（人教A版）必修一高一数学上学期第1章 集合与常用逻辑用语 章末测试（提升）（解析版）

1/1第1章集合与常用逻辑用语章末测试（提升）一、单选题1．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（）A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]【答案】C【解析】根据题意则A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，，若有三个元素，则有，即实数m的取值范围是[2，3）；故选：C2．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【解析】,因为，所以，因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.3．已知，为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为，则，所以，即由可推出，取，可得，而，即由不可推出，所以“”是“”的充分不必要条件，故A对，B,C,D错,故选：A.4．设集合M={x|x＜4}，集合，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=M B．M∪∁RN=M C．N∪∁RM=R D．M∩N=M【答案】A【解析】集合，集合，则，A正确；或，∴，B错误；，∴或，C错误；，D错误，故选A.5．已知集合，，则中元素的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】集合，，把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．故选：B6．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据下面的Venn图：I区表示；Ⅱ区表示；Ⅲ区表示；Ⅳ区表示．由题，集合对应于I区，Ⅱ区，Ⅳ区的并集，所以Ⅲ区对应，从而Q对应Ⅱ区，Ⅲ区的并集，故．故选：B7．如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】如图所示，A.对应的是区域1；

B.对应的是区域2；C.对应的是区域3；

D.对应的是区域4.故选：B8．若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（

）A．已知，，且，则B．已知，，则存在实数a，使得C．已知，若，则对任意，都有D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得【答案】D【解析】对于A：由，则；，则，解得：，故A错误；对于B：由，则；，则，①当时，在上单减，所以，解得：，又，所以a不存在；②当时，在上单减，在上单增，且所以，解得：，又，所以a不存在；③当时，在上单减，在上单增，且所以，解得：，又，所以a不存在；④当时，在上单增，所以，解得：，又，所以a不存在；综上所述：不存在实数a，使得.故B错误；对于C：∵，而，则M=1,N=-1,但对任意，都有，不一定成立；对于D：∵，∴，由得，所以则对任意的实数a，总存在实数b，使得，故D成立.故选：D二、多选题9．已知全集，集合，，则（

）A．的子集有个 B． C． D．中的元素个数为【答案】ACD【解析】因为，所以，因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确；由，，得，所以，故B不正确；由，，所以，所以，故C正确；由，得中的元素个数为，故D正确.故选：ACD.10．集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差．若集合，，则以下说法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】，A错误；，，B正确；，C正确；，D错误.故选：BC.11．下列命题正确的是（

）A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是B．设，则“且”是“”的必要不充分条件C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“”是假命题的实数的取值范围为【答案】ACD【解析】对于A，当时，显然不成立；当时，有，解得，故A正确；对于B，当且时，，则“且”是“”的充分条件，故B错误；对于C，由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D，命题“”是假命题，则命题“”是真命题，即在上恒成立，即，故D正确；故选：ACD三、填空题12．已知，，，且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分条件，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为.13．命题“”为真，则实数a的范围是__________【答案】【解析】由题意知：不等式对恒成立，当时，可得，恒成立满足；当时，若不等式恒成立则需，解得，所以的取值范围是，故答案为：.14.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.【答案】9【解析】把学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合，选择物理与化学但未选生物的人组成集合.要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Venn图可知，其他区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人，做出下图，得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.故答案为：9.四、解答题15.已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】(1)由已知，或，所以或＝；(2)“”是“”的充分不必要条件，则，解得，所以的范围是．16.已知集合,．（1）若时，求；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1），当时，，∴或，；（2）∵，∴，令，①当时，即恒成立，所以，解得：；

②当时，即有解，所以或，令，解得：，所以，解得或，综合①②得的范围是.17.已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)【解析】(1)当时，集合,或，或(2)若，且“”是“”充分不必要条件，因为，则解得.故的取值范围是:18.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时.综上①②③可得19.已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合．(1)若集合，写出和集合；(2)若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质．①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值．【答案】(1)，；(2)①有，理由见解析；②的最小值为，所有可能取值是、、、、.【解析】(1)解：由题中定义可得，.(2)解：（ⅰ）集合具有性质，理由如下：因为，所以．当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；当时，取集合，则；综上可得，集合具有性质；（ⅱ）设集合，不妨设．因为为正整数，所以，．因为存在使得，所以此时中不能包含元素、、、且，所