2025-2026学年江苏省南京鼓楼区七年级上册期末数学检测试题-含解析

/2025-2026学年江苏省南京鼓楼区七年级上学期期末数学试卷一、选择题

1.如图是我市一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（

）A.7​∘C B.3​∘C C.

2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是（

）A.我 B.中 C.国 D.梦

3.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB // A. B.

C. D.

4.已知代数式x2+3x+5的值为A.0 B.2 C.4 D.6

5.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（

）A.−a B.1a C.a2

6.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB // CF，∠FA.15∘ B.20∘ C.25∘

7.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x−2−1012mx12840−4则关于x的方程mx+A.x=1 B.x=2 C.x=3

8.如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=A.(m2)∘ B.(n2二、填空题

9.−2024的相反数是____________．

10.单项式−2

11.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000

12.已知a=2023,b=2024,

13.如图，小明在纸上画了两条平行线a,b，又画了一条直线c与a相交于P，小明觉得直线c一定和

14.如图，点D是线段AC的中点，点B在线段AC上，且BC=12AB,

15.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个判断：①如果a∥b,a⊥c，那么b⊥c；②如果

16.如图，AD∥CE，∠ABC

17.已知：在同一平面内，线段AB的长为6，点A、B到直线l的距离分别为2和3，则符合条件的直线

18.如图，直线AB // CD，直线l与直线AB、CD相交与点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，若∠PEF=三、解答题

19.计算：（1）−2（2）−2a

20.先化简，再求值：2a2b

21.写出幂的乘方性质的推导过程：amn=

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；（2）在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于．

23.如图，已知AC∥（1）求证：∠FAB证明：∵AC∴∠1+∠FAC=又∵∠1+∠2=180∴___________②（同角的补角相等）∴FA∥CD，∴∠FAB=∠（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠

24.作图和说理（1）如图1，在公路MN的两侧各有一所学校A、B，一辆拖拉机沿着MN（从M到N）方向行驶．①请在公路MN上作一点C，使得拖拉机行驶到该点时在学校A听到的拖拉机噪声最大；在公路MN上作一点D，使得拖拉机行驶到该点时在学校B听到的拖拉机噪声最大．你的依据是___________：②在公路MN上的__________________段，随着拖拉机的行驶，在学校A听到的拖拉机噪声越来越小，而在学校B听到的拖拉机噪声越来越大．（2）如图2，已知∠POQ①利用无刻度的直尺和圆规，在射线OQ的下方作∠OQR，使得∠②OP与QR的位置关系是___________，理由是：___________．

25.甲乙两地相距600km，一辆客车从甲地开往乙地，速度为60km/h，一辆出租车从乙地开往甲地，速度为100（1）出发多长时间两车相遇？（2）分别写出t=3,t=5（3）甲、乙两地之间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A

26.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE平分（1）若∠BOE=41∘36（2）若OF平分∠COE，∠FOB的度数为①求∠AOC②作射线OG⊥OE，请直接写出

27.用A型机器和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）现需生产m箱产品，若用a台A型机器和b台B型机器同时生产，需要几天完成．（用含有a、（3）若每台A型机器一天的成本费用是110元，每台B型机器一天的成本费用是100元，可以运作的A型机器最少18台，最多20台，现要在一天内完成38箱产品的生产，请直接写出总成本的最小值_______．

参考答案与试题解析2025-2026学年江苏省南京鼓楼区七年级上学期期末数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】有理数减法的实际应用【解析】本题考查有理数减法的实际应用，用最高气温减去最低气温计算即可．【解答】解：−5−(−2)=−5+2=−3​故选A．2.【答案】B【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】本题考查正方体展开图中的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可．【解答】解：由图可知：“我”字一面相对面上的字是中；故选B．3.【答案】C【考点】内错角相等两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行【解析】本题考查平行线的判定，平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，即可判断．【解答】解：A、D中的∠1和∠2不是同位角，也不是内错角，∠1=∠2不能判定AB // CD，故A、B、由∠1=∠2能判定AD // BC，不能判定AB // C、∠1和∠2的对顶角相等，由同位角相等，两直线平行推出AB // CD，故故选：C．4.【答案】C【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x【解答】解：∵x2+3∴x代入3x2+9故选：C．5.【答案】D【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负用数轴上的点表示有理数【解析】本题考查了对数轴的理解，有理数大小比较，掌握知识点的应用是解题的关键．根据数轴得出a<−1，再分别判断−a，1a，a【解答】解：由数轴可知：a<−1∴A、−B、−1<1C、a2D、0<a故选：D．6.【答案】A【考点】三角板中角度计算问题根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据AB // CF得∠ABD=∠BDF【解答】解：∵AB∴∠ABD∵∠ABC+∠DBC∴∠DBC故选：A．7.【答案】C【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．先根据表格中数据可知，当x=0时，mx+n=4，则n=4，当x=1时，mx+n=0，则m+n【解答】解：由表格中数据可知，当x=0时，mx∴n当x=1时，mx∴m+n∴m把m=−4，n=4分别代入得−4x−4x∴x故选：C．8.【答案】B【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算【解析】根据角平分线定义得出∠DOA=12∠【解答】解：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∠∴∠DOA=1∴∠DOE故选：B．二、填空题9.【答案】2024【考点】相反数的意义【解析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数的定义即可得解．【解答】解：根据相反数的定义可得：−2024的相反数是2024．故答案为：2024．10.【答案】4【考点】单项式的系数与次数【解析】本题考查单项式的次数，根据单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，进行判断即可．【解答】解：单项式−2x3故答案为：11.【答案】3.84×【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10,【解答】解：384000=3.84×10故答案为：3.84×1012.【答案】0【考点】此题暂无考点【解析】本题考查代数式求值，将字母的值代入，计算即可．【解答】解：∵a∴(=(2023−2024)+(2024−2025)+(2025−2023)=−1+(−1)+2=0；故答案为：13.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【考点】平行公理及推论【解析】本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可．【解答】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行14.【答案】4【考点】线段中点的有关计算【解析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点平分线段，结合线段的和差关系，进行求解即可．【解答】解：∵点D是线段AC的中点，DC=3∴AC∵AC∴AB∴AB故答案为：15.【答案】①②④【考点】平行公理及推论【解析】本题考查平行线的判定，根据平行公理的推论，以及垂直于同一条直线的两个直线平行，逐一进行判断即可．【解答】解：如果a∥b,如果b∥a,如果b⊥a,故答案为：①②④16.【答案】80【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】直接作出BF∥【解答】作BF∥∵AD∴AD∴∠1=∠3，∠4+∠2=180∘，∴∠1+∠4=100∘，∴∠2−∠1=80故答案为80∘17.【答案】4【考点】点到直线的距离【解析】本题考查了点到直线的距离，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，注意距离都是非负数．根据点到直线的距离，即可求解．【解答】解：如图：符合条件的直线l共有4条；故答案为：18.【答案】35∘或【考点】根据平行线的性质求角的度数翻折变换（折叠问题）【解析】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确的作出图形，运用分类思想是解题的关键．当点Q在平行线AB,CD之间时，设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x根据平行线的性质即可得到结论；当点Q在【解答】解：分两种情况：如图，当点Q在平行线AB,设∠PFQ=x∵∠CFQ∴∠PFQ∵AB∴∠AEF∴75∴x∴∠EFP如图，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ=x，由∠∴∠PFQ由折叠得，∠PFE∵AB∴∠AEF∴2x∴x∴∠EFP综上所述，∠EFP的度数是35∘或故答案为：35∘或63三、解答题19.【答案】（1）1（2）−33【考点】含乘方的有理数混合运算单项式乘单项式积的乘方运算【解析】（1）先乘方，去绝对值，再进行乘法运算，最后算加减；（2）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式的运算，最后合并同类项即可．【解答】（1）解：原式=−4−3×(−1)+2=−4+3+2=1．（2）原式=−8=−8a=−33a20.【答案】2b+【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，化简后代值计算即可．【解答】解：原式=2=2b当a=−1,b=101421.【答案】见解析【考点】同底数幂的乘法幂的乘方【解析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据乘方的意义化为am【解答】解：a==a22.【答案】（1）见解析（2）4【考点】作图－平移变换【解析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案；（2）利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM【解答】（1）解：如图①所示：MN // AB，，（2）解：如图②所示：以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM3×4−故答案为：23.【答案】①两直线平行，同旁内角互补；②∠FAC（2）55【考点】根据平行线的性质求角的度数平行线的判定与性质角平分线的有关计算【解析】（1）根据平行线的性质和判定，进行作答即可；（2）根据角平分线的定义，结合平行线的性质，进行求解即可．【解答】解：（1）证明：∵AC∴∠1+∠FAC又∵∠1+∠2=180∴∠FAC∴FA∴∠FAB故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②∠FAC（2）解：∵AC平分∠∴∠FAC由(1)知∠FAC∴∠FAD∵∠FAD∴∠2=1∵EF∴∠FEC∵AC∴∠ACB∴∠BCD24.【答案】①图见解析，垂线段最短；②CD①图见解析②平行，内错角相等，两直线平行．【考点】垂线段最短经过一点作已知直线的垂线作一个角等于已知角内错角相等两直线平行【解析】（1）①根据垂线段最短，作图即可；②根据拖拉机离A,（2）①根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可；②根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【解答】（1）解：①如图，点C,②由题意，可知，在公路MN上的CD段，随着拖拉机的行驶，在学校A听到的拖拉机噪声越来越小，而在学校B听到的拖拉机噪声越来越大；（2）解：①如图，∠OQR②∵∠OQR∴OP故答案为：OP∥25.【答案】（1）15（2）t=3时，两车相距120km；t=5时，两车相距200km（3）150km或【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】（1）根据题意得：60t+100t（2）分别计算当t=3时，当t=5时，当（3）设A加油站到甲地的距离为xkm，分两种情况列方程即可解得答案．【解答】（1）解：根据题意得：60t解得t=∴出发154（2）解：当t=3时，两车相距600−3×(60+100)=120(当t=5时，两车相距5×(60+100)−600=200(当t=8时，乙车已经到达目的地，此时两次相距8×60=480(（3）解：设A加油站到甲地的距离为xkm，当A加油站比B加油站更靠近甲地时，x60解得x=150当A加油站比B加油站更靠近乙地时，x60解得x=300∴A加油站到甲地的距离为150km或26.【答案】96（2）①80∘；②20∘【考点】几何问题(一元一次方程的应用)几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算对顶角相等【解析】（1）根据角平分线的定义得出∠BOD=2∠BOE=（2）①设∠EOD=∠BOE=x∘，则∠FOE=(30+x)∘，∠【解答】（1）解：∵OE平分∠BOD，∠∴∠BOD=2∠∴∠COB（2）解：①∵OE平分∠BOD设∴∠EOD∵∠FOB∴∠FOE∵OF平分∠COE∴∠COE∵∠COE∴60+2x解得x=40∴∠BOD∴∠AOC②由①知∠FOEOG⊥OE时，分两种情况：当OG在OE上方时，如图，∠GOF当OG在OE下方时，如图，∠GOF综上可知，∠FOG的度数为20∘或27.【答案】（1）12（2）122490元【考点】列代数式一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（