《轮机工程基础大管轮》-第1节往复惯性力的平衡

第一节往复惯性力的平衡1）力的含义（1)力是物体相间的相互作用。一、力的概念（2)力是物体运动状态发生变化的原因。（3)力是物体形状发生改变的原因。（1）可以使物体的运动状态发生改变；（2）可以使物体产生变形。2）力的效应力的外效应力的内效应3）力的三要素力的大小、方向和作用点作用在物体上的力是定位矢量！由力的三要素决定。力是一种矢量,既有大小又有方向,可用一具有方向的线段来表示.在力的三要素中，只要其中的任何一个要素改变，都能改变力对物体的作用效果。作用在刚体上的力是滑动矢量！作用于物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。AF1F2FR矢量表达式：FR=F1+F2分力一定小于合力吗？分力不一定小于合力！！！(二)力的合成与分解1.力的合成求与多个分力作用效果相同的一个力的过程或方法叫作力的合成。2.力的分解作用在物体上一点的一个合力,也可以按平行四边形法则,在任意两个方向分解,从而得到两个分力。两个分力也作用于该点,其大小由平行四边形确定.将一个力化作等效的两个或两个以上的分力的过程或方法称为力的分解。RF2F1力的投影与分力的关系？YXRF1F2RF2F1注意：力在互相垂直的两坐标轴上的投影大小与力沿这两个轴的分力大小一定相等；力在不互相垂直的两个轴上的投影大小与力沿这两个轴的分力大小不相等。二、简谐力简谐力是随时间按余弦(或正弦)规律变化的力,是时间的函数。(一)短连杆机构活塞的运动短连杆机构是一种连杆长度L无限接近曲柄半径R的曲柄连杆机构.1.活塞的位移x1=2R-2Rcosαv1=2Rωsinα,2.活塞的速度和加速度a1=2Rω2cosα(二)短连杆机构活塞的往复惯性力当活塞的往复运动加速度作用在活塞质量上,就会产生相应的往复惯性力1.活塞往复惯性力Fj1:2.活塞往复惯性力Fj23.短连杆机构活塞往复惯性力的性质(1)短连杆机构活塞往复惯性力等效离心力分量短连杆机构活塞往复惯性力可以看作有一2倍于往复运动质量mj的质量,位于图中的曲柄销A点上,当曲柄以角速度ω回转时,质量2mj产生的离心力在x轴上的分量就构成活塞往复惯性力,即曲柄销上2倍于活塞往复质量所产生的离心力在x轴上的分量就构成活塞往复惯性力.(2)短连杆机构活塞往复惯性力的大小和方向随时间变化在上、下止点,曲柄转角等于零,往复惯性力为最大值,方向朝上;当曲柄转角等于90°时,往复惯性力等于零;在上、下止点,曲柄转角等于180°,往复惯性力为最大值,方向向下;当曲柄转角等于270°时,往复惯性力也等于零。(3)短连杆机构活塞往复惯性力为一简谐力(4)短连杆机构活塞往复惯性力与往复质量及曲柄半径成正比(5)短连杆机构活塞往复惯性力与曲柄角速度的平方成正比(三)连杆机构活塞的往复惯性力一次往复惯性力二次往复惯性力(三)连杆机构活塞的往复惯性力1.一次往复惯性力Pj1:角速度为ω,曲柄半径为R的曲柄,称为一次曲柄。一次往复惯性力相当于一次曲柄产生的离心力在气缸中心线上的投影.2.二次往复惯性力Pj2角速度为2ω,曲柄半径为λR/4的曲柄,称为二次曲柄。二次往复惯性力相当于二次曲柄产生的离心力在气缸中心线上的投影。3.一次往复惯性力Pj1与二次往复惯性力Pj2的关系①它们都是简谐往复惯性力,计算方便。②它们都是活塞往复惯性力的分量,共同组成活塞往复惯性力。也就是说,活塞往复惯性力由一次往复惯性力Pj1与二次往复惯性力Pj2组成①二次往复惯性力Pj2的角速度为一次往复惯性力Pj1的2倍,即二次往复惯性力Pj2的角速度高于一次往复惯性力Pj1。②最大二次往复惯性力小于最大一次往复惯性力最大二次往复惯性力与最大一次往复惯性力之比等于λ,由于一般连杆λ=1/3~1/5,故最大二次往复惯性力一般为最大一次往复惯性力的1/3~1/5。(1)两者的共同点是:

(2)两者的不同之处在于:(四)不同连杆机构活塞的往复惯性力不同的连杆机构,其活塞运动的表达式会有很大的差异,故其往复力的构成往往也是不同的。由于短连杆机构的连杆长度等于曲柄半径,其活塞行程为曲柄半径的4倍,且在同一转速下,活塞往复惯性力只有一次往复惯性力,而没有二次往复惯性力。也就是说,短连杆机构活塞往复惯性力是简谐力。正因为活塞行程为曲柄半径的4倍而非2倍,其曲柄销处的假想质量为2倍活塞往复质量。由于连杆长度大于曲柄半径,活塞往复惯性力变成非简谐力,给计算带来不小的困难。用一次简谐往复惯性力与二次简谐往复惯性力的和来代替活塞非简谐往复惯性力确实存在着一些误差,但方便计算,为后续的力矩计算、振动计算和平衡方案设计铺平了道路(一)力对点的矩作用在扳手上的力F

使扳手绕支点O

的转动效应与力的大小F成正比,与支点O到力的作用线的垂直距离d成正比。三、力矩的概念力臂（ArmofForce)：矩心O到力F的作用线的垂直距离

d称为力臂（ArmofForce)矩心：转动的中心力矩用符号Mo(F)表示

Mo(F)=±Fd

力矩的正负号：绕逆时针方向转动为正，反之为负。力矩的单位：国际单位制N·m，kN·m

工程单位制公斤力米（kgf·m）注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此它是一个代数量。力矩：（Moment）规定F与

d

的乘积作为力F使物体绕支点O转动效应的量度，称为力F对O点之矩，简称力矩。思考：什么情况下力矩为零？力矩在下列两种情况下等于零:(1)力的大小等于零;(2)力的作用线通过矩心,即力臂等于零。点的切向合力点的法向合力该点力对z轴的力矩为：(二)力对轴的矩

力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量,其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分量和此分力作用线到该轴垂直距离的乘积。(三)力偶矩1.力偶的概念由大小相等、方向相反（非共线）的平行力组成的力系,称为力偶。

转向盘丝锥铰杠拧自来水力偶的表示力偶对物体作用效应是：纯转动效应！！力对物体作用是：既可以使物体产生移动也可以使物体产生转动！力对物体作用的外效应？力偶对物体的作用与那些因素有关？2.力偶的三要素力偶臂：组成力偶的两个力作用线之间的垂直距离力偶矩：力偶的转动效应，用力F、力偶臂d的乘积并加以适当的正负号所得的物理量来度量。乘积±F·d

称为力偶矩力矩的正负号：绕逆时针方向转动为正，反之为负。力矩的单位：国际单位制N·m，kN·m

工程单位制公斤力米（kgf·m）力偶矩是力偶作用的唯一量度！

力偶的三要素，即：力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用平面。力偶的作用平面是指两条平行线所确定的平面3.平面力偶的等效力偶矩相等；组成力偶的力的大小和力偶臂的大小不一定相等!定理:在同平面内的两个力偶,如果力偶矩的大小相等,转向相同,则两个力偶等效。

简谐力对点、轴产生的力矩和简谐力偶构成的力矩称为简谐力矩。四、简谐力矩曲柄连杆机构活塞往复惯性力产生的简谐力矩主要包括一次往复惯性力矩和二次往复惯性力矩。一次往复惯性力矩由一次往复惯性力产生。二次往复惯性力矩由二次往复惯性力产生。(一)一次往复惯性力矩(二)二次往复惯性力矩一次往复惯性力与气缸中心距的乘积为两缸机曲轴的一次往复惯性力矩。二次往复惯性力与气缸中心距的乘积为两缸机曲轴的二次往复惯性力矩。基本力系平面汇交力系：各力的作用线汇交于一点；

平面力偶系：仅由力偶组成的力系；

平面平行力系：力的作用线互相平行；

平面任意（一般）力系：力的作用线既不汇交于一点，也不全都互相平行的力系。

五、平面力系与平衡平面力系：在力系中，所有力的作用线均在同一平面内空间力系：所有力的作用线不全部在同一平面内(一)平面力系平面力系的分类一般力系（任意力系）：各力的作用线既不完全平行又不汇交于一点的力学(二)平面一般力系的简化定理

作用在刚体上某点的力F，可以平行移动到刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F

对平移点之矩。1.

力的平移定理a)b)c)意义：力的平移定理是平面任意力系向一点简化的

理论依据2.平面一般力系的简化F1′=F1,F2′=F2,…,Fn′

=Fn

M1=Mo(F1),M2=Mo(F2)，…，Mn=Mo(Fn)

Mo=M1+M2+…+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=ΣMo(Fi)

FR=F1+F2+…+Fn=ΣF

主矢量（主向量）主矩2.平面一般力系的简化F1′=F1,F2′=F2,…,Fn′

=Fn

M1=Mo(F1),M2=Mo(F2)，…，Mn=Mo(Fn)

Mo=M1+M2+…+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=ΣMo(Fi)

FR=F1+F2+…+Fn=ΣF

主矢量（主向量）主矩主失与简化中心O的位置有关系吗？主矩与简化中心O的位置有关系吗？注意：主矢FR是原力系中各力的矢量和；但是，不能认为主矢FR就是原力系的合力。主失FR是不是原力系中各力的合力？？结论：主矢：与简化中心的位置无关主矩：与简化中心的位置有关。平面一般力系平面汇交力系合成R’（主矢）合成Mo（主矩）向一点简化平面任意力系平衡的必要和充分条件：该力系向任意点简化时，所得的主向量和主矩都等于零。(三)平面一般力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程

平面一般力系有三个独立的方程，可以求解三个未知量！1.平面汇交力系小结2.平面力系偶系3.平面任意力系4.平面平行力系简化结果：通过汇交点的合力；平衡条件：简化结果：一个合力偶平衡条件：简化结果：一个主矢和一个主矩平衡条件：平衡条件：六、往复机械的完全平衡往复机械在运转过程中,必然要产生周期变化的不平衡力(一次力和二次力)和力矩(一次力矩和二次力矩),它们的存在将会使往复机械产生振动。为了消减这些不平衡力与不平衡力矩产生的振动,可根据影响程度的大小,采用平衡法或其他方法。平衡法就是采用某种形式的平衡器消除或减小引起振动的不平衡力和不平衡力矩的方法(一)对简谐不平衡往复惯性力的深入认识(二)不平衡一次往复惯性力、二次往复惯性力的平衡(三)一次往复惯性力矩、二次往复惯性力矩的平衡平衡一次往复惯性力矩和二次往复惯性力矩的其基本原理为:在往复机械两端各加一对正反转平衡轮系,形成力偶矩,去平衡一次往复惯性力矩或二次往复惯性力矩。1.一次往复惯性力矩的平衡对于一次往复惯性力矩,通常采用1∶1的传动比,在曲轴两端同时各接正反转平衡轮系,组成一次往复惯性力矩平衡系统。一次往复惯性力矩的平衡方程:整理得:结论：:当一次往复惯性力矩被平衡时,单平衡轮所配平衡质量m1小于标准配重(标准配重为活塞不平衡质量mj的一半)。1.一次往复惯性力矩的平衡对于二次往复惯性力矩,采用1∶2的传动比安装正反转平衡轮系,组成二次往复惯性力矩平衡器。一次往复惯性力矩的平衡方程:整理得:结论：当二次往复惯性力矩被平衡时,单平衡轮所需平衡质量m2小于1/6标准配重(标准配重为活塞不平衡质量mj的一半)。七、临界转速(一)临界转速的概念往复机械曲轴的振幅随转速的增大而增大,达到某一转速时振幅达到最大值,超过这一转速后振幅随转速增大而逐渐减小,且稳定于某一范围内。临界转速：往复机械曲轴的振幅最大时的转速临界转速等于曲轴的固有频率,当转速继续增大,接近

倍固有频率时振幅又会增大。等于2倍固有频率的转速称为二阶临界转速。(二)曲轴的固有频率物体做自由振动时,其位移随时间按正弦规律变化,又称为简谐振动。振幅是振体偏离平衡位置的最大距离，它反映振体的振动范围和强弱；（1）振幅单位：m(2)频率频率是