2025-2026学年广东省深圳市教育集团九年级上册期中数学检测试题-含解析

/2025-2026学年广东省深圳市教育集团九年级上学期期中数学试卷一、选择题

1.一个几何体如图所示，它的左视图是（

）A. B. C. D.

2.下列各组线段中，能成比例线段的一组是（

）A.2，3，4，6 B.1，2，3，4 C.2，3，5，6 D.3，4，5，6

3.用配方法解方程x2−2A.(x+1)2=0 B.

4.根据表中的对应值，判断方程x2−10x−x11.211.311.411.511.6x−−0.962.253.56A.11.2<x<11.3 B.11.3<x

5.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE

6.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（

）A.①有一组对角相等 B.②对角线互相垂直

C.③有一组邻边相等 D.④对角线相等

7.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为x（单位：米），下列方程正确的是（

）

A.19x+30x=30×19−390 B.2x28.如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．P，Q的运动路线：点P为O−A−D−O，点Q为O−C−B−O．设运动的时间为x秒，P，A.23cm2 B.2cm2二、填空题

9.若ab=5

10.若m是方程x2−2x−

11.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，测得AB=10cm，BD=16cm，过点A作

12.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AEFD与矩形

13.如图，点E在矩形ABCD的边CD上，沿AE折叠，顶点D恰好落在边BC上．再将AE对折，点C的对应点为点C′，折痕为MN．若AB=3，BC三、解答题

14.解方程：（1）x2（2）(x

15.已知关于x的一元二次方程x（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围．

16.如图，在平面直角坐标系中，小正方形的边长看成单位1，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,2（1）画出△ABC向上平移3个单位长度得到的△（2）在y轴右侧，以原点O为位似中心，画出△A2B2C（3）若P(a,b)是△ABC边AB上任意一点，通过(2)的位似变换后，点P的对应点为（4）若点Q为线段BC上的黄金分割点，且BQ>CQ，则

17.如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接（1）下列条件：①D是BC边的中点；②AD是△ABC的角平分线；③点E与点F关于直线AD对称．请从中选择一个能证明四边形AEDF（2）若四边形AEDF是菱形，且AE=4,

18.综合与实践【动手实践】数学研究的一个重要内容就是研究变化过程中的不变量．数学课上张老师拿了两块相似比为1:2的三角板，按图1放置，使60∘角的顶点C重合，点D、点E分别在CB、CA边上，∠B=90∘，CB【发现问题】(1)当α=(2)如图2，当α=【尝试探究】(3)猜想：当0∘答：________，并选择图3或图4其中一种情况加以证明．

19.根据以下素材，探索完成任务1、任务2和任务3：主题：奶茶销售方案制定问题当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．素材1两款奶茶配料表如下：芝士杨梅配料a元/杯芝士100ML茉莉清茶400ML杨梅肉多肉满杯杨梅配料b元/杯茉莉清茶500ML杨梅肉多肉素材26月1日当天，为了庆祝“6．1儿童节”，购买了这两款爆款奶茶：1班购买30杯“芝士杨梅”和20杯“满杯杨梅”共花费1010元；2班购买20杯“芝士杨梅”和30杯“满杯杨梅”共花费990元．素材3经统计，某奶茶店5月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为1280件，7月份的销售量为2000件；而“芝士杨梅”7月份销售量为1600杯．素材4由于芝士保质期将至，为了去库存，决定8月份对“芝士杨梅”作降价促销，已知每杯奶茶的成本为9元．经试验，发现该款奶茶每降价1元，月销售量就会增加100件．问题解决任务1确定奶茶的售价每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？任务2确定奶茶的销售量月平均增长率该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？任务3拟定降价幅度为了使该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价多少元？

20.综合与探究【定义】有一组邻角相等的四边形叫做“邻等角四边形”．如：图1四边形ABCD中，∠B=∠C【理解】(1①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．【应用】(2)如图2，▱ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE并延长，交AD边于点F，若CE【延伸】(3)如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE=32，过点E作直线EG交对角线AC于点F

参考答案与试题解析2025-2026学年广东省深圳市教育集团九年级上学期期中数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据左视图的定义即可求解．【解答】由图可知左视图是故选B．2.【答案】A【考点】成比例线段【解析】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键．注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．【解答】解：A、2×B、1×C、2×D、3×故选：A．3.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可．【解答】解：利用配方法如下：

x2−2x−1=0

x24.【答案】B【考点】估计一元二次方程的近似解【解析】本题考查了估算一元二次方程的解的范围，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．通过观察代数式值在相邻x值之间的符号变化，确定方程解的区间．【解答】解：对于方程x2根据表格数据：当x=11.3时，当x=11.4时，由于代数式值在x=11.3到x=故选：B．5.【答案】D【考点】选择或补充条件使两个三角形相似【解析】本题考查了相似三角形的判定定理．先根据∠1=∠2【解答】解：∵∠1∴∠DAEA、添加∠C∵∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADEB、添加∠B∵∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADEC、添加ABAD∵∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADED、添加ABAD=BCDE，不能判定故选：D．6.【答案】A【考点】矩形的判定证明四边形是菱形正方形的判定【解析】本题考查正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．根据矩形、菱形、正方形的判定定理，逐项分析，即可求解．【解答】解：A、有一组对角相等的平行四边形不一定是矩形，∴此选项填写错误，故A符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴此选项填写正确，故B不符合题意；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，∴此选项填写正确，故C不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，∴此选项填写正确，故D不符合题意．故选：A．7.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】根据题意，先计算停车位的长，宽，后计算即可，本题看出来一元二次方程的应用，正确表示车位的面积是解题的关键．【解答】根据题意，得(30−x)(198.【答案】A【考点】根据菱形的性质与判定求面积【解析】根据图像可以知道整个过程分为三个过程：第一两者在AC上运动；第二P在AD，Q在CB；第三两者在DB运动．在根据运动速度和各个过程的运动路程进行求解即可．【解答】解：根据图像可以知道整个过程分为三个过程：第一两者在AC上运动由图像可知，此过程运动时间为2s，运动完成P、Q两点相距∴由菱形性质得：AO=CO=1同理第三个过程运动完成时P、Q两点相距2∴∴故选A．二、填空题9.【答案】7【考点】比例的性质【解析】该题考查了比例的性质，由已知条件ab=52，将所求表达式a+【解答】解：因为a+bb=所以a+故答案为：7210.【答案】2024【考点】已知式子的值，求代数式的值一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程解的定义可得m2【解答】解：∵m是方程x∴m2−∴===故答案为：202411.【答案】9.6【考点】勾股定理的应用利用菱形的性质求线段长【解析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质得到AC⊥BD,【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC∴∠AOB∴AO∴AC∵AH∴AH故答案为：9.6cm12.【答案】2【考点】相似多边形的性质【解析】根据折叠性质得到AE=12AB=【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AE∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，∴ABAD即ab∴(∴ab故答案为：2．13.【答案】20【考点】勾股定理的应用矩形与折叠问题翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定【解析】连接NE，NA，根据折叠的性质得出∠ADE=90∘，MN垂直平分AE，根据矩形的性质和勾股定理求出BD=4，CD=1，根据等角的余角相等和相似三角形的判定和性质求出CE=【解答】解：如图：连接NE，NA，由折叠可得∠ADE=90∘，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C在Rt△ABD中，∴CD∵∠ADB+∠EDC∴∠ADB∴△ADB∴BDCE=∴CE设DN=x，则NC=∵MN垂直平分AE∴AN在Rt△ABN中，在Rt△CEN中，∴A即32解得x=∴ND故答案为：209三、解答题14.【答案】（1）x（2）x【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）先配方，再直接开平方求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】（1）解：x2配方得：x2∴(∴x∴x（2）解：(x∴(∴(x∴(x∴x+3∴x15.【答案】（1）见解析（2）m【考点】解一元二次方程-因式分解法根的判别式【解析】（1）计算根的判别式得到Δ=(m（2）解一元二次方程得出x1=2，x2=【解答】解：（1）证明：∵Δ=−(m+5（2）解：∵x2−(m+5)x+6+2m=0，

∴(x−2)x−(3+m16.【答案】（1）见详解（2）见详解(−2【考点】作图－平移变换求位似图形的对应坐标在坐标系中画位似图形黄金分割【解析】（1）根据平移的性质得到其对应点，再首尾顺次连接即可得出答案；（2）根据位似图形的性质，分别画出点A2、B2、（3）根据位似图形的性质，即可得出答案．（4）根据黄金分割比是5−【解答】（1）解：如图所示，△A（2）解：如图所示，△A（3）解：由于点P的坐标为(a,b根据题意得：点P2的坐标为(−（4）解：∵点Q为线段BC上的黄金分割点，且BQ>CQ，∴CQ∴BQ17.【答案】（1）见解析（2）BE【考点】添一个条件使四边形是菱形相似三角形的性质与判定证明四边形是菱形【解析】（1）证四边形AEDF是平行四边形，∠ADE=∠DAF，再由条件②证AE（2）由菱形的性质得AF=DF=DE=【解答】（1）解：选择条件②：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE∥AC,DF∥AB，

∴四边形AFDE是平行四边形，∠EAD=∠FDA，

∴∠FDA=∠FAD，

∴AF=DF，

∴平行四边形AFDE是菱形；

选择条件③：

∵DE∥（2）∵四边形AFDE是菱形，AE=4，

∴AE=AF=DE=4，

∴AC=AF+CF=6，18.【答案】（1）2；(2)2【考点】含30度角的直角三角形根据旋转的性质求解相似三角形的性质与判定利用相似三角形的性质求解【解析】本题考查的是旋转变换、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，灵活运用分类讨论的思想思考问题．(1)根据直角三角形的性质求出(2(3)证明【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠B∴∠A∴AC∵△DCE与△BCA的相似比为∴CD=1∴BD=3∴AE故答案为：(2)解：根据题意可得，BD=∴AE故答案为：2．(3)解：如图3，∵CB∴CB∵∠BCA∴∠BCA即∠BCD∴△BCD∴∴AE19.【答案】任务1，每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是21和19元；任务2，该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是25%；任务3，该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元时，该款奶茶应该降价4【考点】一元二次方程的应用——增长率问题营销问题(一元二次方程的应用)二元一次方程组的应用——销售问题【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．任务1，设每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是a和b元，根据题意列二元一次方程组，据此求解即可；任务2，设该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是x，根据题意列一元二次方程，据此求解即可；任务3，设款奶茶应该降价m元，则每杯的利润为(21−9【解答】解：任务1，设每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是a和b元，由题意得30a+20答：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是21和19元；任务2，设该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是x，由题意得1280(1+解得x=0.25=答：该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是25%任务3，设款奶茶应该降价m元，则每杯的利润为(21−9根据题意得：(21整理得：m2解得：m1=4答：该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价4元时，．20.【答案】（1）②④；(2)见解析；(3)【考点】全等的性质和