新高考数学一轮复习讲练教案9.2 变量间的相关性与统计案例（含解析）

新高考数学一轮复习讲练教案9.2变量间的相关性与统计案例（含解析）课题XXX课时1课程基本信息1.课程名称：新高考数学一轮复习讲练教案9.2变量间的相关性与统计案例（含解析）

2.教学年级和班级：高三年级（1）班

3.授课时间：2022年9月28日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生运用统计方法分析数据、识别变量间关系的核心素养；提升学生的数据分析意识和解决实际问题的能力；强化学生的逻辑推理和数学建模能力，使学生能够将数学知识与现实生活相结合，提高数学应用素养。通过本节课的学习，学生能够理解变量相关性在数据分析中的重要性，并能够运用相关统计方法进行数据解读。教学难点与重点1.教学重点：

-理解变量间的相关性与因果关系；

-掌握计算相关系数的方法，并能解释其意义；

-能够运用相关系数分析两个变量之间的线性关系。

2.教学难点：

-理解相关系数的计算原理，特别是如何处理非正态分布的数据；

-识别并解释相关系数的数值范围和其对应的线性关系强度；

-正确处理异常值对相关系数的影响，避免误判变量间的关系；

-在实际案例中，如何将理论知识应用于数据分析，解决实际问题。

例如，在讲解相关系数的计算时，难点在于帮助学生理解皮尔逊相关系数的适用条件和局限性。在案例讨论中，难点可能在于学生如何识别数据中的异常值，并判断这些异常值对相关系数的影响。通过实际案例分析，如房价与家庭收入的关系，教师可以引导学生理解相关系数在预测和决策中的作用，同时克服上述难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新高考数学一轮复习教材》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图表、视频等多媒体资源，如相关系数的计算演示和统计案例分析。

3.实验器材：无实验操作，故无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组讨论，并在讲台附近布置白板和投影仪，以便展示教学内容和互动讨论。教学过程一、导入新课

1.老师角色：以提问的方式引导学生回顾已学知识。

提问：“同学们，我们之前学习了什么内容？请举例说明。”

2.学生学习：学生积极回答，回顾已学知识，如数据的收集、整理和描述等。

3.老师总结：通过学生的回答，总结出本节课将要学习的内容——变量间的相关性与统计案例。

二、新课讲授

1.教学重点一：变量间的相关性与因果关系

a.老师角色：讲解相关性与因果关系的概念，通过实例说明。

举例：分析身高与体重的关系，说明变量间的相关性与因果关系。

b.学生学习：学生认真听讲，理解相关性与因果关系的区别。

c.老师总结：强调相关性与因果关系的区别，并给出相关性与因果关系的判断标准。

2.教学重点二：计算相关系数

a.老师角色：讲解相关系数的计算方法，以皮尔逊相关系数为例。

举例：计算两个变量之间的皮尔逊相关系数，说明其计算步骤。

b.学生学习：学生跟随老师进行计算，理解相关系数的计算过程。

c.老师总结：总结皮尔逊相关系数的计算公式和适用条件。

3.教学重点三：相关系数的数值范围和线性关系强度

a.老师角色：讲解相关系数的数值范围和线性关系强度，以实例说明。

举例：分析不同相关系数数值对应的线性关系强度。

b.学生学习：学生认真听讲，理解相关系数的数值范围和线性关系强度。

c.老师总结：强调相关系数的数值范围和线性关系强度，并给出判断标准。

4.教学难点一：识别并解释相关系数的数值范围和线性关系强度

a.老师角色：讲解如何识别并解释相关系数的数值范围和线性关系强度，以实例说明。

举例：分析一组数据的相关系数，解释其数值范围和线性关系强度。

b.学生学习：学生跟随老师进行案例分析，理解如何识别和解释相关系数。

c.老师总结：总结识别和解释相关系数的技巧，并给出判断标准。

5.教学难点二：处理异常值对相关系数的影响

a.老师角色：讲解如何处理异常值对相关系数的影响，以实例说明。

举例：分析含有异常值的数据，说明异常值对相关系数的影响。

b.学生学习：学生跟随老师进行案例分析，理解如何处理异常值。

c.老师总结：总结处理异常值的技巧，并给出判断标准。

6.教学难点三：将理论知识应用于数据分析

a.老师角色：讲解如何将理论知识应用于数据分析，以实际案例说明。

举例：分析一组数据，运用相关系数进行预测和决策。

b.学生学习：学生跟随老师进行案例分析，理解如何将理论知识应用于数据分析。

c.老师总结：总结将理论知识应用于数据分析的技巧，并给出判断标准。

三、课堂练习

1.老师角色：布置课堂练习，要求学生运用所学知识解决问题。

练习：分析一组数据，计算相关系数，并解释其意义。

2.学生学习：学生独立完成练习，巩固所学知识。

3.老师总结：巡视学生练习情况，解答学生在练习中遇到的问题。

四、课堂小结

1.老师角色：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

总结：回顾本节课学习的变量间的相关性与统计案例，强调相关性与因果关系的区别、相关系数的计算方法、数值范围和线性关系强度，以及如何处理异常值和将理论知识应用于数据分析。

2.学生学习：学生认真听讲，回顾所学知识。

3.老师总结：布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并提醒学生在课后进行复习。教学资源拓展1.拓展资源：

-统计学基础理论：介绍统计学的基本概念，如概率论、数理统计等，为学生提供更广泛的统计学知识背景。

-多元统计分析：探讨多元线性回归、因子分析等多元统计分析方法，帮助学生理解变量间更为复杂的相互关系。

-实际应用案例：收集并整理不同领域的实际应用案例，如医学研究、经济学分析、心理学调查等，让学生了解统计学在现实生活中的应用。

2.拓展建议：

-阅读统计学书籍：推荐《统计学原理》、《应用多元统计分析》等书籍，帮助学生深入理解统计学理论。

-参加统计学竞赛：鼓励学生参加如全国大学生数学建模竞赛等，通过实际操作提升数据分析能力。

-利用在线资源：推荐使用免费的在线统计学课程，如Coursera、edX等平台上的统计学课程，拓宽学习渠道。

-实践项目：鼓励学生参与学校或社区的项目，如环境监测、市场调查等，将统计学知识应用于实际问题解决。

-数据分析软件学习：教授学生使用SPSS、R、Python等数据分析软件，提高数据处理和分析的技能。

-学术论文阅读：指导学生阅读相关领域的学术论文，了解统计学领域的最新研究动态和发展趋势。

-小组讨论与分享：组织学生进行小组讨论，分享各自在统计学学习中的心得和经验，促进知识交流与提升。教学反思教学反思

这节课上完之后，我进行了一些反思。首先，我觉得课堂氛围整体不错，学生们在讨论和练习中表现出了很高的积极性。他们在计算相关系数时，能够迅速掌握方法，这让我很欣慰。

但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解相关系数的计算原理时，我发现一些学生对于公式中的各个符号的含义理解不够清晰。在今后的教学中，我需要更加细致地讲解公式，确保学生能够理解每一个符号的含义。

另外，我在讲解如何处理异常值对相关系数的影响时，发现部分学生对于如何识别和处理异常值感到困惑。这说明我在讲解这个难点时，可能没有做到足够清晰和具体。接下来，我会在课堂上增加一些实例，让学生通过实际操作来理解这一难点。

在课堂练习环节，我发现有些学生对于如何将理论知识应用于实际问题解决的能力还有待提高。这可能是因为他们在日常生活中接触到的统计学应用案例较少。因此，我计划在今后的教学中，多引入一些实际案例，让学生在实际操作中提升这一能力。

此外，我在布置课后作业时，发现有些学生对于作业的要求理解不够透彻。为了解决这个问题，我将在课后及时与学生沟通，确保他们明白作业的要求。板书设计①变量间的相关性与因果关系

-相关性：描述变量间变化趋势的一致性

-因果关系：一个变量变化导致另一个变量发生变化

-区别：相关性不表示因果关系，因果关系表示相关性

②相关系数的计算方法

-皮尔逊相关系数：r=Σ[(xi-x̄)(yi-ȳ)]/[s_x*s_y]

-其中，xi,yi分别为两组数据，x̄,ȳ为各自数据的平均值，s_x,s_y为各自数据的标准差

③相关系数的数值范围和线性关系强度

-数值范围：-1≤r≤1

-线性关系强度：|r|越接近1，线性关系越强；|r|越接近0，线性关系越弱

④处理异常值对相关系数的影响

-异常值：数据中的极端值，可能影响相关系数的计算

-影响分析：通过计算剔除异常值后的相关系数，比较其变化，判断异常值的影响

⑤将理论知识应用于数据分析

-实际案例：运用相关系数分析实际数据，如房价与家庭收入的关系

-预测与决策：基于相关系数的结果，进行预测和决策

⑥统计案例分析

-案例选择：选择具有代表性的统计案例，如市场调查、医学研究等

-数据收集与整理：收集相关数据，进行整理和描述

-相关性分析：计算相关系数，分析变量间的关系

-结果解释：解释相关系数的意义，得出结论课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《统计学入门》一书，了解统计学的基本概念和原理，加深对相关性与因果关系的理解。

-视频资源：观看统计学的科普视频，如“统计学在生活中的应用”系列，通过实际案例了解统计学在各个领域的应用。

2.拓展要求：

-学生在课后阅读《统计学入门》一书，重点关