小学六年级人教版数学下册第4单元《比例》课件

第4单元比例时间：20XXCONTENT0102030405比例的意义正比例和反比例比例的应用巩固与拓展总结与回顾目录比例的意义01同学们，我们先来思考一个问题：在生活中，你们有没有注意到一些数量之间存在着某种固定的关系呢？比如，制作果汁时，果汁和水的搭配比例不同，味道就会不一样。数学中，比例就是用来描述两个比相等的式子。例如，如果有两个比，一个是2:3，另一个是4:6，通过计算可以发现，2÷3=2/3，4÷6=2/3，这两个比的比值相等，所以2:3和4:6就可以组成比例，写成2:3=4:6。01比例的定义比例可以用两种常见的方式来表示。一种是像刚刚的例子，用“=”连接两个比，写成a:b=c:d的形式，这叫做比号形式，其中a和d被称为比例的外项，b和c被称为比例的内项。另一种是分数形式，即a/b=c/d，它们所表达的含义是完全相同的。比例的表示方法大家观察一下刚刚的比例式子，比如2:3=4:6，你能发现外项和内项之间有什么有趣的规律吗？其实，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。对于2:3=4:6，2×6=12，3×4=12，外项积等于内项积。这个性质非常重要，它在我们解决很多与比例相关的问题时都能派上用场哦。01比例的基本性质既然我们已经知道了比例的基本性质，那它有什么实际用途呢？其中一个重要的应用就是解比例。当我们知道比例中的任意三项，就可以根据比例的基本性质求出另外一项。例如，对于比例3:x=6:8，根据比例的基本性质，6x=3×8，即6x=24，然后两边同时除以6，就可以得出x=4。同学们可以自己尝试用这种方法解几个比例，加深理解。解比例正比例和反比例02同学们，我们来观察生活中的一些现象。比如汽车在匀速行驶时，行驶的时间越长，行驶的路程就越远。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子y/x=k（一定）来表示。例如，汽车速度一定时，路程y和时间x成正比例，速度k就是路程与时间的比值。正比例的意义01除了正比例关系，还有一种反比例关系。比如，当我们要完成一项任务，工作效率越高，完成任务所需的时间就越短。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子x×y=k（一定）来表示。例如，生产零件总数一定时，工作效率x和工作时间y成反比例，零件总数k就是工作效率与工作时间的乘积。反比例的意义那如何准确判断两种量是成正比例还是反比例呢？关键在于分析这两种量的变化规律以及它们相对应数的关系。如果是比值一定，就是正比例关系；如果是乘积一定，就是反比例关系。比如，购买苹果时，苹果的单价一定，购买苹果的总价和数量成正比例，因为总价÷数量=单价（一定）；而当路程一定时，速度和时间成反比例，因为速度×时间=路程（一定）。同学们可以多找一些生活中的例子来练习判断。正比例和反比例的判断比例的应用03在绘制地图或者设计图纸时，我们常常需要用到比例尺。比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。公式为：比例尺=图上距离÷实际距离。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种形式。数值比例尺通常写成前项或后项是1的比，比如1:1000，表示图上1厘米代表实际距离1000厘米；线段比例尺则是在地图或图纸上用一条带有数字刻度的线段来表示和地面上相对应的实际距离，比如线段上标有0、10、20千米等，每一段表示图上1厘米代表实际距离10千米。比例尺当我们知道实际距离和比例尺时，就可以求出图上距离。根据公式“图上距离=实际距离×比例尺”来计算。例如，实际距离是50千米，比例尺是1:500000，先将50千米换算成5000000厘米，然后图上距离=5000000×（1/500000）=10厘米。这就意味着在这个比例尺的地图上，50千米的实际距离用10厘米来表示。比例尺的实际应用-求图上距离反过来，如果知道图上距离和比例尺，也能求出实际距离。公式为“实际距离=图上距离÷比例尺”。比如，在一幅比例尺为1:20000的地图上，量得学校到图书馆的图上距离是5厘米，那么实际距离=5÷（1/20000）=100000厘米=1千米。通过这样的计算，我们就能根据地图上的信息了解实际地点之间的距离。01比例尺的实际应用-求实际距离在数学中，我们还可以按照一定的比例将图形放大或缩小。图形的放大与缩小是指图形的各边按照相同的比进行放大或缩小。例如，将一个边长为2厘米的正方形按照2:1的比例放大，放大后的边长变为2×2=4厘米，面积则从原来的2×2=4平方厘米变为4×4=16平方厘米；如果按照1:2的比例缩小，缩小后的边长变为2÷2=1厘米，面积变为1×1=1平方厘米。在这个过程中，图形的形状不变，只是大小发生了改变。图形的放大与缩小01在生活中，我们经常会遇到按比例分配的问题。比如，将一些奖品按照不同小组的人数比例进行分配，或者将一笔奖金按照不同员工的业绩比例进行分配。解决按比例分配问题的关键是先求出总份数，再找出各部分量占总量的几分之几，最后用总量乘各部分量占总量的分率，就可以求出各部分量。例如，将120本图书按照3:2的比例分给两个班级，总份数是3+2=5份，第一个班级分得的图书数量是120×（3/5）=72本，第二个班级分得120×（2/5）=48本。按比例分配巩固与拓展04接下来，我们一起做几道基础练习题，巩固一下刚刚学过的知识。比如，判断下面的两个比能否组成比例：3:5和9:15，同学们可以根据比例的意义，计算两个比的比值，3÷5=3/5，9÷15=3/5，比值相等，所以能组成比例；再如，解比例x:4=5:10，根据比例的基本性质，10x=4×5，10x=20，解得x=2。大家要认真思考，自己动手做一做哦。基础练习题讲解分数和比例之间有着密切的联系。在解决一些实际问题时，我们常常需要将分数和比例的知识结合起来运用。例如，有一批货物，已经运走了2/5，剩下的货物与运走的货物的比是多少呢？我们可以把这批货物看作单位“1”，已经运走2/5，那么剩下的就是1-2/5=3/5，剩下的货物与运走的货物的比就是3/5:2/5=3:2。通过这样的例子，同学们可以更好地理解分数与比例之间的转换和应用。01分数与比例的应用为了拓展大家的思维，我们来看一道稍微有难度的题目。在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2/3，另一个内项是多少呢？因为两个外项互为倒数，它们的乘积是1，根据比例的基本性质，两个内项的积也等于1，所以另一个内项就是1÷（2/3）=3/2。像这样的拓展题可以帮助大家更深入地理解比例的知识，提高解决问题的能力。拓展思维题探讨总结与回顾05同学们，这节课我们一起学习了比例的相关知识。首先回顾一下比例的概念，比例是表示两个比相等的式子，它有比号和分数两种表示形式，并且具有两个外项积等于两个内项积的基本性质。通过比例的基本性质，我们可以解比例，求出未知项的值。比例的概念回顾接着，我们学习了正比例和反比例。正比例是两种相关联的量，比值一定；反比例也是两种相关联的量，但乘积一定。在判断两种量成正比例还是反比例时，要仔细分析它们的变化规律和数量关系。正、反比例的特征总结在比例的应用方面，我们学习了比例尺，知道了如何根据比例尺求图上距离和实际距离，以及图形的放大与缩小和按比例分配问题的解决方法。这些知识在生活和学习中都有着广泛的应用，希望同学们能够熟练掌握。比例应用的要点梳理在学习过程中，同学们可能会出现一些错误。比如，在判断正、反比例时，容易忽略“两种量相关联”这个前提条件；在解比例时，可能会因为计算错误或者对比例基本性质的运用不熟练而出错；在比例尺的应用中，单位换