广西南宁市第十四中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页广西南宁市第十四中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．点P（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（

）A．（3，5） B．（－3，5） C．（－3，－5） D．（－5，3）3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（

）A．1，2，3 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，4，84．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．7．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于点，连接，若的周长为20，的长为8，则的长为（

）A．6 B．8 C．10 D．128．下列命题的逆命题成立的是（

）A．对顶角相等 B．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．等边三角形是锐角三角形 D．全等三角形的对应角相等9．已知，则的值为（

）A．6 B．12 C．72 D．10810．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（

）A． B． C． D．11．日历中蕴藏着有趣的数学规律，如图是某月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用框中的五个数分别表示为，且，则的值为（

）A．18 B．19 C．20 D．2112．如图，中，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．若有意义，则的取值范围是．14．已知，则的值为．15．如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为．16．如图，在中，，，点，是边上的两个定点，点，分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是．三、解答题17．（1）计算：；（2）因式分解：．18．先化简，再求值：，其中，．19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．(1)画出关于轴对称的图形，并写出的坐标；(2)的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是______；(3)求的面积．20．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：过点作的垂线，交于点；(2)连接，求证：为等边三角形．21．问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以．(1)图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由．(2)若，，请判断与的大小关系，并说明理由．22．小明遇到这样一个问题：是边长为的等边三角形，点M，N分别是边上的动点．点M从点A出发沿线段向点B运动．【初步探究】（1）如图1，另一动点N从点B出发，沿线段向点C运动．如果M，N都以的速度同时出发，设运动时间为t．请问______（用含t的式子表示），当______时，是直角三角形．【类比探究】（2）在（1）的条件下，如图2，连接交于点E，点M，N运动过程中，通过测量小明发现的度数不变．为了验证这个结论，小明通过证明，从而得到，再利用外角的性质得出，即的度数不变．如图3，若点M，N分别在的延长线上运动，作直线交于点E，其余条件不变，的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请求出它的度数．【拓展应用】（3）如图4，若另一动点N从点C出发，沿射线方向运动，连接交于点D．如果动点M，N以相同的速度同时出发同时停止，在运动过程中，请探究和的面积之间的数量关系，并说明理由．23．如图，在等腰直角三角形中，，点A，C分别在x轴、y轴上，斜边交y轴于点D，直角边交x轴于点E．(1)如图1，若，，求点B的坐标．(2)如图2，y轴正半轴上有一点F，连接，则．当E恰为的中点时，连接，求证．(3)若是的平分线，请直接写出，，之间的数量关系．《广西南宁市第十四中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷》参考答案题号12345678910答案DCCACADBCB题号1112答案DA1．D【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意；故选D．2．C【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答．【详解】解：点P(3，－5)关于轴对称的点的坐标为(－3，－5)．故选：C【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．C【分析】本题考查三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只需验证每个选项中较短两边之和是否大于最长边即可．【详解】解：A、，不能摆成一个三角形，选项错误；B、，不能摆成一个三角形，选项错误；C、，能摆成一个三角形，选项正确；D、，不能摆成一个三角形，选项错误；故选：C．4．A【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，全等三角形的判定等知识；根据作图过程即可作出判断．【详解】解：根据尺规作角平分线过程知，由可说明；故选：A．5．C【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括幂的乘方、同底数幂的乘除法以及积的乘方．需逐一验证各选项是否符合这些规则．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C6．A【分析】本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义(将多项式化为几个整式的积的形式)判断各选项．【详解】解：因式分解必须满足：左边是多项式，右边是几个整式的积；A.，右边为两个整式的积，且等式成立，属于因式分解，符合题意．B.，右边为和的形式，不是积，不属于因式分解，不符合题意．C.，左边是积的形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意．D.，运算错误，应为，不符合题意．故选：A．7．D【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，进而推出的周长为，求出的长即可．【详解】解：∵的垂直平分线交于，∴，∴的周长为，∵，∴，∵，∴；故选D．8．B【详解】本题考查命题的有关知识，熟练掌握逆命题的意义并灵活运用是解题关键．分别写出各命题的逆命题，并判断其真假．【分析】的逆命题：相等的角是对顶角，∵相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），逆命题不成立，不符合题意；的逆命题：角的平分线上的点在角的内部，且到角的两边距离相等，∵角平分线的性质定理成立，逆命题成立，符合题意；的逆命题：锐角三角形是等边三角形，∵锐角三角形不一定等边（如三锐角不等），逆命题不成立，不符合题意；的逆命题：对应角相等的三角形全等，∵对应角相等的三角形相似但不一定全等，逆命题不成立，不符合题意；故逆命题成立的只有．故选．9．C【分析】本题考查幂的运算的逆用，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴；故选C．10．B【分析】本题考查三角形外角的定义与性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的定义与性质解题的关键．根据三角形的外角的性质，求出的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义可求出的度数，最后再利用三角形的外角的性质，进行求解即可．【详解】解：∵是的一个外角，，，∴，∴，∴，∵是的外角的平分线，∴，∵，∴．故选：B．11．D【分析】本题考查一元一次方程的应用，用含的代数式分别把表示出来，进而得到关于的方程，进行求解即可．【详解】解：由题意可知，，∵，∴，解得；故选D．12．A【分析】本题考查翻折的性质，等腰直角三角形的判定和性质，根据翻折得到，，进而得到，得到为等腰直角三角形，等积法求出的长，进而得到的长，线段的和差关系求出的长即可．【详解】解：∵翻折，∴，，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故选A．13．【分析】本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则，得到，即可得出结果．【详解】解：由题意，得：，解得：；故答案为：．14．【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，利用恒等式的特点，求出的值即可．【详解】解：，∴；故答案为：．15．【分析】本题主要考查轴对称的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用方程思想解决实际问题成为解题的关键．设．由轴对称的性质可得，易得，根据，据此构建方程求解即可．【详解】解：设．∵点B关于直线的对称点为，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：．故答案为：．16．/60度【分析】本题考查利用轴对称结合线段和最小问题，三角形的内角和定理，作过于的对称点，作关于的对称点，连接，当在线段上时，四边形的周长最小，根据对称性结合三角形的内角和定理，进行求解即可．【详解】解：作过于的对称点，作关于的对称点，连接，则：，∴四边形的周长，∴当在线段上时，四边形的周长最小，如图，∵对称，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案为：．17．（1）（2）【分析】本题考查整式的运算，因式分解，熟练掌握相关运算法则，因式分解的方法，是解题的关键：（1）根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式的法则，进行计算即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．18．，14【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，需要先展开括号内的表达式，合并同类项，然后除以x进行化简，最后代入数值计算．【详解】解：，代入，原式．19．(1)见解析，(2)(3)5【分析】本题考查了作轴对称图形，关于轴对称的点的坐标，割补法求面积，掌握轴对称的性质是解题关键．（1）根据轴对称的性质作图，再写出的坐标即可；（2）根据关于轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数作答即可；（3）利用割补法求面积即可．【详解】（1）解：如图，即为所作，的坐标为；（2）解：的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是，故答案为：（3）解：的面积．20．(1)图见解析(2)见解析【分析】本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：（1）以点为圆心，任意长为半径交于两点，以这两点为圆心，大于这两点之间的距离为半径画弧，连接点与两弧的交点所形成的直线交于点，即可；（2）根据中垂线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理求出均为60度，即可得证．【详解】（1）解：由题意，画图如下：（2）∵在中，，，∴，∵的垂直平分线交于点，交于点，∴，∴，∴，∴，∴为等边三角形．21．(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握作差法比较代数式大小是解题关键．（1）根据长方形和正方形的面积公式列式，得到，，再利用作差法比较即可；（2）利用作差法比较即可．【详解】（1）解：，理由如下：由题意可知，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，．22．（1），或；（2）不变，；（3）面积相等，理由见解析【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键：（1）根据题意，列出代数式，分和两种情况进行讨论进行求解即可；（2）证明，得到，对顶角得到，结合三角形的内角和定理进行求解即可；（3）过点作，过点作，证明，得到，进而根据同底等高的两个三角形的面积相等，即可得出结论．【详解】解：（1）∵是边长为的等边三角形，∴，，由题意，得：，∴，当是直角三角形时，分两种情况：①当时，则：，∴，即，解得；②当时，则：，∴，即，解得；综上：当或时，是直角三角形；（2）不变，，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∵，∴；（3）和的面积相等，理由如下：过点作，过点作，则：，∵，∴，由题意，，∴，∴，∵，，∴．23．(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查了三角形全等