13.2.1 三角形的边 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

三角形的边

任意画一个△ABC（如图），从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？思考1ABC

①由点B直接到点C；②由点B先到点A再到点C.

线路②比线路①长，即BA＋AC＞BC.

这说明三角形的三边之间有什么关系？思考2ABCBA＋AC＞BC，即三角形两边的和大于第三边．你能证明这个结论吗？问题1如图，已知△ABC.求证：三角形两边的和大于第三边.证明：由“两点之间，线段最短”，可得AB＋AC＞BC．

①同理有AC＋BC＞AB，②

AB＋BC＞AC．

③可以证明，三角形两边的和大于第三边.ABC问题2ABCAC＋BC＞AB，AB＋BC＞AC．将这两个不等式移项，使AC单独在不等式左边，你能得到什么？发现：移项得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．可以得到，三角形两边的差小于第三边.

三角形的三边关系定理

（1）三角形两边的和大于第三边.

（2）三角形两边的差小于第三边.ABC归纳

上面的结论表明了三角形三边之间的关系．反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？问题3一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形．

例1

下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）3cm，9cm，5cm；（2）6cm，8cm，10cm.

解：（1）不能组成三角形．因为3＋5＜9，所以不能组成三角形．

（2）能组成三角形．因为任意两条线段的和都大于第三条线段．只需要看两条较短的线段的和是否大于最长的线段．是否都计算了所有的情况？

例2

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

例2

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则

x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以，三角形的三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．

例2

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长是4

cm的等腰三角形吗？为什么？分类讨论

例2

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长是4

cm的等腰三角形吗？为什么？

解：（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．

①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4＋2x＝18.解得x＝7．

例2

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长是4

cm的等腰三角形吗？为什么？

解：②如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则

2×4＋y＝18.解得y＝10.因为4＋4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．解决等腰三角形问题的关键一分清：分清已知等腰三角形的边是三角形的腰还是底；二分类：当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时，要分类讨论；三验证：解题时一定要检验求得的边长是否满足三角形的三边关系．归纳

如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？问题4

发现：三角形木架的形状不会改变．三角形是具有稳定性的图形．

如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

发现：四边形的形状会改变．四边形具有不稳定性．拓展延伸

在日常生活中，三角形的稳定性有着广