广东省广州市天河区汇景实验学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年八年级数学上学期期中测试卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A B C D2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A.10，5，4B.8，8，16C.6，9，14D.5，11，63.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A．三角形的房架 B．由四边形组成的伸缩门 C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．自行车的三角形车架4．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A BC D5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（）A．角平分线B．中线 C．高线D．以上都不是A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 第7题D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等7．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠ADE的大小为（）A．165° B．155° C．145° D．135°8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED9．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△CDF周长的变化规律是（）A．不变B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大第8题第9题第10题10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点，∠ABC＝60°，∠BAC＝70°，若点P，Q分别是线段AD，AB上的动点，则BP+PQ的最小值与线段（）的长度相等．A．BDB．AD C．ABD．AC二.填空题（每小题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是．12．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他判定射线OP是∠BOA的平分线的理由是____________________________________________________．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是．14.等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线形成的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为．第13题第15题第16题15.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，3小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为海里．16．如图，AD是等腰Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点B作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交AD于点F，交AB于点P，点M是线段AF上的动点，点N是线段AP上的动点，连接PM、MN，下列五个结论：①AD＝CE；②AD⊥CE；③CF＝BP；④CD+AC＝AB；=5\*GB3⑤PM+MN＞12AB，其中，正确的结论是（请填入正确的序号）．三、解答题（共9小题，满分102分．）17（9分）．如图，AB＝CD，AB∥CD，求证：AD＝CB．18（9分）．如图，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，2）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出点B1与点C1的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使BP+CP的值最小．（保留画图痕迹，找出点P即可）19（10分）．如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：△AED是等腰三角形．20（12分）．如图，四边形ABCD是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕EF后再把纸片展平；在CD上选一点P，沿AP折叠△ADP，使点D恰好落在折痕EF上的点M处．求证：．21（12分）．如图所示，在△ABC中，AB=AC． (1)用直尺和圆规，作出点D的位置，且点D在BC上，到边AC和AB的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在AD上任取一点E（不包括A、D点），连接BE、CE．当∠CBE=∠BAD时,求证:BE⊥AC．22（10分）．根据以下素材，探索完成任务．荡秋千问题素材1小颖和小娜一起玩秋千，开始时小颖坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．素材2小颖坐在秋千的起始位置A处（OA与地面垂直），两脚在地面上用力一蹬，小娜在距OA水平距离0.9m的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时，小颖距离地面的高度EM为0.9m，已知∠BOC＝90°，BD⊥OA于点D，CE⊥OA于点E．问题解决任务1OBD与△COE全等吗？请说明理由；任务2若规定户外秋千设置高度在2m以内为合理，则小颖所在小区的秋千高度OM设置是否合理？为什么？23（12分）．如图，AD为△ABC的角平分线，E为BC的中点，EF∥AD交BA的延长线于点F，交AC于点G．（1）求证：△AFG为等腰三角形．（2）求证：BF＝CG．（3）求的值．24（14分）.某数学兴趣小组进行如下探究：如图1，在△ABC中，AM是它的中线，则中线平分三角形的面积，即S△ABMS△AMC=BMMC=1．继续探究，如图2，在△ABC中，AD是它的角平分线，此时角平分线不一定平分三角形的面积，但发现△ABD和△ACD的面积比等于图中两组不同的线段比，即①S△ABDS△ACD=（1）【证明结论】①根据“发现”，完成填空：S△ABDS△ACD=＝②请选择“发现”中的一组线段比进行证明．（2）【应用结论】如图3，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD＝2CD，E是AB的中点，连接CE．①求证：AD垂直平分CE；②在图中画出△ABD边AD上的高BF，并求S△BDF25（14分）．在平面直角坐标系中，A（4，4），B（4，0），点D为x轴上的动点，连接AD，将AD绕点A逆时针方向旋转90°到AE，连接OE交AB于点P．（1）如图1，当