2026届河北省衡水市桃城区高三上学期暑假开学考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省衡水市桃城区2026届高三上学期暑假开学考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.2.已知集合，，，则集合的真子集共有（）A.1个 B.3个 C.5个 D.7个3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B.C. D.4.已知在上单调递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.5.已知向量，满足，且，则，的夹角为（）A. B. C. D.6.如图，两座山峰的高分别为，，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（A，B，C在同一水平面上）测得M点的仰角为30°，N点的仰角为60°，且，则两座山峰峰顶之间的距离（）A.200m B. C.400m D.600m7.过原点O的直线与双曲线：交于A，B两点，D为的右顶点，若的渐近线方程为，则直线与直线的斜率之积为（）A.1 B.3 C.4 D.98.已知，，，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.在定义域内是增函数B.的最小正周期为C.直线是图象的一条对称轴D.是图象的一个对称中心10.《九章算术》是我国的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.如图，在堑堵中，，分别为的中点，则（）A.该堑堵的体积为108B.平面C.该堑堵外接球的表面积为D.平面与BC的交点恰好为线段BC的一个三等分点11.已知数列满足，其中，则（）A.B.为等差数列C.数列的前项和为D.数列的前99项和大于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线：的准线方程为_____.13.已知，则_____.14.已知集合.若九位数满足，且，，，如212323212，则称这个九位数为“九曲正弦数”，则共有______个“九曲正弦数”.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.林芝第二十一届桃花旅游文化节于2024年3月31日晚正式拉开帷幕.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如下表：观看情况全程观看部分观看没有观看男性人数94女性人数184（1）求出表中x，y的值；（2）从样本中没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好男女各1人的概率；（3）根据表中统计的数据，完成下面的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析全程观看是否与性别有关?单位：人.性别观看情况合计全程观看非全程观看男性女性合计附：，.0.100.050.012.7063.8416.635

16.设的内角的对边分别是，已知，且.（1）求角C；（2）若D为的中点，求线段长的取值范围.17.如图，在多面体中，四边形是边长为4的菱形，，与交于点O，平面平面，，，.（1）证明：平面.（2）若点到平面的距离为6，且，求二面角的余弦值.18.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点.（1）求的标准方程.（2）设是的左顶点，，是上异于点的不同两点，直线，的斜率分别为，且.（i）若点的坐标为，求；（ii）证明：直线过定点.19.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意恒成立，求的取值范围；（3）设无穷数列，请探究是否存在，使得.

河北省衡水市桃城区2026届高三上学期暑假开学考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.2.已知集合，，，则集合的真子集共有（）A.1个 B.3个 C.5个 D.7个3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B.C. D.4.已知在上单调递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.5.已知向量，满足，且，则，的夹角为（）A. B. C. D.6.如图，两座山峰的高分别为，，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（A，B，C在同一水平面上）测得M点的仰角为30°，N点的仰角为60°，且，则两座山峰峰顶之间的距离（）A.200m B. C.400m D.600m7.过原点O的直线与双曲线：交于A，B两点，D为的右顶点，若的渐近线方程为，则直线与直线的斜率之积为（）A.1 B.3 C.4 D.98.已知，，，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.在定义域内是增函数B.的最小正周期为C.直线是图象的一条对称轴D.是图象的一个对称中心10.《九章算术》是我国的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.如图，在堑堵中，，分别为的中点，则（）A.该堑堵的体积为108B.平面C.该堑堵外接球的表面积为D.平面与BC的交点恰好为线段BC的一个三等分点11.已知数列满足，其中，则（）A.B.为等差数列C.数列的前项和为D.数列的前99项和大于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线：的准线方程为_____.13.已知，则_____.14.已知集合.若九位数满足，且，，，如212323212，则称这个九位数为“九曲正弦数”，则共有______个“九曲正弦数”.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.林芝第二十一届桃花旅游文化节于2024年3月31日晚正式拉开帷幕.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如下表：观看情况全程观看部分观看没有观看男性人数94女性人数184（1）求出表中x，y的值；（2）从样本中没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好男女各1人的概率；（3）根据表中统计的数据，完成下面的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析全程观看是否与性别有关?单位：人.性别观看情况合计全程观看非全程观看男性女性合计附：，.0.100.050.012.7063.8416.635

16.设的内角的对边分别是，已知，且.（1）求角C；（2）若D为的中点，求线段长的取值范围.17.如图，在多面体中，四边形是边长为4的菱形，，与交于点O，平面平面，，，.（1）证明：平面.（2）若点