小学六年级人教版数学上册第8单元《数学广角-数与形》课件

第8单元数学广角——数与形时间：20XX目录01020304数与形的奇妙相遇数中有形，形中有数数与形的应用之旅回顾与展望数与形的奇妙相遇01同学们，在数学的世界里，数和形就像一对亲密无间的好朋友，它们相互依存、相互转化，共同构成了丰富多彩的数学知识体系。今天，就让我们一起走进第八单元“数学广角——数与形”，探索它们之间的奥秘。01首先，我们来看一些有趣的图片和算式，大家仔细观察，看看能发现什么？（展示一些简单的数形结合的例子，如用小正方形拼成的不同形状与对应的算式）02课程导入数，是我们数学学习的基础，像1、2、3、4……这些数字，它们可以表示数量、顺序等。形，则是各种各样的图形，如正方形、三角形、圆形等，它们具有直观的形状和特征。在数学中，数和形常常相互关联，通过数可以描述形的特征，而形又能帮助我们更好地理解数的意义。010203认识数与形数中有形，形中有数02观察图形与算式（展示教材中的例1图形）同学们，看这组图形，第一个图形是由1个小正方形组成，对应的算式是1；第二个图形在第一个图形的基础上增加了3个小正方形，对应的算式是1+3；第三个图形又增加了5个小正方形，对应的算式是1+3+5。大家仔细观察，这些图形和算式之间有什么联系呢？小组讨论后汇报：可以发现算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图中所包含的小正方形个数之和，而且从1开始，几个连续奇数相加的和正好等于大正方形中每列（或每行）小正方形个数的平方。总结规律经过刚才的观察和讨论，我们总结出规律：从1开始，连续n个奇数相加的和等于n²。例如，1+3+5+7，这里有4个连续奇数相加，那么它们的和就等于4²=16。运用规律解决问题现在，我们就运用这个规律来解决一些问题。1+3+5+7+9+11+13等于多少呢？因为这里有7个连续奇数相加，所以它的和等于7²=49。再看1+3+5+...+95+97+99，这里一共有多少个奇数相加呢？（引导学生思考计算方法，得出（99+1）÷2=50个），所以它们的和等于50²=2500。探究例1：从1开始的连续奇数相加与正方形的关系观察算式规律（展示例2的算式）同学们，观察这个算式：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……，从第二个数开始，每个数都是前一个数的1/2。大家想一想，如果我们继续这样加下去，结果会是多少呢？借助图形理解为了更好地理解这个算式，我们借助线段图和圆形图来帮忙。（展示线段图和圆形图）在线段图中，我们把一条线段看作单位“1”，先取它的一半即1/2，再取剩下部分的一半即1/4，以此类推，不断地累加下去。从图中可以看出，随着分数不断相加，它们的和越来越接近1。在圆形图中，同样把整个圆看作单位“1”，将圆依次平均分成2份、4份、8份……取其中的一份分别表示1/2、1/4、1/8……当我们把这些分数不断累加时，也能发现总和越来越接近1。体会极限思想通过这样的图形演示，我们可以体会到，当这个加法算式无止境地持续下去时，相加之和就等于1，这就是数学中的极限思想。虽然我们无法真正把所有的分数都加完，但通过图形和推理，我们能理解这个无限接近的过程和最终的结果。探究例2：分数加法与图形的关系数与形的应用之旅0301出示题目：1+3+5+7+5+3+1。引导学生思考，可以把这个算式看成两部分，1+3+5+7是一部分，5+3+1是另一部分。前面部分1+3+5+7有4个连续奇数相加，根据规律其和为4²=16；后面部分5+3+1有3个连续奇数相加，和为3²=9。所以整个算式的结果是4²+3²=16+9=25。02再出示题目：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1。同样引导学生分成两部分，1+3+5+7+9+11+13这部分有7个连续奇数相加，和为7²=49；11+9+7+5+3+1这部分有6个连续奇数相加，和为6²=36。那么这个算式的结果就是7²+6²=49+36=85。巩固练习1：计算复杂的加法算式（展示教材中关于最外圈小正方形个数的图形）同学们，观察这些图形，每个图中最外圈各有多少个小正方形呢？第一个图形最外圈有3²-1²=9-1=8个小正方形；第二个图形最外圈有5²-3²=25-9=16个小正方形；第三个图形最外圈有7²-5²=49-25=24个小正方形。大家发现规律了吗？相邻两个正方形每边相差2个小正方形，那么第5个图形最外圈有多少个小正方形呢？第3个图形每边小正方形个数是7，第5个图形每边小正方形个数是7+2+2=11，所以最外圈小正方形个数为11²-9²=121-81=40个。最外圈小正方形个数问题（展示图形排列规律的题目）请根据图形与数的规律接着画一画，填一填。给出的图形依次是1个点、3个点、6个点、10个点。通过观察可以发现，相邻两个数的差依次是2、3、4……那么第5个数应该是10+5=15，第6个数是15+6=21，第7个数是21+7=28。如果不画图，这样排列下去，第10个数是多少呢？可以通过计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10来得到，利用等差数列求和公式（首项+末项）×项数÷2，即（1+10）×10÷2=55。图形排列规律问题巩固练习2：解决图形相关的问题回顾与展望04希望大家在今后的数学学习中，能够善于运用数形结合的思想，发现更多数学的奥秘。同学们，今天我们一起学习了数与形，通过探究我们发现从1开始的连续奇数相加的和等于这串数个数的平方；还知道了有些连