山东省济南市市中区2025-2026学年九年级上学期数学11月期中 试卷(含答案)

2025-2026学年度山东省济南市市中区九年级上学期数学11月期中平行试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．图2是它的几何示意图，下列说法正确的是（）A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同2．六线谱是世界上通用的一种专为吉他设计的记谱方法，它是由六根间隔相等的粗线组成的．如图是一个六线谱，A，B，C三点在同一直线上．若AC=3.6cm，则A．3.2cm B．3cm C．2.8cm 3．“少年强则国强；少年兴则国兴．”这句话中，“强”字出现的频率是（）A．16 B．37 C．314 4．若反比例函数的图象经过点1,2，则这个函数图象一定经过点（）A．1,1 B．-1,1 C．1,-2 D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，下列四个选项，不正确的是（）A．sinA＝45 B．tanA＝34 C．cosA＝45 D．6．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是A．92 B．6 C．163 D7．关于反比例函数y=43xA．k=4 B．y随xC．其图象关于y轴对称 D．若点(a,8．在Rt△ABC中，∠C=90∘A．sin⁡A=35 B．cos⁡A=9．如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，N是边BC的中点，连接AM，DN相交于点E，连接CE并延长，交AD于点F．有以下四个结论：①EM:ED:EN:AE=1:2:3:4；②EC平分∠A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，点H是平行四边形OABC内一点，AH与x轴平行，BH与y轴平行，BH=3，∠BHC=135°，S△BHC=6，若反比例函数yA．63 B．12 C．83 D二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．（1）已知a2=b3，则代数式a+（2）已知线段a=8cm，b=2cm，则线段a，b的比例中项是12．若鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与雌鸟的概率相同，若两枚鸟卵全部成功孵化，则两只鸟中至少有一只是雌鸟的概率是．13．若两个相似多边形的相似比为1∶2，则它们面积的比为．14．如图，过原点O的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图像交于点A、P，过点P作x轴的垂线，点B为垂足，连接AB，若△ABP的面积是515．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BM⊥CD，垂足为点M，BM交AC于点N，连接OM，若OC=2OM，则BNBM三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：π17．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，已知∠（1）求证：△ADC（2）若AD=2，AC=3，求18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A6,3，O0,0（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△AOB缩小得到△A1OB（2）直接写出点A1的坐标（______，______（3）求出△A19．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率．（2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率．20．如图，已知A-4,n，B2,-4是一次函数（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB（3）根据图像直接写出不等式kx+b<21．在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动．【小组1】查阅学校资料得知小树前的教学楼ED高度为24米，如图1，某一时刻测得小树AB、教学楼ED在同一时刻阳光下的投影长分别是BC=2.5米，DF【小组2】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度h=1.6米，在D处测得小树顶部的仰角α=37°，测角仪到树的水平距离（1）请根据小组1的数据求小树AB的高度；（2）请根据小组2的数据求小树AB的高度（结果保留整数，sin37°≈0.6，tan22．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间（2）求图中t的值；（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？23．如图1，在平面直角坐标系中△AOB的顶点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，sin∠BAO（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P从A点出发沿射线AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t，连接OP．设△BOP的面积为S，试用含t的代数式表示S．（不要求写出t（3）如图3，在（2）的条件下，当S=932时，过点P作PG⊥x轴于点G，连接BG．E为第一象限内一点，连接PE,BE交PG于点F，点Q在PE的延长线上，GF=GQ，GQ∥BP，在线段BF上取点24．如图，△ABC为等边三角形，D为平面内任意一点，连接AD（1）如图1，D在BC边上时，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接DE，CE．直接写出BD与CE的数量关系为；直线BD与CE所夹锐角为度：（2）如图2，D在BC边上时，将AD绕点A逆时针旋转120°得到AE，连接BE交AC于F，G为AB边的中点，连接FG．猜想FG与AE存在的关系，并证明你的猜想。（3）如图3，D为△ABC外一点，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接DE，取BC，DE的中点M，N，连接MN．试问：MNBD的值是否随图形的旋转而变化25．【综合探究】在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的长方形纸片展开探究活动，这两张长方形纸片的长为8cm，宽为4（1）【实践探究】小红将两个完全相同的长方形纸片ABCD和EFGQ摆成图1的形状，点A与点E重合，边AD与边EF重合，边AB，QE在同一直线上.请判断：△ACG的形状为（2）【解决问题】如图2，在（1）的条件下，小明将长方形EFGQ绕点A顺时针转动m∘（转动角度小于45°），即∠DAF=m∘，边EF与边CD交于点M，连接BM，BN平分∠MBC，交CD于点N（3）【拓展研究】从图2开始，小亮将长方形EFGQ绕点A顺时针转动一周，若边EF所在的直线恰好经过线段BQ的中点O时，连接BF，FQ，请直接写出△BFQ的面积

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】53；12．【答案】313．【答案】1∶414．【答案】515．【答案】516．【答案】解：原式=1+2=1+2=1.17．【答案】（1）证明：∵∠ADC=∠ACB∴△（2）解：∵△ADC∴AD∴∴∴∴S​​​​​​​18．【答案】（1）解：∵A6,3，O0,0，B0,6，以原点O∴OB=6∴OB1OB∴OB1同理，A13,3∴△A（2）3,（3）解：∵A13,3∴S△∴△A1O19．【答案】（1）解：共有四个开关A，B，C，D，当闭合一个开关时，单独闭合A时小灯不亮，单独闭合B时小灯不亮，单独闭合C时小灯不亮，单独闭合D时小灯亮，

∴任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率是14（2）解：闭合其中两个开关时，出现等可能得结果如图所示，

共有12中等可能结果，其中小灯泡发光的是（A，D），(B，D)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，共有6种等可能的结果，

∴任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是612=20．【答案】（1）解：把B2,-4代入ym所以反比例函数的解析式为：y把A-4,n代入∴把A-4,2,-4k+所以一次函数的解析式为：y​​​​​​​（2）解：∵AB为令y=0,则x=-2,∴=（3）解：由kx+所以：-4＜21．【答案】（1）解：根据题意可知，

△ABC∽△EDF，

ED=24米，∴AB∴AB24∴AB即大树AB高是4米。（2）解：在Rt△CMA中，m=3.2，α=37°，

∵AM=CMtanα=mtan22．【答案】（1）解：当0≤x≤10时，设将点(0,20)，(10,100)代入上式，得b=2010k∴（2）解：当10≤x≤t将点(10,100)代入上式，得100=m10，解得∴y将点(t,20)代入得20=1000t，解得（3）解：由题可知，开机70分钟与开机20分钟时饮水机的水温相等，当x=20时，y∴小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为50℃．23．【答案】（1）解：∵B点坐标(0,3)．∴OB=3，

∵sin∠BAO=12，

∴AB=6，

∴AO=AB2-OB2=33，

∴A(-33,0)，

（2）解：由（1）得：AB=6，∴当点P在线段AB上时，过点P作PC⊥x轴，如图所示：

因为点P从A点出发沿射线AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t，

所以AP=2t,PC=t，

所以当y=t时，t=33x+3，解得：x=3t-33，

所以S=12×BO×CO=12×3×33-3t=-3t2+932；（3）解：当S=932时，代入（2）中结果得：t=0（舍去）或t=6，∴AP=2×6=12，

∴AB=BP=6，

∵PG⊥x轴，

∴AB=BP=BG=6，

∴△BPG为等边三角形，

∴∠BPG=∠BGP=∠PBG=60°,BP=BG=PG=6，

∵GQ∥BP，

∴∠PGQ=∠BPG=60°，

∵GF=GQ，

∴△BGF≌△PGQ(SAS)，

∴BF=PQ,∠QPG=∠GBF，

连接EG，

∵BM=PE，BG=PG=6

∴△BMG≌△PEG(SAS)，

∴MG=EG，∠MGB=∠PGE，

∴∠BGF=∠BGM+∠MGF=∠PGE+∠MGF=∠MGE=60°，

∴△MGE为等边三角形，

∴∠MGE=∠EMG=∠MEG=60°,ME=EG=MG，

∵BM=PE，BF=PQ，

∴MF=EQ，

∵GF=GQ,MG=GE，

∴△GMF≌△GEQ(SSS)，

∴∠GEQ=∠GMF=60°，

∴∠PEM=180°-60°-60°=60°，

∴∠PEB=∠GME=60°，

∴GM∥PQ，

∵BQ=3BN，

∴BNNQ24．【答案】（1）BD=CE（2）解：关系为FG=12证明：如图，过B作BQ∥AE交AC于Q，连接则∠3+∠DAE=180°，∴∠1+∠ABO=∠2+∠ABQ，由∠1=∠2，AB=BC，∠ABD∴AD=BQ=∴四边形ABQE是平行四边形，∴F为BE中点，且G为AB∴FG=（3）解