2025年高考数学二轮复习【举一反三】专练(新高考专用)-专题2.5 幂函数与指、对数函数【九大题型】(讲义)(解析版)

专题2.5幂函数与指、对数函数【九大题型】【新高考专用】1、幂函数与指、对数函数幂函数、指数函数与对数函数是高中三类常见的重要函数，在历年的高考中都占据着重要的地位，是高考常考的热点内容.从近几年的高考情况来看，对幂函数、指数函数与对数函数的考查，主要以基本函数的性质为依托，结合指、对数的运算性质，运用幂函数与指、对数函数的图象与性质解决具体的问题，包括比较指对幂的大小、解不等式等题型.在复习过程中要掌握相关知识，能对常见的指数型函数、对数型函数进行灵活处理.【知识点1幂函数及其解题策略】1．幂函数的解析式幂函数的形式是(∈R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式.2．幂函数的图象与性质在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”),在区间(1,+)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴.3．比较幂值的大小在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.【知识点2指数、对数运算的解题策略】1．指数幂运算的一般原则(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加.②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.2．对数运算的常用技巧(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并.(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.(3)指对互化：(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.【知识点3指数函数与对数函数的常见问题及解题思路】1．指数函数的常见问题及解题思路(1)比较指数式的大小比较指数式的大小的方法是：①能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；②不能化成同底数的，一般引入“0或1”等中间量比较大小.(2)指数方程(不等式)的求解思路指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化.(3)指数型函数的解题策略涉及指数型函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.2．对数函数的常见问题及解题思路(1)对数函数图象的识别及应用①在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.②一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.(2)对数（型）函数的值域和单调性问题的解题策略利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.【题型1指数幂与对数式的化简、求值】【例1】（2024·青海·模拟预测）若a=log35，5b=6，则ab−log32=（

）A．1 B．－1 C．2 D．－2【解题思路】本题考查指数式与对数式的互化、对数的运算法则、换底公式的应用.【解答过程】由5b=6⇒所以ab−log32=log35⋅log5故选：A.【变式1-1】（2024·河南·三模）若a≥0,b∈R，则化简2log23A．3+a+b B．3+a+C．2+a+b D．2+a+【解题思路】根据指数运算法则和对数运算法则化简求值即可.【解答过程】由2log23=3，2log故选：B.【变式1-2】（2024·陕西西安·模拟预测）设a，b，c都是正数，且4a=6A．1a+1b=1c B．【解题思路】将指数式化为对数式，根据对数换底公式、对数运算法则逐项验证即可．【解答过程】依题意设4a=6b=9c所以1a则1a+1则1b则1a故选：D.【变式1-3】（2024·辽宁丹东·一模）若2a=3，3b=5，5cA．−2 B．12 C．22【解题思路】根据题意，结合指数幂与对数的互化公式，结合对数的换底公式，即可求解.【解答过程】由2a=3，3b=5，所以abc=log23×故选：B.【题型2指对幂函数的定义与解析式】【例2】（24-25高一上·全国·课前预习）下列函数是对数函数的是（

）A．y=loga5+x（a>0且a≠1）C．y=log3−x D．y=logx【解题思路】利用对数函数的定义求解．【解答过程】根据对数函数的定义f(x)=logax(a>0分析A,B,C,D函数形式，函数y=log故选：B.【变式2-1】（24-25高一上·全国·课后作业）若指数函数fx的图象过点4,81，则fx的解析式为（A．fx=xC．fx=1【解题思路】设fx=ax，（a>0且【解答过程】设fx=ax，（因为函数fx的图象过点4,81，则f4=所以fx故选：B.【变式2-2】（2024·广东广州·模拟预测）若幂函数fx=m2−m−1x2m−3A．2 B．1 C．−1 D．−2【解题思路】根据条件，利用幂函数的定义和性质，即可求出结果.【解答过程】因为幂函数fx=m所以m2−m−1=12m−3>0故选：A.【变式2-3】（2024高二下·安徽·学业考试）若函数y=a2−5a+7A．a=2 B．a=3C．a=2或a=3 D．a>2，且a≠3【解题思路】根据指数函数定义求参.【解答过程】因为y=a所以a2−5a+7=1，所以a=2.故选：A.【题型3指对幂函数的定义域与值域问题】【例3】（2024·四川成都·二模）已知函数fx=2ax2−x+1的值域为MA．−∞,14 B．0,14【解题思路】对实数a分类讨论，根据二次函数的性质及指数函数的值域可得结果.【解答过程】当a=0时，fx当a≠0时，因为函数fx=2ax由指数函数的单调性可知，即二次函数y=ax若a>0时，依题意有y=ax2−x+1的最小值4a−1若a<0综上：0≤a≤1故选：B.【变式3-1】（2024·内蒙古锡林郭勒盟·模拟预测）已知函数f(x)=lg(1−x)，则下列结论错误的是（A．f(x)的定义域为(−∞,1) B．f(x)C．f(−1)+f(−4)=1 D．y=fx2【解题思路】根据函数的解析式，求出函数的定义域和值域即可判断A、B；利用对数运算法则即可求出f(−1)+f(−4)，即可判断C；根据复合函数的单调性即可判断D.【解答过程】由1−x>0，得x<1，则f(x)的定义域为(−∞,1)，值域为R，故f(−1)+f(−4)=lg因为fx2=u=1−x2，令1−x内层函数u=1−x2，在−1,0上单调递增，所以y=fx2的单调递增区间为−1,0不是故选：D.【变式3-2】（24-25高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数y=fx的图象过点4,12A．fx是奇函数 B．fxC．fx的值域是0,+∞ D．【解题思路】由条件求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质判断即可.【解答过程】∵幂函数y=fx的图象过点4,12∴4α=12，即∴fx=x∵定义域关于原点不对称，∴fx∵定义域为(0,+∞)，fx=1∵α=−12<0，∴f故选：D.【变式3-3】（2024·湖北武汉·模拟预测）已知a>0且a≠1，若函数f(x)=ax−a,x≤aloga(x+a)+1,x>a的值域为A．0,12 B．12,1 C．【解题思路】利用对数函数和指数函数的单调性，对a进行分类讨论，可得答案.【解答过程】∵f(x)=ax−a,x≤a当a>1时，则x≤a，f(x)=ax−a为增函数，而x>a时，f(x)=log此时，f(x)>f(a)=log当0<a<1时，则x≤a，f(x)=ax−a为减函数，而x>a时，f(x)=log此时，f(x)<f(a)=log因为f(x)的值域为R，当且仅当loga此时，loga2≥−1，则ln2lna综上，0<a≤1故选：A.【题型4指对幂函数的图象问题】【例4】（2024·湖北·模拟预测）函数fx=eA． B． C． D．【解题思路】根据x<0时f(x)的单调性可排除BC；再由奇偶性可排除D.【解答过程】fx因为当x<0时，y=e所以，y=ex−又因为f−x所以fx故选：A.【变式4-1】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=x−1A． B．C． D．【解题思路】先判断函数奇偶性排除选项A，再根据函数值正负排除B,C,即可得出答案.【解答过程】因为fx的定义域为−∞,0∪0,+∞，当x>1时，x−1x>0，lnx2>0，所以fx>0故选:D.【变式4-2】（2024·四川南充·二模）已知函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能是（A．y=x12 B．y=x−1【解题思路】根据幂函数的性质一一判断即可.【解答过程】对于A：函数y=x12对于B：函数y=x−1对于C：函数y=x3的定义域为R，又但是y=x3在对于D：y=x13=3且y=x13故选：D.【变式4-3】（2024·陕西·模拟预测）已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（A．fx=ex−e−x B．【解题思路】结合指数函数的图象与性质即可判断AB选项错误，对C代入x=2判断C错误，则可得到D正确.【解答过程】根据函数f(x)的图象，知f(1)≈1，而对A选项f1对B选项fx=1−2ex则fx根据C选项的解析式，f(2)=22≈2.8，而根据函数f(x)的图象，知故选：D.【题型5指对幂函数的单调性问题】【例5】（2024·辽宁·一模）若函数fx=3−2x2+axA．−∞,4 B．4,16 C．16,+∞【解题思路】利用“同增异减”判断复合函数的单调性，从而求参数的取值范围.【解答过程】设fu=3u，u=−2x因为fx=3−2x2+ax结合二次函数的图象和性质，可得：a4≤1，解得故选：A.【变式5-1】（2024·山西晋中·三模）下列函数中既是奇函数，又在0,+∞上单调递减的是（

A．fx=2C．fx=1【解题思路】根据奇函数和单调性的定义，结合基本初等函数的图象逐项判断.【解答过程】对于A：函数fx=2又f−x=2对于B：由幂函数fx=x3的图象可知，对于C：函数fx=1又f−x=1又幂函数y=1x,y=−x所以函数fx=1对于D：因为对数函数y=lnx在所以函数fx=ln故选：C.【变式5-2】（2024·江苏无锡·模拟预测）在下列函数中，是奇函数且在0,+∞上是增函数的是（

A．y=x12 B．y=x13【解题思路】运用幂函数奇偶性和单调性可解【解答过程】根据幂函数性质知道，y=x12定义域为[y=x13y=x23y=x−1=故选：B．【变式5-3】（2024·海南·模拟预测）已知a>0且a≠1，若函数fx=ax与gx=logA．0,12 B．12,1 C．【解题思路】利用指数函数、对数函数及复合函数的单调性计算即可.【解答过程】由题意知y=x2+4ax+7所以gx在−1,+∞得12又fx=a综上得1<a<2.故选：C.【题型6指对幂数比较大小】【例6】（2024·宁夏吴忠·一模）已知a=0.23,b=A．a>c>b B．a>b>cC．b>a>c D．c>b>a【解题思路】借助指数函数与对数函数的单调性借助中间量比较即可得.【解答过程】a=0.23<0.20故b>1>a>0>c，故b>a>c.故选：C.【变式6-1】（2024·四川眉山·一模）若a=log391.1，b=logA．a>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．a>c>b【解题思路】结合指数函数和对数的运算性质易得a=2.2，b=log25，c<2，进而分析比较22.2与5的大小，进而比较【解答过程】a=log39b=log则a>c，b>c，下面比较a与b的大小，即比较2.2=log22即比较22.2与5即比较211与55的大小，而则a<b，所以b>a>c.故选：B.【变式6-2】（2024·贵州遵义·模拟预测）设a=log20242026，b=log2023A．a>c>b B．a>b>cC．b>c>a D．b>a>c【解题思路】根据指对互化，结合对数函数fx=log2024x的单调性可比较a,c【解答过程】因为2024c=2025，所以又因为函数fx=log2024x在x∈因为函数gx=log所以0=log则1log20262023>1综上可得：b>a>c.故选：D.【变式6-3】（2024·陕西铜川·模拟预测）设a=22，b=log23A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．a>c>b【解题思路】根据指数函数和对数函数的单调性比较大小.【解答过程】因为y=2x在R上单调递增，又2>1，所以2因为32>27，所以332>3因为y=log2x所以log225因为3>53，所以2>所以a>c>b．故选：D．【题型7解不等式问题】【例7】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=3x−2−32−xA．−∞,4 B．−∞,2 C．【解题思路】设gx=3x−3−x，即可判断gx为奇函数，又fx=gx−2，可得f【解答过程】设gx=3x−3−x又fx则fx的图象是由gx的图象向右平移所以fx图象的对称中心为2,0，所以f因为y=3x在R上单调递增，y=3所以gx在R上单调递增，则fx在因为fx所以f8−3x>f4−x，所以8−3x>4−x故满足fx+f8−3x>0的故选：B.【变式7-1】（2024·广东肇庆·一模）已知定义在R上的函数gx=ex−e−x+fxA．−∞,1C．14,+∞【解题思路】由gx是奇函数且在R上单调递减，函数y=−ex−e−x也是奇函数且在【解答过程】定义在R上的函数gx因为gx是奇函数，y=ex由fx=gx因为y=ex−又因为gx是减函数，所以fx在因为flog12x<f故选：B.【变式7-2】（2024·吉林长春·模拟预测）设函数fx=2−x,x≤0log1A．−∞,−1∪C．−1,19 【解题思路】分t≤0和t>0两种情况进行求解即可得答案.【解答过程】当t≤0时，则ft=2当t>0时，则ft=log综上，t的取值范围是−∞故选：A．【变式7-3】（2024·黑龙江牡丹江·一模）已知gx=x3fx是定义在R上的奇函数，且fx在区间−∞,0A．0,13 B．8,+∞ C．(0,【解题思路】先应用奇函数化简再结合不等式得出对数不等式，最后结合对数的单调性解不等式.【解答过程】因为gx=x所以fx是偶函数，f(所以f(logf(log2m)≥f(3)，又fx在区间−∞所以|log2m|≥3，即log即m≥8或0<m≤1故选：D．【题型8反函数】【例8】（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）已知函数f(x)=logax与g(x)=axa>0,a≠1互为反函数．若f(x)=lnA．ln2 B．2e C．e【解题思路】根据题意，得到g(x)=ex，代入【解答过程】由函数f(x)=logax若f(x)=lnx的反函数为g(x)=e故选：C.【变式8-1】（23-24高一上·辽宁大连·期末）已知函数f(x)在定义域1,3上满足fxfy=f(x+y)，f(1)=2，函数f(x)的反函数为f−1A．2 B．4 C．5 D．8【解题思路】根据反函数及指数函数的性质，可令f(x)=2x，进而有f−1【解答过程】由题意，令f(x)=2x∈[2,8]，满足1,3上f(x)f(y)=f(x+y)此时f−1x=所以g(x)=2x+所以g(x)故选：C.【变式8-2】（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知函数fx=ax(a>0，且a≠1)的图象过点2,4,gxA．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．既是偶函数又是减函数 D．既是偶函数又是增函数【解题思路】首先代入点的坐标求出a，即可求出gx的解析式，从而求出g【解答过程】因为函数fx=ax(a>0，且a≠1)的图象过点2,4所以fx=2x，又gx则g2+x2−x=log2所以g2+x2−x的定义域为−2,2，令则ℎ−x=log又y=2+x2−x=−4x−2−1在所以g2+x2−x=故选：B.【变式8-3】（23-24高一下·安徽·阶段练习）已知函数fx=4x−4−x2的反函数为A．4 B．2 C．1 D．0【解题思路】首先得到fx的单调性和奇偶性，从而得到其反函数的奇偶性和单调性，最后根据g【解答过程】因为f(−x)=4且函数fx的定义域为R，则f(x)因为y=4x,y=−4−x均为R根据函数与反函数关于直线y=x对称，则函数f(x)=4x−故g(x)=f−1(x−2)+2在[−2,6]上单调递增，且g因为−2+6=2×2，则g(−2)+g(6)=2×2=4，即其最大值与最小值之和为2+2=4.故选：A.【题型9指数函数与对数函数的综合应用】【例9】（23-24高一下·广东汕头·期中）已知函数fx(1)求实数a的值；(2)判断函数fx(3)设函数g(x)=log2x2⋅log2x4【解题思路】（1）考虑a≥0和a<0两种情况，根据奇函数性质计算得到答案.（2）确定定义域，设∀x1,x2（3）根据单调性确定x∈0,1时fx的值域A=3,+∞，设【解答过程】（1）由已知函数需满足2x+a≠0，当a≥0时，函数的定义域为函数fx=2即2−x+12−x+a=−2当a<0时，x≠log2−a又函数fx=2此时fx=2f−x综上所述：a=−1；（2）fx在−∞,0fx=2设∀x1,则f因为x1,x2∈所以fx1>fx2同理可证，所以fx在−所以fx在0,+∞，（3）函数fx在−∞,0且当x∈−∞,0时，fx<0x2∈0,1时，fx≥f1=3又gx设t=log2x,t∈当t=32时，取最小值为−14+m即gx在x∈2,8上的值域又对任意的x1∈2,8，总存在x即B⊆A，所以−14+m≥3，解得m≥【变式9-1】（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数fx=log(1)求k的值；(2)若函数gx=9fx⋅3【解题思路】（1）根据偶函数性质得到恒等式，求参数值即可；（2）由题设有gx=32x−2m⋅3x【解答过程】（1）因函数fx=log故f=log因x∈R且不恒为0，故2k+1=0，得k=−1（2）由（1），得fx则gx设t=3x，因0≤x≤2，则t∈1,9，ℎ①当m≥9时，ℎt在区间1,9上单调递减，则ℎtmin②当1<m<9时，ℎt在区间1,9上先减后增，故ℎtmin=ℎm③当m≤1时，ℎt在区间1,9上单调递增，则ℎtmin故存在m=2，使得g【变式9-2】（24-25高三上·上海·期中）已知函数fx(1)当k=0时，解不等式fx(2)若函数fx的最大值是−1，求k【解题思路】（1）根据复合型对数函数的单调性解不等式求解集；（2）令t=k⋅32x−k−2⋅3x【解答过程】（1）由题意fx=log32⋅3x（2）令t=k⋅32x−所以，f(x)最大值是−1，则只需tmax=1所以t=km2−k−2m+k+根据二次函数性质有k<0，则函数t的图象开口向下，对称轴为m=k−2所以k×(k−22k整理得3k2+4k−4=(3k−2)(k+2)=0，可得k=−2【变式9-3】（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知非常数函数f(x)=log19(1)求实数a,b的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)已知g(x)=m⋅4x−2x+2【解题思路】（1）根据给定条件，利用奇函数的性质求出a,b.（2）由（1）求出函数f(x)，结合对数函数单调性及单调函数的定义判断推理即可.（3）根据给定条件，将不等式转化为[f(x【解答过程】（1）函数f(x)为(−2,2)上的奇函数，则f(−x)+f(x)=0，且f(0)=0，即log19a+x即a2−x2=4−b2当a=−2，b=−1时，f(x)=log19−2−x2−x当a=−2，b=1时，a−x2+bx=−1，函数当a=2，b=−1时，a−x2+bx=1，函数当a=2，b=1时，f(x)=log19所以a=2，b=1.（2）由（1）知，f(x)=log92+x2−x=而函数y=log9x在(0,+∞)∀x1,x2于是0<42−x1−1<因此log9(4所以函数f(x)在(−2,2)上单调递增.（3）由（2）知，函数f(x)在(1,2)上单调递增，则∀x∈(1,2)，f(x)>f(1)=1由∀x1∈(1,2)，∃x2因此∃x∈[−1,1]，g(x)≤1⇔m⋅4当x∈[−1,1]时，12≤2x≤2当且仅当x=0时取等号，于是m≤2，所以m的取值范围是m≤2.1．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（A．f(x)=−lnx C．f(x)=−1x 【解题思路】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【解答过程】对于A，因为y=lnx在0,+∞上单调递增，y=−x所以fx=−ln对于B，因为y=2x在0,+∞上单调递增，y=所以fx=1对于C，因为y=1x在0,+∞上单调递减，y=−x所以fx=−1对于D，因为f12=显然fx=3故选：C.2．（2023·全国·高考真题）已知函数fx=e−(x−1)A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b【解题思路】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【解答过程】令g(x)=−(x−1)2，则g(x)开口向下，对称轴为因为62−1−1−所以62−1−由二次函数性质知g(6因为62−1−1−即62−1<1−2综上，g(2又y=ex为增函数，故a<c<b，即故选：A.3．（2023·全国·高考真题）已知f(x)=xexeaxA．−2 B．−1 C．1 D．2【解题思路】根据偶函数的定义运算求解.【解答过程】因为fx=x又因为x不恒为0，可得ex−e则x=a−1x，即1=a−1，解得故选：D.4．（2023·天津·高考真题）设a=1.010.5,b=1.010.6A．a<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．c<a<b【解题思路】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【解答过程】由y=1.01x在R上递增，则由y=x0.5在[0,+∞所以b>a>c.故选：D.5．（2023·全国·高考真题）设函数fx=2xx−a在区间0,1A．−∞,−2 C．0,2 D．2,+【解题思路】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【解答过程】函数y=2x在R上单调递增，而函数fx则有函数y=x(x−a)=(x−a2)2−a所以a的取值范围是2,+∞故选：D.6．（2024·北京·高考真题）已知x1,y1，x2A．log2y1C．log2y1【解题思路】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.【解答过程】由题意不妨设x1<x2，因为函数y=2对于选项AB：可得2x1+根据函数y=log2x对于选项D：例如x1=0,x可得log2y1对于选项C：例如x1=−1,x可得log2y1故选：B.7．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数d=S−1lnN是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.1A．3N2=2C．N22=N【解题思路】根据题意分析可得S−1lnN1【解答过程】由题意得S−1lnN1=2.1,S−1lnN故选：D.8．（2024·天津·高考真题）设a=4.2−0.2，b=4.2A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b【解题思路】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【解答过程】因为y=4.2x在R上递增，且所以0<4.2所以0<4.2−0.2<1<因为y=log4.2x在(0,+所以log4.20.2<log所以c<a<b，故选：D.9．（2024·天津·高考真题）已知a,b∈R，则“a3=b3”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【解答过程】根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3和故选：C.10．（2024·全国·高考真题）设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2A．18 B．14 C．1【解题思路】解法一：由题意可知：f(x)的定义域为−b,+∞，分类讨论−a与−b,1−b的大小关系，结合符号分析判断，即可得b=a+1，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析ln(x+b)的符号，进而可得x+a的符号，即可得【解答过程】解法一：由题意可知：f(x)的定义域为−b,+∞令x+a=0解得x=−a；令ln(x+b)=0解得x=1−b若−a≤−b，当x∈−b,1−b时，可知x+a>0,此时f(x)<0，不合题意；若−b<−a<1−b，当x∈−a,1−b时，可知x+a>0,此时f(x)<0，不合题意；若−a=1−b，当x∈−b,1−b时，可知x+a<0,lnx+b当x∈1−b,+∞时，可知x+a≥0,ln可知若−a=1−b，符合题意；若−a>1−b，当x∈1−b,−a时，可知x+a<0,此时f(x)<0，不合题意；综上所述：−a=1−b，即b=a+1，则a2+b所以a2+b解法二：由题意可知：f(x)的定义域为−b,+∞令x+a=0解得x=−a；令ln(x+b)=0解得x=1−b则当x∈−b,1−b时，lnx+b<0，故x+a≤0x∈1−b,+∞时，lnx+b>0，故故1−b+a=0，则a2当且仅