2025-2026学年辽宁省七校协作体高一上学期10月联考数学数学试题 （解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省七校协作体2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：，，则命题p的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命题p：，，则命题p的否定为，,故选：D.2.若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以故选：A.3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分条件．故选B．4.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】不等式可化为，即，等价于，解得，解集为.故选：B.5.已知，下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，取，则，故A错误；对于B，取，则，，所以，故B错误；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，因为，所以，故，故D正确故选：D.6.已知，当时，取得最小值为b，则（）A. B.2 C.3 D.8【答案】C【解析】因为，所以，故，当且仅当，即时，等号成立，故，.故选：C.7.集合，若，则（）A. B.3或 C.3 D.3或或5【答案】A【解析】因为，所以，当时，，此时，，，不合题意，当时，或，当时，，，符合题意，当时，不满足元素的互异性.综上所述：.故选：A.8.已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B.C.或 D.或【答案】B【解析】，当且仅当时等号成立，解得，即.因为不等式恒成立，所以，即，解得.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如果集合只有一个元素，则的值是（）A.0 B.1 C. D.2【答案】AC【解析】集合只有一个元素，所以方程只有一个实数解.若，方程只有一解；若，方程只有一个实数解，所以.故选：AC.10.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）A.且B.CD.对任意恒成立【答案】ABD【解析】因为不等式的解集是，所以且方程的根为，则，所以，故A正确；则，故B正确；则，故C错误；对于D，因为，所以对任意恒成立，故D正确.故选：ABD.11.已知，，且，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为2 D.的最大值为8【答案】BC【解析】A选项，因为，由基本不等式得，即，故A错误；B选项，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，B正确；C选项，两边平方得，，其中，当且仅当，即时，等号成立，故，解得，的最小值为2，C正确；D选项，因为，，所以，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.用列举法表示集合______．【答案】【解析】因为，且，所以，则，故或7，所以．故答案为：.13.牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．【答案】【解析】由题意作出Venn图，从而求解人数，设这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人，则可得，，解得，，即这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人，故答案为：.14.已知，且满足，则的最小值为__________．【答案】1【解析】由可得，即，令，则，，当且仅当，即时等号成立，故答案为：1.四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为，，所以.（2）当时，，解得：，满足题意；当时，，解得，由（1）知，因为，画出数轴图，所以，解得.综上，实数的取值范围是.16.已知关于的方程有两个不相等的实根.（1）若，求的值；（2）求的取值范围.解：（1）由已知可得，，所以.由韦达定理可得，.因为，所以有，即，整理可得，解得（舍去）或，所以，.（2）由（1）知，，，则.因为，所以，所以，的取值范围是.17.设集合．（1）若，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围．解：（1）当时，或；∵，∴或；（2）∵“”是“”的充分条件，∴，∵，即，∴或，∴或，而，要使得，需有或，∴或．18.已知集合，．（1）若，且，求实数及的值；（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；（3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围．解：（1）因为，即，解得或，所以集合或，因为，，所以集合，因为集合，所以和是方程的解，则，解得，.（2）因为，，所以，即，解得，故不等式组没有实数解即没有实数解，故，实数的取值范围为.（3）因为，所以和是方程的解，则，解得，，即，因为的解集为，所以若，则，解得，若，即，解集为，综上所述，实数的取值范围为.19.关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____．其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3.根据上述材料解决以下问题．（1）已知为正实数，且，求证：；（2）已知，且，则的最小值是多少?（3）某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少?”时，给出如下解法：令，则化为．原式当且仅当，即，即，时，等号成立．利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，则的最大值是多少?解：（1），当且仅当，即时，等号成立，得证．（2），当且仅当，即，时，等号成立，则的最小值是（3），令，原式，令，原式，当且仅当，即，时，等号成立．所以的最大值为辽宁省七校协作体2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：，，则命题p的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命题p：，，则命题p的否定为，,故选：D.2.若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以故选：A.3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分条件．故选B．4.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】不等式可化为，即，等价于，解得，解集为.故选：B.5.已知，下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，取，则，故A错误；对于B，取，则，，所以，故B错误；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，因为，所以，故，故D正确故选：D.6.已知，当时，取得最小值为b，则（）A. B.2 C.3 D.8【答案】C【解析】因为，所以，故，当且仅当，即时，等号成立，故，.故选：C.7.集合，若，则（）A. B.3或 C.3 D.3或或5【答案】A【解析】因为，所以，当时，，此时，，，不合题意，当时，或，当时，，，符合题意，当时，不满足元素的互异性.综上所述：.故选：A.8.已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B.C.或 D.或【答案】B【解析】，当且仅当时等号成立，解得，即.因为不等式恒成立，所以，即，解得.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如果集合只有一个元素，则的值是（）A.0 B.1 C. D.2【答案】AC【解析】集合只有一个元素，所以方程只有一个实数解.若，方程只有一解；若，方程只有一个实数解，所以.故选：AC.10.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）A.且B.CD.对任意恒成立【答案】ABD【解析】因为不等式的解集是，所以且方程的根为，则，所以，故A正确；则，故B正确；则，故C错误；对于D，因为，所以对任意恒成立，故D正确.故选：ABD.11.已知，，且，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为2 D.的最大值为8【答案】BC【解析】A选项，因为，由基本不等式得，即，故A错误；B选项，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，B正确；C选项，两边平方得，，其中，当且仅当，即时，等号成立，故，解得，的最小值为2，C正确；D选项，因为，，所以，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.用列举法表示集合______．【答案】【解析】因为，且，所以，则，故或7，所以．故答案为：.13.牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．【答案】【解析】由题意作出Venn图，从而求解人数，设这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人，则可得，，解得，，即这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人，故答案为：.14.已知，且满足，则的最小值为__________．【答案】1【解析】由可得，即，令，则，，当且仅当，即时等号成立，故答案为：1.四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为，，所以.（2）当时，，解得：，满足题意；当时，，解得，由（1）知，因为，画出数轴图，所以，解得.综上，实数的取值范围是.16.已知关于的方程有两个不相等的实根.（1）若，求的值；（2）求的取值范围.解：（1）由已知可得，，所以.由韦达定理可得，.因为，所以有，即，整理可得，解得（舍去）或，所以，.（2）由（1）知，，，则.因为，所以，所以，的取值范围是.17.设集合．（1）若，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围．解：（1）当时，或；∵，∴或；（2）∵“”是“”的充分条件，∴，∵，即，∴或，∴或，而，要使得，需有或，∴或．18.已知集合，．（1）若，且，求实数及的值；（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；（3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围．解：（1）因为，即，解得或，所以集合或，因为，，所以集合，因为集合，所以和是方程的解，则，解得，.（2）因为，，所以，即，解得，故不等式组没有实数解即没有实数解，故，实数的取值范围为.（3）因为，所以和是方程的解，则，解得，，即，因为的解集为，所以若，则，解得，若，即，解集为，综上所述，实数的取值范围为.19.关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____．其解法如下：，当