（人教A版）必修一高一数学上学期同步考点讲练2.1 等式与不等式的性质（原卷版）

1/12.1等式与不等式的性质（精讲）考点一用不等式（组）表示不等关系【例1-1】完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是A． B． C． D．【例1-2】有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如表：轮船运输量飞机运输量粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000粮食和1500石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组.【一隅三反】1．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（

）A． B．C． D．2．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为（

）A． B．C． D．3．用不等式或不等式组表示下面的不等关系:(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m;(2)a与b的和是非负实数;(3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍.考点二实数式比较大小【例2】已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定【一隅三反】1．若，，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定2．若y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，则y1与y2的大小关系是（

）A．y1>y2 B．y1＝y2C．y1<y2 D．随x值变化而变化3．已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（

）A．M<N B．M>NC．M＝N D．无法确定考点三不等式的性质【例3】若，则下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则<【一隅三反】1．下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．（多选）下列命题是真命题的是（

）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，则3．（多选）下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则考点四利用不等式求范围【例4】已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．已知，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考点五不等式的证明【例5】利用不等式的性质证明下列不等式：(1)若，，则；(2)若，，则．【一隅三反】1．证明下面的结论：（1）如果，，且，那么；（2）如果，，那么；（3）如果，，那么；（4）如果，，，那么.2．（1）求证：；（2）求证：.2.1等式与不等式的性质（精练）1用不等式（组）表示不等关系1．用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元（

）.A． B．C． D．2．完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元，现工人工资预算为20000元，设请木工人，瓦工人，则，满足的关系式是（

）A． B． C． D．3．铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（

）A．a+b+c≤M B．a+b+c>M C．a+b+c≥M D．a+b+c<M4．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（

）．A． B．C． D．2比较代数式的大小1．已知，，则（

）A． B． C． D．2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（

）A．M>N B．M＝NC．M<N D．与x有关3．设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（

）A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能确定4．设，则M与N的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定5．设，，则（

）．A． B． C． D．6．设，则m，n的大小关系是___________．7．已知，，则_______．（填“>”或“<”）8．若x∈R，则与的大小关系为________.9．比较与的大小．10．比较下列各题中两个代数式值的大小：(1)与；(2)与．11．已知，试比较与的大小.12．（1）设x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；（2）已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n＞2时比较cn与an＋bn的大小．3不等式的性质1．若，则下列不等式不能成立的是（

）A． B． C． D．2．若，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．3．如果，那么下面不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A． B． C． D．5．若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（

）A． B． C． D．6．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．7．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，则8．对于任意实数，给定下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．（多选）已知，，满足，且，则下列选项一定成立的是（

）A． B． C． D．10．设，则（

）A． B． C． D．11．（多选）已知，则（

）A． B． C． D．12．（多选）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4利用不等式求范围1．若，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（多选）设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．（多选）已知实数，满足，，则可能取的值为（

）A． B． C． D．4．已知，，则的取值范围是__________．5．若实数，满足，，则的取值范围是________.6．已知，则的取值范围为_______.7．已知且，则的取值范围是_______（答案