2025-2026学年浙江省强基联盟高二上学期10月月考数学试题（A卷）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省强基联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的斜率为，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知直线，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知点，，过点的直线与线段有交点，则直线斜率的取值范围为（）A. B.C. D.4.已知圆关于直线对称，则（）A.4 B.-4 C.2 D.-25.已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下面正确的是（）A.，且与圆相交 B.，且与圆相离C.，且与圆相切 D.，且与圆相离6.已知正三棱锥，，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.过点作直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率为（）A. B. C. D.8.已知为正方形所在平面上一点，点满足，则的可能取值为（）A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.1，3二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为3，4）的口袋中不放回地依次随机摸出2个球，表示事件“恰有1个白球”，表示事件“恰有2个白球”，表示事件“取到了编号为1的小球”，则下列结论正确的是（）A.事件，互为对立事件 B.C. D.事件，相互独立事件10.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与，不重合），则下列结论正确的是（）A.点 B.C. D.的最大值为11.如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）A.B.三棱锥的体积是C.的最小值为D.不存在点使直线与直线夹角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，且，则__________.13.已知点在圆上，点，若的最小值为1，则过点且与圆相切的直线方程为__________.14.圆上任意一点，若的值与，都无关，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知直线与直线互相垂直且交于点.（1）求值及点的坐标；（2）若过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求的直线方程.16.在如图所示实验装置中，由矩形和构成，且，，.活动点，分别在对角线，上移动，且与长度保持相等.记，，，且，.（1）当时，用向量，，表示，.（2）为何值时，的长最小？（3）是否存在，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.17.在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）若，求；（2）若为锐角三角形，且，求取值范围.18.已知菱形，，分别是，中点，且，.现将平面沿着翻折一定程度后，再将平面沿着翻折得到三棱台（如图2所示）.取中点，线段的四等分点（靠近点）.（1）证明：平面；（2）若三棱台体积为.（i）求与平面所成角的正弦值；（ii）若二面角为锐二面角，求三棱台的外接球半径.19.已知圆经过，，三点.（1）求圆的方程；（2）若点满足直线斜率是直线斜率的2倍.（i）求证：点在定直线上；（ii），是直线上两个不同动点，且轴，记以，为圆心的圆半径分别为，，若圆、圆、圆均两两外切，求的取值范围.浙江省强基联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的斜率为，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知直线，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知点，，过点的直线与线段有交点，则直线斜率的取值范围为（）A. B.C. D.4.已知圆关于直线对称，则（）A.4 B.-4 C.2 D.-25.已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下面正确的是（）A.，且与圆相交 B.，且与圆相离C.，且与圆相切 D.，且与圆相离6.已知正三棱锥，，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.过点作直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率为（）A. B. C. D.8.已知为正方形所在平面上一点，点满足，则的可能取值为（）A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.1，3二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为3，4）的口袋中不放回地依次随机摸出2个球，表示事件“恰有1个白球”，表示事件“恰有2个白球”，表示事件“取到了编号为1的小球”，则下列结论正确的是（）A.事件，互为对立事件 B.C. D.事件，相互独立事件10.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与，不重合），则下列结论正确的是（）A.点 B.C. D.的最大值为11.如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）A.B.三棱锥的体积是C.的最小值为D.不存在点使直线与直线夹角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，且，则__________.13.已知点在圆上，点，若的最小值为1，则过点且与圆相切的直线方程为__________.14.圆上任意一点，若的值与，都无关，则实数的取值范围为__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知直线与直线互相垂直且交于点.（1）求值及点的坐标；（2）若过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求的直线方程.16.在如图所示实验装置中，由矩形和构成，且，，.活动点，分别在对角线，上移动，且与长度保持相等.记，，，且，.（1）当时，用向量，，表示，.（2）为何值时，的长最小？（3）是否存在，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.17.在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）若，求；（2）若为锐角三角形，且，求取值范围.18.已知菱形，，分别是，中点，且，.现将平面沿着翻折一定程度后，再将平面沿着翻折得到三棱台（如图2所示）.取中点，线段的四等分点（靠近点）.（1）证明：平面；（2）若