2025-2026学年贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学高一上学期9月月考数学试卷

2025-2026学年贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学高一上学期9月月考数学试卷一、单选题(★)1.下列表述中正确的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（）

A．B．或C．D．(★★★)3.设集合，集合，若，则实数a取值集合的真子集的个数为（）.

A．2B．4C．7D．8(★★)4.学校开运动会，某班45人，参加跑的同学20人，参加跑的同学20人，参加跑的同学17人，既参加跑又参加跑的同学10人，既参加跑又参加跑的同学7人，既参加跑又参加跑的同学8人，都不参加跑的同学11人，问，，同时参加的同学为（）人

A．1B．2C．3D．4(★★★)5.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知集合.若存在的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集，则的最大值是（）

A．5B．6C．7D．8(★★★)7.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．B．6C．D．3(★★★★)8.已知，，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列各结论正确的是（）

A．“”是“”的充要条件B．的最小值为2C．命题“”的否定是“”D．“一元二次函数的图象过点”是“”的充要条件(★★)10.对于实数a、b、c，下列命题正确的是（）

A．若，B．若，则C．若，则D．若，，则，(★★★)11.已知，为正实数，且，则（）

A．的最小值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为三、填空题(★★)12.设，则“”是“”的____________（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）(★★★)13.已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________(★★★★)14.某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求的最小值．解：利用基本不等式(，，)，得到，于是，当且仅当时，取到最小值．则的最小值为_____________，当时，求的最小值为______四、解答题(★★)15.已知集合，已知全集，集合，，求(1)(2)(★★★)16.已知（）克糖水中含有（）克糖，向杯中再添加（）克糖（全部溶解），糖水变甜了.这其中蕴含着著名的“糖水不等式”.(1)请将上述事实表示为一个不等式，并证明该不等式成立；(2)已知，，是三角形的三边，求证：.(★★★)17.设全集，集合，集合．(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．(★★★★)18.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元;再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元.设总造价为（单位:元），长为，且（单位：）.(1)求关于的函数解析式；(2)长为时，求该休闲场所的总造价；(3)当长为多少米时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？.(★★★)19.已知集合且，，其中，且．若，且对集合