2025-2026学年江苏省苏州市八年级（上）数学期中模拟卷（三）含答案

苏州市2025-2026学年第一学期八年级数一．选择题（共8小题）1．如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是()A2．下列实数中、0.13133、、0、0.232232223…，无理数的个数是()3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤34．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，BD平分∠ABC，则AD=()5．兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC()A．三条中线的交点；B．三条高的交点；C．三条边的垂直平分线的交点；D．三个角的角平分线的交点。6．小李用7块长为5cm，宽为2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°),点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为()A．21B．23C．24第4题第6题第7题7．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错A．OB⊥OD；B.∠BOC=∠AOB；C．OE＝OF；D.∠BOC+∠AOD＝180°DF⊥BC，垂足分别是E，F，下列结论：①DE＝DF；②D是AC的中点；③E是AB的中点；④AB=BC+CD；其中正确的个数为()二．填空题（共8小题）9．16的平方根是.10．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm.11．如图所示，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A＝35°,则∠D=.12．分解因式：27﹣3a2=.13．若x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k=.14．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若∠AOB＝54°,当△PMN周长最小时，则∠MPN=.∠P1PP2=.15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为.16．如图所示，线段AB＝8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长三．解答题（共11小题）计算：|﹣2025|﹣20+化简：20．先化简，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.小深：原式=[+].ⅆ21小深：原式=[+].ⅆ小圳：原式小圳：原式=+.ⅆ（1）小深解法的依据是，小圳解法的依据是填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.（2）试选一种解法，写出完整的解答过程.22．定义：如果两个分式A与B的差为1，则称A是B的“最友好分式”，如分式（1）已知分式请判断C是否为D的“最友好分式”，并说明理由；（2）已知分式，且E是F的“最友好分式”．求P（用含x的式子表示）23．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC=∠DAE，B，D，E三点在一条直线上.（1）求证：△ABD≌△ACE；24．已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE（1）求证：CG＝EG.（2）若∠AEC＝78°,求∠BCE的度数.25．如图，在等边△ABC中，AD＝BE，BD、CE相交于点F.（1）求∠CFD的度数；（2）过点B作BG⊥CE，垂足为G．若DF＝1，FG＝3，则CE的长为.26．阅读理解：材料1：已知x+求分式的值.x2−2x+3x(x−1)+x−2x+3−(x−1)+22x2−2x+3x(x−1)+x−2x+3−(x−1)+22x−1x−1x−1x−1根据材料，解答下面问题：已知a+则分式的值为，分式的值为；（2）若分式的值为整数，求整数b的值；已知x+求分式的值.27．在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．当动点D在直线AM上时，以CD为边在CD的下方作等边△CDE，连接BE.（1）若点D在线段AM上（如图①),则ADBE（填“＞ℽℼ<ℽ或“=ℽ),∠CAM＝度；（2）设直线BE与直线AM的交点为O．动点D在线段AM的延长线上时（如图②),（i）试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；（ii）求∠AOB的度数.∴④∵BD＝BC，AD＝BD，∴AD＝BD＝BC，又∵∴AB＝AD+CD＝BC+CD，故④正确；①③④正确．故选：C.【点评】本题主要考查角平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质以及等腰三角形的性质是解决的关键.二．填空题（共8小题）9．【解答】解：由于16=4，所以16的平方根是±4=【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提.10．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB＝N△BCN的周长＝BC+CN+BN＝7cm，∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案为：3.【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.11．【解答】解：∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∴点A，B，C在以D为圆心的圆上，∴∠D＝2∠A＝2×35°=70°.故答案为：70°.【点评】考查线段垂直平分线性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.【点评】本题主要考查了因式分解，灵活运用提公因式法和公式法进行因式分解成为解题的关键.13．【解答】解：∵x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，∴k+1=±（2×1×3k+1＝6，k+1=﹣6，k＝5，k=﹣7，故答案为：5或﹣7.【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个：a2±2ab+b2.14．【解答】解：∵P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，∴MP＝MP1，NP＝NP2，∴P1P2＝MP1+MN+NP2＝MP+MN+NP＝3cm，∴当P1，M，N，P2共线时，△PMN的周长最小，如图，连接OP、OP1、OP2，根据轴对称的性质可得，OP1＝OP＝OP2，∠P1OM=∠POM，∠PON=∠P2ON；∵∠AOB=∠MOP+∠PON＝54°,∴∠P1OP2＝2∠AOB＝108°,∵OP1＝OP2，∴∠OP1P2=∠OP2P1＝36°,在△P1OM和△POM中，∠POM，∴△P1OM≌△POM（SAS∴∠OP1M=∠MPO＝36°,同理可得∠OPN=∠OP2N＝36°,∴∠MPN=∠NPO+∠OPM＝36°+36°=72°.∵OP1＝OP＝OP2，∴∠OP1P=∠OPP1，∠OP2P=∠OPP2，∴∠P1PP2=∠OPP1+∠OPP2=∠OP1P+∠OP2P，∴∠P1PP2=(360°−∠P1OP2)=×(360°−108°)=1【点评】本题考查的是轴对称的性质，两点之间线段最短，等腰三角形的性质和判定，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键.15．【解答】解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D.①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°=54°,底角180°﹣54°)÷2＝63°;②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°=126°,此时底角180°﹣126°)÷2＝27°.所以等腰三角形底角的度数是63°或27°.故答案为：63°或27°.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理.16．【解答】解：如图作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC=∠EHC＝90°,∵∠ABC+∠ACB＝90°,∠ACB∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC＝CE，AC＝DC，∠BCE=∠ACD＝90°（2）∵分式E=，F=，且E是F的“最友好分式”，27．【解答】解1）如图①,∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠BAC=∠ACB=∠DCE＝60°,∴∠ACD=∠BCE＝60°﹣∠BCD，在△ACD和△BCE中，∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∴线段AM为BC边上的中线，∴∠CAM=∠BAM=∠BAC=×60°=30°,故答案为：