3.1 投影（教学课件）-浙教版九下

3.1投影

数学（浙教版）九年级

下册第3章

投影与三视图学习目标1、了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题；3、了解正投影，并能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算；

导入新课观察下列图片你发现了什么共同点？影子与物体形状有关.物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.讲授新课知识点一

投影的概念你知道物体与影子有什么关系吗？观察与思考讲授新课投影所在的平面叫做投影面。照射光线叫做投影线，

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影。投影面投影投影线讲授新课典例精析【例1】确定图中路灯灯泡所在的位置，并简述作法.作法：1）过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；2）再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.o3）点O就是路灯灯泡所在的位置.讲授新课练一练1、把下列物体与它们的投影用线连接起来：讲授新课知识点二

平行投影与中心投影

有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线，太阳离我们非常远，射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线.

由平行光线形成的投影叫做平行投影．

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．讲授新课

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子(如图)就是中心投影.讲授新课

思考

图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；

图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影.讲授新课典例精析【例2】某校墙边有甲、乙两根木杆。已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADD'BEE'讲授新课(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADD'BEE'讲授新课(3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADD'BEE'解：∵△ADD'∽△BEE’∴AD:BE=AD′:BE′即AD:1.5=1.24:1解得AD=1.86故甲木杆的高度为1.86m.讲授新课练一练1、确定下图路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.O讲授新课平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?平行投影与中心投影讲授新课区别联系平行投影

中心投影

投影线互相平行,形成平行投影。投影线集中于一点，形成中心投影。都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)讲授新课知识点三

正投影下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？图①图②图③讲授新课投影平行投影中心投影正投影斜投影投影线集中于一点投影线互相平行，且斜着照射投影面投影线垂直于投影面讲授新课

探究

如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？A1B1B2A2A3(B3)讲授新课(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB____A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB____A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.=>A1B1B2A2A3(B3)讲授新课

探究

如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么现状？讲授新课(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段.讲授新课

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.讲授新课典例精析【例3】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面BCHG垂直于投影面P，并且其对角线BH垂直于投影面P.ABCDA′B′C′D′PBCDEFGF′A′D′C′B′G′PAH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当堂检测1.下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）

A.探照灯

B.太阳

C.手电筒D.路灯2.下列现象属于中心投影的有(

)①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．A．1个B．2个C．3个D．4个BD当堂检测3.球的正投影是()

A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环4.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状()

A.变大B.变小C.不发生变化D.无法确定5.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面.上形成的投影不可能是()ACA当堂检测6．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【详解】∵从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，∴①为东北，②为东，③为西，④为西北，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②．故选C．当堂检测7.一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；