2026届四川省泸州市龙马潭区4校高三上学期联合入学检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省泸州市龙马潭区4校2026届高三上学期联合入学检测数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知复数z满足，则（）A. B.C. D.3.已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为（）A. B.C. D.4.已知，且，则（）A. B. C. D.5.在等比数列中，是函数的两个零点，则（）A. B. C.5 D.6.将甲，乙等5人全部安排到四个工厂实习，每人只去一个工厂，每个工厂至少安排1人，且甲，乙都不能去A工厂，则不同的安排方法有（）A.72种 B.108种 C.126种 D.144种7.是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.8.如图，在外接球体积为的正方体中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，且交于点F，当截得的较小部分的几何体的体积为时，（）A. B. C. D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知有四个数从小到大排列为，这四个数的分位数是4，则可能是（）A.4 B.C.6 D.10.已知函数的图象关于直线对称，最小正周期，若将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）A. B.C.在上的值域为 D.在上单调递增11.已知双曲线的渐近线与圆相切，分别为的左、右焦点，动点在的左支上，则（）A. B.为等腰直角三角形C.的最小值为 D.的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则__________．13.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_________．14.已知圆台的上､下底半径分别为和，若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的取值范围是__________；若，圆台的高为，且，则圆台外接球表面积的最大值为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在中，为边上一点，且.（1）求；（2）若，求.

16.如图，在正四棱锥中，已知，平面，点在平面内，点在棱上．（1）若点是的中点，证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．17.已知函数．（1）当时，若存在极大值，且存在极小值，求的取值范围；（2）证明：当时，．

18.已知椭圆的左焦点为，过点且不与轴重合的动直线与交于两点，且当轴时，.（1）求的方程；（2）若，直线分别与直线交于点，证明：为定值.19.将4个面上分别写有数字的一个正四面体在桌面上连续独立地抛次（为正整数），设为与桌面接触的数字为偶数的次数，为抛正四面体一次与桌面接触的数字为偶数的概率．（1）当时，若正四面体的质地是均匀的，求的数学期望和方差；（2）若正四面体有瑕疵，即．①设是抛掷正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率，求证：；②求抛掷正四面体次中与桌面接触的数字为偶数出现偶数次的概率．四川省泸州市龙马潭区4校2026届高三上学期联合入学检测数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知复数z满足，则（）A. B.C. D.3.已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为（）A. B.C. D.4.已知，且，则（）A. B. C. D.5.在等比数列中，是函数的两个零点，则（）A. B. C.5 D.6.将甲，乙等5人全部安排到四个工厂实习，每人只去一个工厂，每个工厂至少安排1人，且甲，乙都不能去A工厂，则不同的安排方法有（）A.72种 B.108种 C.126种 D.144种7.是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.8.如图，在外接球体积为的正方体中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，且交于点F，当截得的较小部分的几何体的体积为时，（）A. B. C. D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知有四个数从小到大排列为，这四个数的分位数是4，则可能是（）A.4 B.C.6 D.10.已知函数的图象关于直线对称，最小正周期，若将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）A. B.C.在上的值域为 D.在上单调递增11.已知双曲线的渐近线与圆相切，分别为的左、右焦点，动点在的左支上，则（）A. B.为等腰直角三角形C.的最小值为 D.的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则__________．13.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_________．14.已知圆台的上､下底半径分别为和，若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的取值范围是__________；若，圆台的高为，且，则圆台外接球表面积的最大值为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在中，为边上一点，且.（1）求；（2）若，求.

16.如图，在正四棱锥中，已知，平面，点在平面内，点在棱上．（1）若点是的中点，证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．17.已知函数．（1）当时，若存在极大值，且存在极小值，求的取值范围；（2）证明：当时，．

18.已知椭圆的左焦点为，过点且不与轴重合的动直线与交于两点，且当轴时，.（1）求的方程；（2）若，直线分别与直线交于点，证明：为定值.19.将4个面上分别写有数字的一个正四面体在桌面上连续独立地抛次（为正整数），设为与桌面接