《轮机工程基础大管轮》-第2节剪切与扭转

剪切的受力特点：

作用在构件两侧面上，且垂直于杆轴线的外力的大小相等、方向相反、作用线相距很近。变形特点：

使构件沿着力作用线间的截面发生相对错动。

这种变形称为剪切变形

受剪切与挤压的一般是连接件：销钉、键、铆钉、焊缝等！发生相对错动的截面，称为剪切面

切力FQ:剪切面上分布内力的合力。1.用截面法计算剪切面上的内力。FFmmFFFQFQ（一）材料在剪切时的内力和应力切应力在截面上的实际分布规律比较复杂（不规则分布），工程上通常采用“实用计算法”，即假定切力在剪切面上的分布是均匀的。所以:MPa2.材料在剪切时的应力注意：不规则分布，不是不均匀分布（二）材料在剪切时的变形与应变切应变的单位是：弧度！比较：正应变的单位：无量纲！矩形直角的微小改变量称为切应变。直角六面体变成平行六面体（三）剪切胡克定律：

当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力与切应变成正比。G称为材料的切变模量，只与材料有关。单位Pa.比较：虎克定律！E的单位为N/㎡（Pa,MPa,GPa).切应力在截面上的实际分布规律比较复杂（不规则分布），工程上通常采用“实用计算法”，即假定切力在剪切面上的分布是均匀的。所以:构件在工作时不发生剪切破坏的强度条件为:

≤[]（四）材料的剪切强度通过强度计算公式,可解决工程中相关的三方面问题:（3）确定许用载荷：已知构件的材料、尺寸，可用下式确定剪力Q（2）选择截面尺寸：已知构件的材料、载荷，可用下式确定截面尺寸A（1）强度校核：已知构件的材料、尺寸和载荷，可用强度计算公式进行强度校核；≤[]二、扭转产生的应力与应变受力特点：杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用两个大小相等、转向相反的外力偶

变形特点：杆件的任意两个横截面都将发生绕杆件轴的相对转动。

工程中以扭转为主要变形的构件称为轴。如：机器中的传动轴、船舶中的前轴、尾轴、中间轴等。横截面内受到力偶！101.横向线：2.纵向线：仍为横截面，形状和大小都不变；间距不变倾斜一定角度结论：间距不变，横截面上无正应力；形状大小不变说明横截面上没有沿半径方向的应力。结论：垂直于半径方向有应力存在！(一)圆轴扭转实验11TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面）（空心截面）扭转时剪应力的大小与这一点到轴线的距离成正比！分布规律：线性(非等值)分布

三角分布(二)圆轴扭转时横截面上各点剪应变、剪应力分布规律2025/11/1712三、圆轴扭转应变比能(1)应变比能与剪切弹性模量成正比。材料剪切弹性模量越大,应变比能越大(2)应变比能与单位长度扭转角的平方成正比。就一般规律而言,单位长度扭转角沿轴的长度方向是变化的,即呈现非均匀分布的状态。(3)应变比能与单元体到轴线的径向距离的平方成正比。在轴线上,应变比能等于零;而在圆轴的半径处,应变比能最大。圆轴扭转应变比能的特点:其中：P—功率，千瓦（kW）

n—转速，转/分（rpm）外力偶矩的计算四、基本扭转方程(一)微段的静力平衡方程

扭矩的计算-截面法mmmTT为内力偶矩，称为扭矩。构件受扭时，横截面上的内力是一个在横截面内的力偶矩(扭矩)。扭矩本质上是力偶16扭矩符号的判断：右手螺旋法则扭矩的作用平面为：横截面；扭矩矢量的方向为：轴线方向17横截面对圆心的极惯性矩

式中：T—横截面上的扭矩。

—该点到圆心的距离。

Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。单位：mm4，m4。(二)圆轴扭转时剪应力计算公式D

d

O极惯性矩OdD

最大剪应力：由知：当Wp—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：小结：由公式知：长为

l一段杆两截面间相对扭转角

为GIp—抗扭刚度，表示圆轴抵抗扭转变形能力的强弱。(三)圆轴扭转时变形计算公式强度条件三方面应用：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：(四)圆轴扭转时的强度计算([

]称为许用剪应力。)1.强度条件[

]称为许用单位扭转角。一般传动轴[

]

＝(0.5-1°)/m）刚度条件的三方面应用：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：2.刚度条件241．合理安排主动轮和从动轮的位置（五）提高轴的强度和刚度的措施当两种截面积具有相同的截面抗扭模量时,空心轴所用材料的质量只有实心轴的1/3。采用相同的截面面积,则空心圆轴的承载能力要比实心轴大得多。2．合理地选用截面形状五、曲柄回转力矩回转力矩指物体在旋转中产生的力矩,也叫扭矩,其本质为力偶矩。(一)单缸曲柄外力偶矩1号曲

柄，转角为30°2号曲

柄，转角为210°其中：P—功率，千瓦（kW）

n—转速，转/分（rpm）1.外力偶矩的计算(二)曲轴外力偶矩2.曲轴的外力偶矩两缸发动机曲轴，处在1号曲柄的外力偶矩M1、2号曲柄的外力偶矩M2和负载阻力偶矩MT的共同作用下。mmmTT为内力偶矩，称为扭矩。构件受扭时，横截面上的内力是一个在横截面内的力偶矩(扭矩)。扭矩本质上是力偶(三)曲轴截面内力偶矩表示扭矩与曲轴横截面位置关系的曲线图称为曲轴扭矩图,通过扭矩图可以清晰地知道轴上每一个截面上内力偶矩的大小。30扭矩符号的判断：右手螺旋法则扭矩的作用平面为：横截面；扭矩矢量的方向为：轴线方向3.扭矩图31结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴所承受的最大扭矩(内力)也就不同。显然，这种布局是不合理的。主动轮安装在中间！曲轴扭矩图：(3)内力偶矩峰值并不一定出现在飞轮端截面由于输出端汇集了两缸的功率,其平均扭矩的数值一定是各轴段中最大的。但对具体时刻的内力偶矩峰值来说,并不一定出现在飞轮端截面,其内力偶矩峰值出现在1号缸与2号缸之间的轴段截面上(1)截面内力偶矩不等值往复式发动机的曲柄回转力矩在曲轴各横截面上形成的内力偶矩并不是常数,其数值是变化的。两缸