2025-2026学年辽宁省七校协作体高一上学期10月联考数学数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省七校协作体2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：，，则命题p的否定为（）A.， B.，C.， D.，2.若集合，，则（）A. B.C. D.3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式的解集为（）A. B.C. D.5.已知，下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.6.已知，当时，取得最小值为b，则（）A. B.2 C.3 D.87.集合，若，则（）A. B.3或 C.3 D.3或或58.已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B.C.或 D.或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如果集合只有一个元素，则的值是（）A.0 B.1 C. D.210.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）A.且B.CD.对任意恒成立11.已知，，且，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为2 D.的最大值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.用列举法表示集合______．13.牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．14.已知，且满足，则的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16.已知关于的方程有两个不相等的实根.（1）若，求的值；（2）求的取值范围.17.设集合．（1）若，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围．18.已知集合，．（1）若，且，求实数及的值；（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；（3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围．19.关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____．其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3.根据上述材料解决以下问题．（1）已知为正实数，且，求证：；（2）已知，且，则的最小值是多少?（3）某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少?”时，给出如下解法：令，则化为．原式当且仅当，即，即，时，等号成立．利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，则的最大值是多少?辽宁省七校协作体2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：，，则命题p的否定为（）A.， B.，C.， D.，2.若集合，，则（）A. B.C. D.3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式的解集为（）A. B.C. D.5.已知，下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.6.已知，当时，取得最小值为b，则（）A. B.2 C.3 D.87.集合，若，则（）A. B.3或 C.3 D.3或或58.已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B.C.或 D.或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如果集合只有一个元素，则的值是（）A.0 B.1 C. D.210.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）A.且B.CD.对任意恒成立11.已知，，且，则（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为2 D.的最大值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.用列举法表示集合______．13.牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．14.已知，且满足，则的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16.已知关于的方程有两个不相等的实根.（1）若，求的值；（2）求的取值范围.17.设集合．（1）若，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围．18.已知集合，．（1）若，且，求实数及的值；（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；（3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围．19.关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____．其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3.根据上述材料解决以下问题．（1）已知为