2025年四川省绵阳市游仙区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年四川省绵阳市游仙区中考数学一模试卷一．选择题（共36分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±22．（3分）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中（﹣9，6），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（9，6） B．（6，9） C．（9，﹣6） D．（﹣6，9）3．（3分）若式子在实数范围内有意义，则a（）A．a≥0，b＞0 B．a≥0，b≠0 C．a＞0，b＞0 D．a＞0，b≠04．（3分）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF5．（3分）如图，一张直径为20cm的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧AC的长度为（）A．10πcm B．15πcm C．20πcm D．5πcm6．（3分）如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x（）A．﹣1，0 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．1，07．（3分）如图，已知△ABC中，CD是AB边上的高，BC＝10，DE＝4（）A．20 B．15 C．10 D．58．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．3 B．4 C．2 D．﹣19．（3分）如图，正五边形ABCDE中，点F是边CD的中点，BC的延长线交于点N，点P是AN上一个动点，当PB+PM的值最小时，∠BPN＝（）A．72° B．90° C．108° D．120°10．（3分）热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，则下列方案中设计错误的是（）A．从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B．从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C．从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D．从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣”11．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2025的值为（）A．﹣1012 B．﹣1013 C．﹣2024 D．﹣202512．（3分）直角三角形ABC中，∠C＝90°，BD是AC边上的中线，∠A＝2∠DBA，则AB的长为（）A．5 B． C． D．二．填空题（共24分）13．（3分）分解因式：2m3+12m2+18m＝．14．（3分）截至2月17日，电影《哪吒2》全球总票房突破120亿元，长沙万象城影院某天《哪吒2》的票房累计约120000元．15．（3分）已知单项式5x2y2n与﹣x2y6是同类项，则n的值为．16．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，则∠2＝．17．（3分）随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，则该种药品平均每次降价的百分率为．18．（3分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，则Rt△MBN的周长为．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．20．某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）a．甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据：甲6456535564乙2875357643b．甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数：得分平均数篮板平均数助攻平均数甲21.55.01.2乙18.95.03.0根据以上信息，回答下列问题：（1）10场比赛中，甲学生篮板的众数是，乙学生篮板的中位数是；（2）10场比赛中，篮板更稳定的是学生（填“甲”或“乙”）；（3）记某学生的得分为x分，篮板为y个，助攻为z个．若x+1.5y+2z的值越大，学生在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”）．21．2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌足球的进价各多少元？（2）商场计划每个甲种品牌足球的售价为198元，每个乙种品牌足球的售价为100元，商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个，并求出此时的最大利润，说明理由．22．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，连接EF，过点A作AH⊥EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．（1）求证：△AGE≌△AFE；（2）若BE＝2，DF＝3，求AH的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数（1，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求一次函数及反比例函数的表达式；（2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接PA，PB△PAB＝15．i）求点P的坐标；ii）过点A作直线l∥PB，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，试问：△QAB能否与△ABP相似？若能，求出此时点Q的坐标，请说明理由．24．如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，垂足为G，且EB＝FB．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）当∠CAB＝30°，AB＝2时，求的长度；（3）当时，求tan∠DAE的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点O和点P（1，1），点A为抛物线上异于点P的一动点，直线PA与x轴交于点B，连接AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若直线AC的表达式为y＝kx+b，试探究k是否为定值．若是，请求出k值，请说明理由；（3）若△PAC为直角三角形，求点A的坐标．

2025年四川省绵阳市游仙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CABCDCABCCA题号12答案B一．选择题（共36分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．2．（3分）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中（﹣9，6），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（9，6） B．（6，9） C．（9，﹣6） D．（﹣6，9）【解答】解：∵点A的坐标为（﹣9，6），∴其关于y轴对称的点B的坐标为（3，6）．故选：A．3．（3分）若式子在实数范围内有意义，则a（）A．a≥0，b＞0 B．a≥0，b≠0 C．a＞0，b＞0 D．a＞0，b≠0【解答】解：由题可知，a≥0且b≠0．故选：B．4．（3分）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF【解答】解：三角形对应的面为DCFE，a对应的边为DE．故选：C．5．（3分）如图，一张直径为20cm的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧AC的长度为（）A．10πcm B．15πcm C．20πcm D．5πcm【解答】解：∵圆饼的直径为20cm，∴圆饼的半径为10cm，∵圆弧AC的圆周角为45°，∴圆弧AC的圆心角为90°，∴圆弧AC的长度为：，故选：D．6．（3分）如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x（）A．﹣1，0 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．1，0【解答】解：由题意得：，解得：，故选：C．7．（3分）如图，已知△ABC中，CD是AB边上的高，BC＝10，DE＝4（）A．20 B．15 C．10 D．5【解答】解：如图所示，过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，∴EF＝DE＝4，∴BC＝10，∴△BCE的面积为．故选：A．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．3 B．4 C．2 D．﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝6有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣5×1×a＝0，解得：a＝4，∴实数a的值为4．故选：B．9．（3分）如图，正五边形ABCDE中，点F是边CD的中点，BC的延长线交于点N，点P是AN上一个动点，当PB+PM的值最小时，∠BPN＝（）A．72° B．90° C．108° D．120°【解答】解：如图，∵正五边形ABCDE中，直线AN是正五边形ABCDE的对称轴，∴点B与点E关于直线AN对称，又∵点P是AN上一个动点，点M是BN上一个动点，即PE+PM的值最小，∴点E、点P，且EM⊥BC，∴直线EM是正五边形ABCDE的对称轴，∴点P为正五边形ABCDE的中心，∴PA＝PB＝PE，正五边形ABCDE的内角∠BAE＝＝108°，由对称性可知，∠BAN＝∠EAN＝，在△ABP中，PA＝PB，∴∠BPN＝7∠ABP＝108°．故选：C．10．（3分）热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，则下列方案中设计错误的是（）A．从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B．从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C．从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D．从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣”【解答】解：记“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片分别为L、D、Z、G、R．选项A：列表如下：LDZGRL﹣（D，L）（Z，L）（G，L）（R，L）D（L，D）﹣（Z，D）（G，D）（R，D）Z（L，Z）（D，Z）﹣（G，Z）（R，Z）G（L，G）（D，G）（Z，G）﹣（R，G）R（L，R）（D，R）（Z，R）（G，R）﹣一共有20种等可能的结果，其中抽取两张卡片，∴P（抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动”）＝＝；选项B：从中随机一次性抽取三张卡片，可能的结果有：“劳动最”；“劳动荣”；“劳最荣”；“动最光”；“动光荣”，共10种等可能的结果，有6中可能，∴P（一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣”）＝；选项C：列表如下：LDZGRL（L，L）（D，L）（Z，L）（G，L）（R，L）D（L，D）（D，D）（Z，D）（G，D）（R，D）Z（L，Z）（D，Z）（Z，Z）（G，Z）（R，Z）G（L，G）（D，G）（Z，G）（G，G）（R，G）R（L，R）（D，R）（Z，R）（G，R）（R，R）一共有25种等可能的结果，其中抽取两张卡片，∴P（抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动”）＝≠；选项D：列表如下：LDZGRL﹣（D，L）（Z，L）（G，L）（R，L）D（L，D）﹣（Z，D）（G，D）（R，D）Z（L，Z）（D，Z）﹣（G，Z）（R，Z）G（L，G）（D，G）（Z，G）﹣（R，G）R（L，R）（D，R）（Z，R）（G，R）﹣一共有20种等可能的结果，其中抽取两张卡片，∴P（两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣”）＝＝，不符合题意．故选：C．11．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2025的值为（）A．﹣1012 B．﹣1013 C．﹣2024 D．﹣2025【解答】解：由题知，因为a1＝0，所以a5＝﹣|0+1|＝﹣7；a3＝﹣|﹣1+8|＝﹣1，a4＝﹣|﹣6+3|＝﹣2，a4＝﹣|﹣2+4|＝﹣8，a6＝﹣|﹣2+2|＝﹣3，…，依此类推，a2n＝﹣n，a4n﹣1＝﹣n+1（n为正整数），令3n﹣1＝2025，解得n＝1013，所以a2025＝﹣1013+1＝﹣1012．故选：A．12．（3分）直角三角形ABC中，∠C＝90°，BD是AC边上的中线，∠A＝2∠DBA，则AB的长为（）A．5 B． C． D．【解答】解：如图，延长BA至点E，连接DE，∵BD是AC边上的中线，若AC＝4，∴AD＝CD＝AC＝2，设AB＝a，则BE＝a+2，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∵∠BAD＝∠AED+∠ADE，∠BAD＝2∠DBA，∴∠ADE＝∠DBA＝∠DEB，∴△ADE∽△DBE，DE＝DB，∴，即BD2＝AD•BE＝2（a+2），在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB6，即42+BC7＝a2①，在Rt△BCD中，CD2+BC8＝BD2，即27+BC2＝2（a+3）②，①﹣②得42﹣52＝a2﹣5（a+2），解得：a＝或（舍去）．解法二：∵BD是AC边上的中线，若AC＝4，∴AD＝CD＝AC＝2，如图，以点D为圆心，交AB于点F，CF，∴AD＝DF＝2，CF⊥AB，∴∠DAF＝∠DFA，∵∠CAB＝3∠DBA，∠DFA＝∠DBA+∠FDB，∴∠DFA＝2∠DBA，∴∠DBA＝∠FDB，∴DF＝BF＝2，设AF＝x，则AB＝x+3，∵∠CAF＝∠BAC，∠AFC＝∠ACB＝90°，∴△AFC∽△ACB，∴，即，解得：（舍去），，∴AE＝，AB＝．故选：B．二．填空题（共24分）13．（3分）分解因式：2m3+12m2+18m＝2m（m+3）2．【解答】解：原式＝2m（m2+2m+9）＝2m（m+5）2．故答案为：2m（m+2）2．14．（3分）截至2月17日，电影《哪吒2》全球总票房突破120亿元，长沙万象城影院某天《哪吒2》的票房累计约120000元1.2×105．【解答】解：120000＝1.2×105．故答案为：1.2×104．15．（3分）已知单项式5x2y2n与﹣x2y6是同类项，则n的值为3．【解答】解：由同类项的定义可知2n＝6，解得n＝6．故答案为：3．16．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，则∠2＝20°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BOF＝∠1＝60°，∵CD∥EF，∴∠COF＝180°﹣∠3＝180°﹣140°＝40°，∴∠2＝∠BOF﹣∠COF＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20°．17．（3分）随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，则该种药品平均每次降价的百分率为30%．【解答】解：设该种药品平均每次降价的百分率为x，根据题意得：200（1﹣x）2＝98，解得：x6＝0.3＝30%，x3＝1.7（不符合题意，舍去），∴该种药品平均每次降价的百分率为30%．故答案为：30%．18．（3分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，则Rt△MBN的周长为4．【解答】解：连接OD、OE．∵AB和BC是⊙O的切线，∴OD⊥AB，OE⊥BC，则四边形DBEO是正方形．∴BD＝BE＝2，又∵MN是切线，∴MP＝MD，NP＝NE，∴Rt△MBN的周长＝BM+BN+MN＝BM+BN+MP+NP＝BM+BN+DM+NE＝BD+BE＝4．故答案为：2．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．【解答】解：（1）＝﹣1+8﹣2×+3﹣＝﹣5+1﹣1+8﹣＝2﹣；（2）＝[﹣（x+1）]÷＝÷＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝．20．某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）a．甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据：甲6456535564乙2875357643b．甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数：得分平均数篮板平均数助攻平均数甲21.55.01.2乙18.95.03.0根据以上信息，回答下列问题：（1）10场比赛中，甲学生篮板的众数是5，乙学生篮板的中位数是5；（2）10场比赛中，篮板更稳定的是甲学生（填“甲”或“乙”）；（3）记某学生的得分为x分，篮板为y个，助攻为z个．若x+1.5y+2z的值越大，学生乙在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”）．【解答】解：（1）样甲学生篮板的众数是5次，将乙学生10场篮板的次数从小到大排列后，处在第5名和第2名的次数分别为5次，∴乙学生篮板的中位数是次，故答案为：8，5；（2）＝（次），＝（次），∴，，∵0.89＜3.8，∴甲学生的比较稳定，故答案为：甲；（3）甲的综合得分为x+1.5y+3z＝21.5+1.8×5+1.7×2＝31.4，乙的综合得分为x+2.5y+2z＝18.4+1.5×7+3×2＝32.8，∵31.4＜32.4，∴乙学生的综合表现更好，故答案为：乙．21．2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌足球的进价各多少元？（2）商场计划每个甲种品牌足球的售价为198元，每个乙种品牌足球的售价为100元，商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个，并求出此时的最大利润，说明理由．【解答】解：（1）设乙种品牌足球的进价为a元，则甲种品牌足球的进价为（a+65）元，根据题意得：＝，解得：a＝75，经检验，a＝75是所列分式方程的解，∴a+65＝75+65＝140，答：甲种品牌足球的进价为140元，乙种品牌足球的进价为75元；（2）利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，理由如下：设购进甲种品牌足球x个，则购进乙种品牌足球（100﹣x）个，根据题意得：，解得：40≤x≤45，∵x为非负整数，∴x＝40，41，43，45，设利润为y元，根据题意得：y＝（198﹣140）x+（100﹣75）（100﹣x）＝33x+2500，∵33＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝45时，y值最大，y最大＝33×45+2500＝3985，此时，100﹣x＝55，∴利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个．22．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，连接EF，过点A作AH⊥EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．（1）求证：△AGE≌△AFE；（2）若BE＝2，DF＝3，求AH的长．【解答】（1）证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠GAB+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，又∵AF＝AG，AE＝AE，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）解：由（1）可得：△AGE≌△AFE（SAS），∴∠AEB＝∠AEH，∵AB⊥BC，AH⊥EF，∴AH＝AB，设AB＝BC＝CD＝DA＝x，则FC＝x﹣3，EF＝GE＝BE+GB＝BE+DF＝5，在Rt△CEF中，EC3+FC2＝EF2，即（x﹣6）2+（x﹣3）2＝52，解得：x3＝6，x2＝﹣6（舍去），∴AH＝AB＝6．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数（1，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求一次函数及反比例函数的表达式；（2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接PA，PB△PAB＝15．i）求点P的坐标；ii）过点A作直线l∥PB，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，试问：△QAB能否与△ABP相似？若能，求出此时点Q的坐标，请说明理由．【解答】解：（1）把A（1，4）代入，解得：m＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，∴n＝＝﹣1，∴B（﹣2，﹣1），把A（1，6），﹣1）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x+3；（2）i）如图，过点P作PH∥y轴，设P（t，），则H（t，∴PH＝t+3﹣，∵S△PAB＝15，∴PH•（xA﹣xB）＝15，即（t+4﹣，解得：t＝﹣1或t＝2（舍去），∴点P的坐标为（﹣1，﹣4）；ii）存在点Q，使△QAB与△ABP相似．设直线BP的解析式为y＝k′x+b′，则，解得：，∴直线BP的解析式为y＝﹣x﹣5，∵直线l∥PB，∴设直线l的解析式为y＝﹣x+d，把A（5，得：4＝﹣1+d，∴直线l的解析式为y＝﹣x+8，设Q（n，﹣n+5），如图，AE∥x轴，交AC于点C，过点Q作QE∥y轴，则∠C＝∠E＝∠BDP＝90°，AC＝4﹣（﹣4）＝5，BD＝﹣1﹣（﹣8）＝3，AE＝1﹣n，∴△ABC、△BPD，∴BP＝3，AB＝5（1﹣n），当△ABQ∽△BAP时，则＝，∴AQ＝BP，即（1﹣n）＝3，解得：n＝﹣2，∴Q（﹣2，2）；当△ABQ∽△BPA时，则＝，即＝，解得：n＝﹣，∴Q（﹣，）；综上所述，存在点Q．点Q的坐标为（﹣3，）．24．如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，垂足为G，且EB＝FB．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）当∠CAB＝30°，AB＝2时，求的长度；（3）当时，求tan∠DAE的值．【解答】（1）证明：连接BC，如图1所示，∵点C为劣弧中点，∴＝，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DBC，∵BE＝BF，∠ACB＝90°，∴BC平分∠EBF，∴∠EBF＝2∠EBC，∴∠DAB＝∠EBF，∵∠ADB＝90°，FG⊥BD，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∠EBF+∠BFG＝90°，∴∠ABD＝∠BFG；∵FG⊥BD，∴∠EBF+∠BFG＝90°，∴∠ABD+∠EBF＝90°，∴∠ABF＝90°，∵AB是⊙O直径，∴BF是⊙O的切线；（2）解：连接OD，∵点C为劣弧中点，∴，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝60°，∴∠BOD＝6∠BAD＝120°，∵AB＝2，∴OB＝1，∴的长度为＝π；（3）解：如图5