】设函数，所以，因为，所以，即，所以在上单调递减，因为，所以，因为，整理得，所以，因为在上单调递减，所以.故选：C.9．BD【详解】对于A，与定义域不同，故不是同一函数，故A错误；对于B，，则有，但，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于C，由含全称量词命题的否定知，命题“，”的否定是“，”，故C错误；对于D：，，故D项正确；故选：BD.10．AC【详解】对于A，由二项式定理可知的展开式的通项公式为：，，令，解得，∴的展开式中的系数为，故A正确；对于B，先将标号为，的卡片放入同一信封，有种不同的方法；再将标号为，，，的张卡片平均分成两组放入另外两个信封里，有种不同的方法，由分步乘法计数原理可知：共有种方法，故B错误；对于C，∵，∴由排列数和组合数公式可得，解得，故C正确；对于D，由7×75%=5.25，得第75百分位数为第6个数，为20，故D错误；故选：AC.11．ABD【详解】由三次函数的对称中心为，得，则，整理得，因此，对于A，由，得，解得，A正确；对于B，，而，则由，得或，显然是函数的变号零点，由二次函数图象性质知，当时，分别是的极大值点和极小值点，当时，分别是的极小值点和极大值点，因此函数既有极大值又有极小值，B正确；对于C，由选项B知，当时，是的极大值点，而当时，，当时，，函数在上递减，在上递增，在上不单调，C错误；对于D，由，得，由选项B知，当时，函数在取得极大值，在取得极小值，由函数有三个零点，得，即，解得，D正确.故选：ABD12．/0.5【详解】.故答案为：13．【详解】因为函数经过定点，即时，，所以函数经过定点为时，，即函数恒过点.14．或【详解】因为，所以关于对称，且的图象是过点的折线，由时，，作出与的图象如下图所示，当时，函数是过定点，开口向上的折线，如图，只有当直线与在上的图象相切时，函数与的图象恰有两个交点，设切点，其中，的导数为，所以处切线斜率为，所以，解得，满足条件，所以；当时，函数与的交点情况如下图所示，所以时，函数与的图象有个交点，满足条件；当时，函数是过定点，开口向下的折线，如图所示，此时函数与的图象恒有两个交点，满足条件；综上所述，实数的取值范围是或，故答案为：或.15．(1)，；(2)化简结果为，值为【详解】（1）由三角函数定义可知，，；（2），将代入得16．(1)(2)【详解】（1）已知，当时，有，用减去，根据，可得：，即，当时，，又，所以，此时，满足，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，即，（2）由（1）可得，又，所以，化简可得，则，所以．所以数列的前项和为：．17．(1)(2)【详解】（1）已知，将代入函数可得．又，将代入导数中，得到切线的斜率．已知点，斜率，代入可得切线方程，即．（2）要使恒成立，只需．，则．令，．因为时，，所以，即在上单调递增．又，，所以存在，使得．当时，，即单调递减；当时，，即单调递增．由上述分析可知，在处取得最小值，即．因为，即，整理得，两边同时除以，可得，即，将代入中：所以，要使对恒成立，只需．18．(1)，管理时间与土地使用面程线性相关.(2)认为村民的性别与参与管理的意愿有关.(3)分布列见解析，【详解】（1）由题知，，，，，，则，故管理时间与土地使用面程线性相关.（2）依题意，完蟙表格如下：单位：人愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民15050200女性村民5050100合计200100300零假设为：村民的性别与参与管理的意愿无关.计算可得.依据的独立性检验，推断不成立，即认为村民的性别与参与管理的意愿有关.（3）法一：依题意，的可能取值为，从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故，故的分布列为0123则数学期望.法二：依题意，从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，则，故.19．(1)答案见解析；(2)（i）；（ii）证明见解析；【详解】（1）由题意可知，的定义域为，当时，，所以，令，得.当时，，单调递减区间为；当时，单调递增区间为.（2）（i），的定义域为.当时，，所以在上单调递减，不合题意.当