2025年大学二年级概率论上学期习题试卷

2025年大学二年级概率论上学期习题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共18分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.设事件A和B满足P(A|B)=P(A)，且P(B)>0，则事件A与B一定（）。（A）互斥（B）对立（C）独立（D）互依2.已知随机变量X的分布律为P(X=k)=C(k+1)/10,k=1,2,3，则常数C的值为（）。（A）1/10（B）1/9（C）1/8（D）1/73.设随机变量X～N(μ,σ²)，则随机变量Y=aX+b（a≠0）的分布为（）。（A）N(μ,σ²)（B）N(aμ+b,a²σ²)（C）N(μ/a,σ²/a²)（D）N(aμ+b,σ²/a²)4.设随机变量X和Y的期望分别为E(X)=2,E(Y)=-1，方差分别为D(X)=1,D(Y)=4，且协方差Cov(X,Y)=1，则X+2Y的方差为（）。（A）9（B）10（C）11（D）125.设随机变量X和Y相互独立，且X～P(2)，Y～P(3)，则P(X+Y=4)的值为（）。（A）6e⁻⁸（B）12e⁻⁵（C）6e⁻⁵（D）3e⁻⁸6.设随机变量X的分布函数为F(x)={0,x<0;ax²,0≤x<1;1,x≥1}，则a的值为（）。（A）1/2（B）1（C）2（D）1/4二、填空题（每小题4分，共20分。请将答案填在题后的横线上）7.若事件A、B、C两两独立，且P(A)=P(B)=P(C)=1/2，P(ABC)=1/8，则P(A∪B∪C)=________。8.设随机变量X～N(0,1)，Y=X²，则X与Y的相关系数ρ(X,Y)=________。9.设随机变量X的密度函数为f(x)={kx,0<x<2;0,其他}，则k的值为________。10.设离散型随机变量X的分布律为P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.5,P(X=2)=a，则E(X²)=________。11.从编号为1,2,3,4的4个球中随机抽取2个球，则抽到的2个球编号之和大于3的概率为________。三、计算题（每小题10分，共30分）12.一个袋中有5个红球和3个白球，从中不放回地依次取出2个球。求：（1）取出的2个球都是红球的概率；（2）取出的2个球中至少有一个白球的概率。13.设随机变量X的分布函数为F(x)={0,x<0;1/3,0≤x<1;1/2,1≤x<2;1,x≥2}。（1）求P(X<1)和P(X=1)；（2）求随机变量X的期望E(X)。14.设随机变量X和Y相互独立，且X～N(1,4)，Y～U(0,2)。求E(XY)和D(X-2Y)。四、应用题（每小题12分，共24分）15.某射手每次射击命中目标的概率为0.7。射手连续射击直到命中目标为止，求射击次数X的期望和方差。16.一批产品中有一级品、二级品和三级品，其比例为3:2:1。现从中不放回地依次抽取3件产品，求抽到的3件产品中至少有一件一级品的概率。---试卷答案一、选择题1.C2.B3.B4.C5.A6.C二、填空题7.7/88.09.1/410.1.911.1/2三、计算题12.解：（1）P(两个红球)=C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。（2）P(至少一个白球)=1-P(两个红球)=1-5/14=9/14。或P(至少一个白球)=P(一个红球一个白球)+P(两个白球)=[C(5,1)*C(3,1)]/C(8,2)+C(3,2)/C(8,2)=(15/28)+(3/28)=18/28=9/14。13.解：（1）P(X<1)=F(1-)=1/3。P(X=1)=F(1)-F(1-)=1/2-1/3=1/6。（2）E(X)=P(X=0)*0+P(X=1)*1+P(X=2)*2=(1/3)*0+(1/6)*1+(1-1/3-1/6)*2=0+1/6+(1/2)*2=1/6+1=7/6。14.解：E(XY)=E(X)E(Y)（因X,Y独立）=1*(0+2)/2=1。D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)（因X,Y独立）=4+4*(2^2/12)=4+4*4/12=4+8/3=20/3。四、应用题15.解：X服从几何分布，参数p=0.7。E(X)=1/p=1/0.7=10/7。D(X)=(1-p)/p^2=(1-0.7)/(0.7)^2=0.3/0.49=3/4.9=30/49。16.解：设A为抽到一级品的事件。方法一（直接计算）：P(至少一件一级品)=P(恰好一件一级品)+P(恰好两件一级品)+P(恰好三件一级品)=[C(3,1)*C(5,2)]/C(8,3)+[C(3,2)*C(5,1)]/C(8,3)+C(3,3)/C(8,3)=(3*10)/56+(3*5)/56+1/56=30/56+15/56+1/56=46/56=23/28。