甘肃省白银市会宁县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

甘肃省会宁县2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果2是方程的一个根，则常数k的值为（

）A．2 B．1 C． D．3．已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．4．若二次函数y＝x2﹣6x+9的图象，经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，y1，y2，y3大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y25．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（

）A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能确定7．如图，在⊙中，半径垂直弦于，点在⊙上，，则半径等于（）A． B． C． D．8．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为(

)A．11 B．17 C．19 D．17或199．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A． B． C． D．10．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．若m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m﹣2019的值为．12．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为．13．在平面直角坐标系中，点P（1，5）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a+b的值为．14．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=°．15．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是．16．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．17．已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=5，x2=﹣3，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是．18．如图所示，两个边长都为4cm的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题19．解下列方程：（1）x2+8x﹣20=0；（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21．已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k的值；(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．22．自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元.2018年投入教育经费7260万元．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该县投入教育经费多少万元．23．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长24．如图某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长)，另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为(如图)．(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为，求的值．25．某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件．(1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？(2)每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且B（3，0）．（1）求抛物线的函数关系式;(2)求点A和顶点D的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．《甘肃省会宁县2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷》参考答案题号12345678910答案BADAABBCCB11．-201712．13．﹣214．2015．且16．k⩽.17．（5、0）（-3、0）18．4．19．解：（1）x2+8x﹣20=0∴∴∴；（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）∴∴∴.20．解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△AB2C2如图所示，点．（3）△A3B3C3如图所示，．．21．(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k+3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)证明：△＝(k+3)2﹣4•3k＝(k﹣3)2≥0，所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．22．解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2＝7260解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为10%；（2）因为2018年该县投入教育经费为7260万元，且增长率为10%，所以2019年该县投入教育经费为：7260×（1+0.1）＝7986（万元），答：预算2019年该县投入教育经费7986万元．23．解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2.24．（1）解：∵，∴，∴，∵墙长，∴，即，解得，∴与之间的函数关系式为，自变量的取值范围为．（2）解：由题意：，解得，，当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去；∴的值为．25．（1）解：设每件玩具的售价定为x元，月销售利润恰好为240元，由题意得，，解得：，或，答：售价定为15元或17元时，利润为240元；（2）解：设每件玩具的售价定为x元时可是月销售利润最大，销售利润为y，由题意得，，即：，，定价为16元时，利润最大，最大利润为242元．26．（1）∵点A（3，0）在抛物线y=x2+bx-3上，∴b=-2，∴抛物线解析式y=x2-2x-3，（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，∴A坐标为（-1,0），∵抛物线