2026届河南百师联盟高三高考数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026届高三年级11月阶段检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．若复数满足，则在复平面内复数表示的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．等比数列，，，则公比（

）A．1 B．2 C．4 D．84．若函数的最小正周期为，函数，满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．已知，则角的最大值为（

）A． B． C． D．6．数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，，.若存在常数a，b，使得对任意的都有，则（

）A． B． C． D．7．为等边三角形所在平面内的一点，向量，且，.设向量与的夹角为，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．函数的值域为正整数集的子集，，对任意两个不相等的正整数a，b，都有成立，则（

）A．54 B．66 C．81 D．89二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知，，则下列命题是真命题的是（

）A．若，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，则10．已知在中，，则（

）A．没有最大值 B．没有最小值C．的最大值为 D．的最小值为11．已知a，，且，则（

）A． B．C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．平面向量，，若，则.13．数列的前项和为，，若在所有的正整数中，与最接近，则为.14．集合，集合，对任意，有，则集合M中元素个数的最大值是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知在中，，，所对的边分别为a，b，c，的平分线交于K.(1)求证：；(2)若，，，求的面积.16．数列满足，且.(1)证明：数列是等差数列；(2)设数列的前项和为，求使成立的最小正整数的值17．平面上的两个非零向量，满足.(1)当时，求正实数t的值；(2)用表示，夹角余弦值的取值范围.18．（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若，，证明：；（3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.19．已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程，(2)是否存在自然数k，使得方程在内有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.(3)若，成立，求实数的取值范围答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】应用集合的交运算求集合.【详解】由题设意，.故选：A2．D【分析】由复数的除法运算，得到坐标，即可判断【详解】由，复平面内复数z表示的点坐标为，在第四象限.故选：D.3．B【分析】根据等比数列的通项公式及已知，列方程求得公比.【详解】由题设，又，解得.故选：B4．D【分析】根据正弦型函数的周期公式求出的值，可得出函数的解析式，根据正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，即可得出正数的最小值.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，则函数.因为函数满足，所以函数是奇函数，则，解得，而，因此最小可取.故选：D.5．B【分析】由，代入得到，再结合基本不等式即可求解.【详解】由题意得，可得，.令，则，当且仅当，即时，等号成立.而是锐角，则.故选：B.6．C【分析】应用等差、等比数列的通项公式及已知列方程求基本量，进而得到，，再由题设条件得求参数，即可得.【详解】由题意得，解得，，所以，，由，即对任意的正整数n都成立，所以，解得，，所以.故选：C7．C【分析】设等边三角形的边长为1，建立平面直角坐标系，利用坐标法求出，可得，结合二次函数的性质求出最值即可.【详解】设等边三角形的边长为1，以为原点，所在直线为轴，以过点且与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，所以，所以，则，所以，则.又因为，函数在上单调递增，所以在上单调递减，所以在上单调递增，所以，所以.故选：C.8．B【分析】根据函数单调性结合已知不等式，再应用赋值法计算得出即可求解.【详解】因为，所以，即，设，所以，所以为上的单调增函数.由，令，，则有.又，所以由不等式得，又，所以①.因为，所以，，②.，，，，由于是上的单调增函数，所以.因此.因为已求得，所以上述不等式取等号，这意味着当时，都有.所以.所以③.综合①②③有，.故选:B.9．ABD【分析】根据指数函数的性质判断A，由指数幂的运算求值判断B，由不等式的性质判断C，作差法比较大小判断D.【详解】由，得，故A正确；由，故B正确；由且，取，此时，故C错误；由，而，所以，显然，所以，则，故D正确.故选：ABD10．BC【分析】由二倍角公式及诱导公式可得，由，可得，当时取等号可判断AC；当时，，可判断BD.【详解】因为，，所以，所以，当时取等号，故C正确，A不正确.又，当时，，所以m没有最小值，故B正确，D不正确.故选：BC.11．ACD【分析】原式变形为，进而变形为，令，利用导数确定单调性可得判断A；利用函数单调性，结合不等式性质推理判断BCD.【详解】由，，得，由，得，则，令，求导得，函数在上单调递增，由，得，A正确；对于B，，令，求导得，函数在上单调递减，，则，，即，B错误；对于C，由，得，C正确；对于D，，因此，D正确.故选：ACD12．【分析】先由向量垂直得出，再由坐标运算及模长公式计算求解.【详解】由，得，解得.则，.故答案为：.13．15【分析】由裂项相消法求和，即可求解.【详解】令，则，，所以，所以，所以.故答案为：1514．51【分析】由题意，要使中元素的个数最大，则，再应用抽屉原理及集合的性质分析其它元素与集合的关系，确定的元素个数及集合的可能情况，即可得.【详解】要使中元素的个数最大，且，有，必有，此时其余元素分组为、、、，共有50组，注意每组的两个元素必不能同时出现在集合（因为它们的和为），所以，要使中元素的个数最大，每组至多能取一个元素，即50组中共取50个元素，由抽屉原理知，不可能从50组中取51个元素，否则必有两个元素的和为，不满足，综上，中元素的个数最大为51个，如、均符合，元素个数为.故答案为：5115．(1)证明见解析(2).【分析】（1）分别在和由正弦定理得到，，再结合，即可求证；（2）由（1）得到，分别在和中使用余弦定理得到，，再由面积公式即可求解.【详解】（1）证明：在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.又，，所以.（2）由（1）知，即.在中，，，，所以.因为，所以.在中，，解得，.所以，所以的面积为.16．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据已知得，再应用作差法及等差数列的定义证明；（2）根据（1）得，应用裂项相消法求，根据不等式能成立求参数值.【详解】（1）设数列，则，由，得，所以，即数列是以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）得，所以，因此，解得，所以满足题意的最小正整数.17．(1)1；(2)答案见解析.【分析】（1）根据已知及向量数量积的运算律化简得，即可得求参数；（2）设，，与的夹角为，应用向量数量积的定义和运算律得，讨论参数及基本不等式求余弦值的范围.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以正实数t的值为1.（2）设，，与的夹角为，由得，，则有，则有，即①，若，由①式得，，若，由①式得，当且仅当时等号成立，则（当向量，同向时可取1），若，由①式得，当且仅当时等号成立，故（当向量，反向时可取），.综上，当时，；当时，；当时，.18．（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）构造，利用导数及分类讨论研究不等式恒成立求参数范围；（2）构造，利用导数研究其单调性得，即可证；（3）问题化为，，令，，应用必要性探路得，进而研究其充分性即可得范围.【详解】（1）令函数，则，，当时，，函数在上单调递增，则，即成立，当时，在上单调递增，，所以，当时，，在上单调递减，所以对，，不成立.综上，实数的取值范围为.（2）令，由（1）知函数在上单调递增，因为，，所以，因此，即，即成立；（3）对，都有成立，即对，，令，即，当时，，，则，要使成立，则，即，下面证明：当时，成立，由（2）得，下面证明：，即证明，令，则，因此在上单调递增，，即成立，综上所述，实数的取值范围是.19．(1)；(2)存在，；(3).【分析】（1）应用导数的几何意义求切线方程；（2）令，利用导数研究区间零点求参数值；（3）由在上恒成立，应用导数研究不等式恒成立求参数范围.【详解】（1）因为，，，所以曲线在点处的切线方程为；（2）由题意，方程，即，令，显然，，令，解得（负根舍去），当时，