小学六年级人教版数学上册第4单元《比》课件

第4单元比时间：20XX目录01比的意义02比的基本性质03比的应用04课堂总结与回顾比的意义010102同学们，我们先来看一个有趣的生活场景。假如我们制作水果沙拉，需要用到2个苹果和3个橙子，这里苹果和橙子数量的关系，除了可以用“苹果比橙子少1个”“橙子比苹果多1个”这样的差值关系来描述，还可以用一种新的方式来表示，那就是比。数学中，两个数相除又叫做两个数的比。就像刚刚的例子，苹果和橙子数量的比就是2比3，记作2:3。“”是比号，读作“比”。比号前面的数2叫做比的前项，比号后面的数3叫做比的后项。比的定义引入0102比和我们之前学过的除法、分数有着密切的联系。以2:3为例，从除法的角度看，它就相当于2÷3，比的前项相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商。从分数角度来看，2:3又可以写成2/3，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值。比与除法、分数的联系求比值非常简单，就是用比的前项除以后项。比如4:5的比值，就是4÷5=0.8，比值通常可以用分数表示，像这里也能表示为4/5，也可以用小数0.8表示，在一些特殊情况下，比如8:2的比值是8÷2=4，还可能是整数。求比值的方法在日常生活中，比的应用十分广泛。例如，我们调配饮料时，果汁和水的比是1:4，这就告诉我们调配时果汁和水的用量关系。再比如，地图上的比例尺，它其实也是一个比。比如1:10000的比例尺，表示地图上1厘米代表实际距离10000厘米，也就是100米，帮助我们在地图上了解实际的地理距离。比在生活中的应用实例比的基本性质02比有一个非常重要的性质，那就是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。例如3:5，当我们把前项和后项同时乘2，就变成(3×2):(5×2)=6:10，但它们的比值都是3/5，没有发生变化；同样，把3:5的前项和后项同时除以3，得到(3÷3):(5÷3)=1:5/3，比值依然是3/5。比的基本性质阐述比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。互质数就是公因数只有1的两个数，比如5:7，5和7是互质数，所以5:7就是最简整数比。把两个数的比化简成最简单的整数比的过程叫做化简比。01最简整数比的概念010203整数比化简时，我们把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。比如18:12，18和12的最大公因数是6，那么同时除以6，得到(18÷6):(12÷6)=3:2。分数比化简有两种方法。一种是比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。例如1/6:2/9，6和9的最小公倍数是18，那么(1/6×18):(2/9×18)=3:4；另一种方法是用比的前项除以后项，再把结果写成比的形式，如1/6÷2/9=1/6×9/2=3/4，写成比就是3:4。小数比化简时，把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。例如0.75:0.2，把小数点同时向右移动两位，变成75:20，再化简得到(75÷5):(20÷5)=15:4。化简比的方法利用比的基本性质可以解决很多实际问题。比如，我们要将一种农药按照1:1000的比例稀释，如果现在有10克农药，需要加多少水呢？根据比的基本性质，设需要加x克水，那么1:1000=10:x，可以得出x=10×1000=10000克。比的基本性质的应用示例比的应用03按比分配就是把一个数量按照一定的比进行分配。比如，我们要把30个苹果按照2:3的比例分给男生和女生，这就是一个按比分配的问题。01按比分配问题的概念01解决这类问题，我们通常先求出总份数。在2:3这个比例中，总份数就是2+3=5份。02然后求出每份的数量，用要分配的总数除以总份数，这里就是30÷5=6个，这表示每份有6个苹果。03最后分别求出各部分的数量。男生占2份，所以男生得到的苹果数是6×2=12个；女生占3份，女生得到的苹果数是6×3=18个。解决按比分配问题的方法01在建筑施工中，混凝土是由水泥、沙子、石子按照一定比例配制而成的。比如，一种混凝土中水泥、沙子、石子的比是2:3:5，如果要配制100吨这样的混凝土，我们就可以用按比分配的方法来计算每种材料的用量。02总份数是2+3+5=10份，每份的重量是100÷10=10吨。水泥占2份，所以水泥的用量是10×2=20吨；沙子占3份，沙子用量是10×3=30吨；石子占5份，石子用量是10×5=50吨。按比分配在生活中的实际案例01020304拓展思考：如果一个长方形的周长是40厘米，长和宽的比是3:2，你能求出这个长方形的长和宽分别是多少厘米吗？大家可以课后思考一下。首先，三角形内角和是180°，总份数是1+2+3=6份。每份的度数是180°÷6=30°。那么三个角的度数分别是：30°×1=30°，30°×2=60°，30°×3=90°，所以这个三角形是直角三角形。现在我们来看一个综合的例子。一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，我们来求这个三角形每个内角的度数。综合应用与拓展课堂总结与回顾04这节课我们学习了比的意义，知道了两个数相除又叫做两个数的比，比由前项、比号、后项组成，求比值用前项除以后项。还学习了比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，利用这个性质可以化简比，得到最简整数比。最后学习了比的应用，特别是按比分配问题，通过求出总份数、每份数，进而求出各部分的数量。知识要点回顾01重点要牢记比与除法、分数的联系，这有助于我们更好地理解比的概念和运算。比如在计算比值时，就可以转化为除法运算。02比的基本性质在化简比时非常关键，要熟练掌握化简比的方法，无论是整数比、分数比还是小数比。03按比分配问题的解决方法是重点也是难点，在实际应用中要准确找出要分配的总量和各部分的比例关系。重点难点强调在学习比的知识过程中，我们通过生活中的实例来理解抽象的数学概念，这种联系生活的