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2025届广东省中山市濠头中学数学高三下学期联合模拟考试（三）数学试题一、单选题(★★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，且与共线，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知角的终边经过点，则（）

A．B．C．D．(★★)4.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)5.已知等差数列满足：，则的公差为（）

A．1B．2C．D．(★★)6.已知圆的圆心在曲线上，且圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函数定义域为，且满足，，若的图象与的图象的交点分别为，，……，，则（）

A．0B．C．D．(★★★)8.如图，正方体的棱长为，点在正方形的边界及其内部运动，且满足，则四面体的体积的最小值是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知，复数满足，则（）

A．B．C．D．的最大值为(★★★★)10.函数，下列说法正确的是（）

A．若函数在上是增函数，则B．若函数在处取得极大值，则C．若，则函数在闭区间上的最大值为D．若函数在区间上有两个零点，则的取值范围为(★★★★)11.已知双曲线的右顶点为，其左、右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于两点，记，内切圆的圆心分别为，半径分别为，则下列说法正确的是（）

A．是锐角三角形B．，，三点共线C．D．三、填空题(★★★)12.若在二项式的展开式中，有且只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的系数为______．(★★)13.已知等差数列的前n项和为，且，则___________．(★★★)14.如图，雷达接收器的工作原理是将接收信号汇集到同一焦点，从而获取信息；已知雷达接收器的截面曲线可看作抛物线，则水平光信号入射到抛物线上点A，经抛物线反射到点B，反射光线与x轴的交点为F，则的最小值为___________．四、解答题(★★)15.设的内角，，的对边分别为，，，是边的中点，的面积为1，且.(1)求；(2)求的值.(★★★)16.如图1，五边形中，．将三角形沿翻折，使得平面平面，如图2．(1)求证：平面；(2)记直线与平面所成角为．若，求的长．(★★★★)17.已知椭圆：的右焦点为，离心率为．(1)求的方程；(2)过点且不垂直于y轴的直线与E交于A，B两点，直线与E交于点C（异于A）．（i）证明：为等腰三角形；（ii）若点M是的外心，求面积的最大值．(★★★★★)18.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)求证：.(★★★★)19.已知某篮球队有五名队员，其中甲是主要得分手，乙是组织后卫.如果球在乙手中，则他传球给甲的概率为，传球给其他队员的概率均为；如果球不在乙手中，则这名队员传球给任何队友的概率都是.开始进攻时，球在乙手中.(1)求经过2次传球并由甲执行投篮的条件下，球有经

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