初中七年级人教版数学上册第五章《一元一次方程》课件

PowerPoint主讲人:202X.X时间:第五章一元一次方程20XX-20XX202X.X目录CONTENTS01一元一次方程的概念02一元一次方程的解法03一元一次方程的应用04总结与拓展PowerPoint一元一次方程的概念PART01PowerPointPART02方程的作用在于能够帮助我们解决各种实际问题。在生活中，我们经常会遇到一些需要求解未知量的情况，比如购物时计算商品的单价、行程中计算速度等，方程都能派上用场。PART01方程是含有未知数的等式。例如，2x+3=7，其中x是未知数，整个式子是一个等式，这就是一个方程。它就像一个神秘的盒子，里面装着我们不知道的数，需要通过一定的方法去揭开它的面纱。什么是方程0102只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。像3y-5=10，这里只含有一个未知数y，y的次数是1，等号两边3y-5和10都是整式，所以它是一元一次方程。强调“一元”即一个未知数，“一次”即未知数的次数为1。通过举例对比，如x^2+2x=5（未知数次数是2，不是一元一次方程）、1/x+3=7（等号左边不是整式，不是一元一次方程），让大家更清晰地理解一元一次方程的特点。一元一次方程的定义使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。比如在方程x+5=9中，当x=4时，方程左边4+5=9，右边也是9，左右两边相等，所以x=4就是这个方程的解。它就像是一把能打开方程这个神秘盒子的钥匙。求方程的解的过程叫做解方程。解方程的过程就像一场解谜游戏，我们运用各种数学规则和方法，逐步找出能使方程成立的未知数的值。0102方程的解与解方程PowerPoint一元一次方程的解法PART02PowerPoint等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。例如，若x=5，那么x+3=5+3，x-2=5-2，通过具体的数值例子让学生直观感受等式性质1的运用。利用天平模型来形象地解释等式性质1。天平两边放着相同重量的物体，当天平平衡时，就相当于一个等式。如果在天平两边同时加上或减去相同重量的物体，天平仍然保持平衡，也就如同等式两边进行相同的加减操作，等式依然成立。等式性质1等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c。比如，已知2x=6，根据等式性质2，两边同时除以2，得到x=3。通过实际问题来加深对等式性质2的理解，如分糖果问题：把一定数量的糖果平均分给若干个小朋友，每个小朋友得到的糖果数相等。如果糖果总数和小朋友人数同时扩大或缩小相同倍数（人数不为0），每个小朋友得到的糖果数依然相等，这就类似等式两边进行乘除相同数（除数不为0）的情况。等式性质2等式的性质去分母当方程中含有分数形式的项时，为了计算方便，我们通常要去分母。依据是等式性质2，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。例如对于方程x/2+1/3=1，分母2和3的最小公倍数是6，方程两边同时乘以6，得到6×(x/2)+6×(1/3)=6×1，即3x+2=6，这样就去掉了分母，将方程简化。强调去分母时要注意每一项都要乘以最小公倍数，不能漏乘不含分母的项。通过具体的例题练习，让学生熟练掌握去分母的方法和要点。移项把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项的依据是等式性质1。例如在方程3x+7=16中，为了求解x，我们把7从左边移到右边，变为-7，得到3x=16-7。解释移项的目的是为了将含有未知数的项和常数项分别放在等号的两边，方便后续计算。通过具体的例子，让学生明白移项要变号的规则，并且通过练习强化这一知识点。去括号如果方程中有括号，需要根据去括号法则去掉括号。括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例如对于方程2(x-3)+5=10，先运用去括号法则，得到2x-6+5=10。结合实际问题讲解去括号的必要性和作用，如计算长方形周长问题，已知长方形长为x，宽比长少3，周长为10，列出方程2(x+(x-3))=10，通过去括号将方程简化求解。同时多做一些不同类型括号的例题，让学生掌握去括号的技巧。010203合并同类项把同类项合并成一项，叫做合并同类项。同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。比如在方程4x+3x-5=12中，4x和3x是同类项，将它们合并得到7x-5=12。强调合并同类项的方法是把同类项的系数相加，字母和指数不变。通过具体的式子，让学生识别同类项并进行合并，巩固合并同类项的技能。系数化为1在方程ax=b（a≠0）中，将方程两边同时除以a，得到x=b/a，这个过程就是系数化为1。例如在方程5x=20中，两边同时除以5，得到x=4。让学生理解系数化为1是为了最终求出未知数的值，并且注意在系数化为1时，除数不能为0。通过练习不同系数的方程，让学生熟练掌握这一解方程的最后步骤。0405解一元一次方程的一般步骤PowerPoint一元一次方程的应用PART03PowerPoint相遇问题相遇问题的基本公式：路程=速度和×相遇时间。例如，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2，经过t小时后相遇，A、B两地的距离就是(v_1+v_2)×t。具体例题：甲、乙两人相距20千米，甲的速度是3千米/小时，乙的速度是2千米/小时，两人同时出发相向而行，问几小时后相遇？设x小时后相遇，根据公式可列方程(3+2)x=20，然后按照解方程的步骤求解，最后得出相遇时间。追及问题追及问题的基本公式：追及路程=速度差×追及时间。比如，甲在乙后面，甲的速度比乙快，甲要追上乙，追及路程就是开始时甲、乙两人的距离，设甲的速度为v_1，乙的速度为v_2，追及时间为t，则追及路程为(v_1-v_2)×t。例题：甲、乙两人同向而行，乙在甲前面10千米处，甲的速度是5千米/小时，乙的速度是3千米/小时，问甲几小时能追上乙？设甲x小时能追上乙，根据追及问题公式列方程(5-3)x=10，求解得出追及时间。行程问题工程问题的基本公式：工作总量=工作效率×工作时间。通常把工作总量看成单位“1”。例如，一项工程甲单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是1/10；乙单独做需要15天完成，乙的工作效率就是1/15。解释工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，通过实际例子让学生明白如何确定工作效率和工作时间，以及它们与工作总量的联系。基本公式与概念当两人或多人合作完成一项工程时，总的工作效率等于各个人工作效率之和。例如甲、乙合作完成一项工程，甲的工作效率是a，乙的工作效率是b，那么他们合作的工作效率就是a+b。例题：一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲、乙合作，需要几天完成？设需要x天完成，甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12，根据工作总量=工作效率×工作时间，可列方程(1/8+1/12)x=1，然后求解得出合作完成所需的时间。合作问题0102工程问题01售价、进价、利润的关系：利润=售价-进价；利润率=利润÷进价×100%。例如，一件商品进价为50元，售价为80元，那么利润就是80-50=30元，利润率为30÷50×100%=60%。折扣问题：打几折就是按原价的百分之几十出售。如打八折，售价就是原价的80%。如果一件商品原价为100元，打八折后的售价就是100×80%=80元。基本概念与公式02例题1：某商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？设最低可以打x折，根据售价=标价×折扣，利润=售价-进价，以及利润率的要求列出方程求解。例题2：某商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？设进价为x元，根据各个数量关系列出方程并求解。应用例题销售问题PowerPoint总结与拓展PART04PowerPoint01回顾一元一次方程的概念，包括方程的定义、一元一次方程的定义，强调一元一次方程的特点是只含有一个未知数且未知数次数为1，等号两边是整式。02梳理一元一次方程的解法步骤，从去分母、去括号、移项、合并同类项到系数化为1，每个步骤的依据和注意事项，通过简单的式子再次展示解方程的全过程，强化记忆。03总结一元一次方程在行程、工程、销售等问题中的应用，回顾各类问题