2.6.1应用一元二次方程（1）【九年级上册数学北师大版】

第1课时2.6应用一元二次方程（1）学习目标1、会用一元二次方程解应用题；2、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，总结运用方程解决实际问题的一般步骤．新课导入还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（1）在这个问题中，梯子长10m，顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？（2）如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12吗，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？【例1】如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.ABDCEF北东例题知识讲解(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)【例1】如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?ABDCEF北东200?20045°分析:连接DF,根据题意得,另外易证,且相似比∽(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)ABDCEF北东10045º200200?分析:∵两船速度之比为∴相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为海里.2x2xABDCEF北东x10045º200?【解析】若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为2x海里,即另外易证>200(舍去)答:相遇时补给船航行了约118.4海里.【例2】如图所示，∆ABC中，∠B=90º，点P从C点开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BA向A点以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从C、B同时出发，经几秒钟，∆PBQ的面积等于8cm2？（2）如果P、Q分别从C、B同时出发，并且P到B后又继续在BA边上前进，Q到A点后又在AC边上前进，经几秒钟，使∆PAQ的面积等于12.6cm2？【解析】（1）设经过xs，点P在CB上，点Q在AB上，且使∆PBQ的面积为8cm2，由题意得（6-x）·2x÷2=8解得x1=2，x2=4．因为经过2秒,点P在离C点1×2=2cm处,点Q在离B点2×2=4cm处;经过4秒,点P在离C点1×4=4cm处,点Q在离B点2×4=8cm处,都符合要求,所以此问有两解.（2）设ys后P移到BA上，且AP=（14－y）cm，点Q在AC上距离A点为AQ=（2y-8）cm，如图，过Q作QD⊥BA于D，则∆AQD∽∆ACB∴∴QD=由题意有整理得解之得因此经过7s点P在BA上距离A点PA=14－7=7cm处，点Q在AC上距离A点为AQ=2y-8=2×7－8=6cm处，使使∆PAQ的面积等于12.6cm2．经过11s，点P在BA上距离A点PA=14－11=3cm处，点Q在AC上距离A点为AQ=2y-8=2×11－8=14cm处，而14＞10，点Q超过了CA的范围，即此解不存在，所以本问只有一解．答：（1）经过2s或4s时，∆PBQ的面积等于8cm2。（2）经过7s时，∆PBQ的面积等于12.6cm2．随堂练习1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20%.答案：20%2.（莱芜·中考）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为_______万元．【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则200（1+x）2=242.解得：200（1+10%）=220.【答案】220 3.（安徽·中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意，得14000（1-x)2=12600.解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.因此4、5两月平均每月降价率为5%.（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交价为12600（1-x)2=12600×0.952=11371.5＞10000.所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.4.（烟台·中考）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？【解析】设原计划每天打x口井，由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5,解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）经检验，x1=3是方程的根.答：原计划每天打3口井.本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,