2025-2026学年江苏省南通市海安市七年级上册1月期末数学检测试题-含解析

/2025-2026学年江苏省南通市海安市七年级上学期1月期末数学试题一、选择题

1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（

）A.−1 B.2 C.−3 D.4

2.2024年1∼9月海安市全市电量为64.29亿千瓦时．“64.29亿”用科学记数法表示为（A.64.29×108 B.6.429×109

3.“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（

）A.点动成线 B.线动成面

C.面动成体 D.两点确定一条直线

4.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（

）A.速度一定，路程和时间B.圆柱的高一定，体积和底面积C.圆的面积和半径D.长方体体积一定，长方体的底面积和高

5.如果a=b，那么下列等式一定成立的是（A.a+3=b−3 B.a

6.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，AB=5，点M在BC边上（不与BA.6 B.5.5 C.4.5 D.3

7.如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（

）A.a+2b B.2a+2

8.如果∠α和∠β互余，则下列式子中不能表示∠αA.180∘−∠α B.∠α+2

9.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（

）甲：设竿子长为x尺，根据题意可列方程为x−乙：设绳索长为x尺，根据题意可列方程为(A.甲对乙错 B.甲错乙 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错

10.把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：1,2,8，−2,0,2025,7，我们称之为集合，例：M=1,2,x，我们称为集合M，其中1，2已知集合A=x2,x,2，集合B=4A.1种 B.2种 C.3种 D.4种二、填空题

11.如果温度上升3​∘C记作+

12.如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A

13.0.05716≈

14.若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，−3，−

15.若a=b+

16.在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是−10，7，点C在线段AB上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧，且AB=3

17.若关于x的一元一次方程ax−12025+b=2x

18.传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母425m三、解答题

19.计算：（1）−2（2）−3

20.解方程：（1）4（2）2

21.某公路养护小组乘车沿一条南北方向的公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：+15，−14，−3，−11，+10，−12，+假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．（1）行驶过程中离A地最远是_______km？（2）如果汽车每行驶1km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油多少L？（用含a

22.已知两数a、b，这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B．（1）用含有a、b的式子分别表示A，B；（2）当a=2，b=−

23.如图1，在平面内有四点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图：①画线段AB，②画射线BD，③连接CD，并反向延长CD交AB于点E；（2）如图2，BE=2AE，BE=8，点F是AB的中点，点G

24.下面是甲、乙两个购物平台销售同一种笔记本的促销方式，笔记本的标价均为10元/本．平台甲不超过5本超过5本，超过的部分不打折销售打七折销售平台乙全部打八折李明准备购买x本笔记本（x为正整数）．（1）在平台甲购买，若x=（2）若在平台甲和平台乙支付金额相等，求x的值；（3）若在平台甲购买更划算，x的值可能为______．（只填写一种可能的结果）

25.如图，射线OC在∠AOB的内部，射线OD在∠AOB的外部，且∠AOB与∠（1）若∠BOD=30（2）若OB平分∠DOC，求∠（3）射线OE满足∠COE:∠AOE=1

26.综合与实践：七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动．素材：如图1是学校操场实物图，图2是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为400m．400m标准跑道一般设置8条跑道，300m跑道设置6条跑道，直道长均为84.5m，每道宽1.22m．在一个标准的400m跑道内，100m，200m，任务：（1）海安某校操场是400m①求第一跑道弯道的半径；②小明、小勇参加学校运动会200m比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是5.4m/（2）小丽、小红参加学校运动会200m比赛，若小丽在第三跑道，小红在最外圈跑道，并且最外圈跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸10.98

参考答案与试题解析2025-2026学年江苏省南通市海安市七年级上学期1月期末数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．【解答】解：∵|−1|=1，|2|=2，∴与原点距离最近的是1，故选：A．2.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10【解答】解：64.29亿用科学记数法表示为6.429×故选：B．3.【答案】A【考点】点、线、面、体【解析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．【解答】解：雨“像细丝”说明了：点动成线．故选：A．4.【答案】D【考点】列代数式正比例的意义及辨识反比例的意义及辨识【解析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可．【解答】解：A．速度一定，路程和时间成正比例关系，故A不符合题意；B．圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意；C．圆的面积和它的半径不成比例，故C不符合题意；D．长方体体积一定，长方体的底面积和高成反比例关系，故D符合题意；故选：D．5.【答案】C【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．【解答】A、如果a=b，那么B、如果a=b，那么C、如果a=b，那么D、如果a=b，那么故选：C6.【答案】C【考点】垂线段最短【解析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到AM的取值范围，进行判断即可．【解答】∵∠C=90∘，∴AC∴3AM的长可能是4.5，故选：C7.【答案】B【考点】列代数式整式加减的应用【解析】本题主要考查列代数式，解题的关键是从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长．【解答】解：其余三面留出宽都是1的小路，∴由图可以看出：菜地的长为(a−2∴菜地的周长为2(故选：B．8.【答案】D【考点】与余角、补角有关的计算【解析】本题考查补角和余角的定义．掌握两个角互余，那么这两个角相加等于90∘；两个角互补，那么这两个角相加等于180【解答】解：∵(180∴180∘−∠α是∵∠α∴(∠α∴∠α+2∠β∵∠α∴∠α∴∠β+90∘是∵∠α∴∠α∵无法判断∠α∴无法判断2∠α+∠β是否为故选：D．9.【答案】C【考点】古代问题(一元一次方程的应用)【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．设竿子长为x尺，根据题意可列方程；再设绳索长为x尺，根据题意可列方程，进行比较判断即可．【解答】设竿子长为x尺，则绳子长(x+5)，根据“将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短设绳索长为x尺，则杆子长为(x−5)，根据“将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短故甲，乙两人所列方程都对，故选：C．10.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题考查代数式求值，理解题中集合的互异性、确定性、无序性是关键．根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论．【解答】解：∵集合A=x2,x,∴集合M=x2,x当x2=4时，即x=−2当x=4时，x2∴x+y∴x+y的结果有2故选：B．二、填空题11.【答案】−【考点】正负数的实际应用【解析】此题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．【解答】解：∵温度上升3​∘C∴下降2​∘C故答案为：−212.【答案】∠【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键．【解答】解：∠A的同旁内角是∠故答案为：∠AOC13.【答案】0.057【考点】求一个数的近似数【解析】本题考查了近似数，熟练掌握求解方法是解题的关键；注意：精确到某一位，即对下一位进行四舍五入．把万分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：0.05716≈故答案为：0.057．14.【答案】14【考点】有理数的减法【解析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据题意列出算式10−【解答】解：10−故答案为：14．15.【答案】9【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题关键．把a=b+【解答】解：∵a∴b∴(b故答案为：16.【答案】−【考点】数轴上两点之间的距离几何问题(一元一次方程的应用)【解析】本题主要考查数轴，解一元一次方程，能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长是解题的关键．设点C表示的数是x，利用AB=【解答】解：设点C表示的数是x，则AC=x−(−∵AB即BC−解得：x=−∴点C表示的数是−3故答案为：−317.【答案】2024【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．把关于x的方程化成a(x−12025)+b=2(x【解答】解：a(a(观察知：关于y的方程ay+b=令y=∵关于x的一元一次方程a(x−∴关于y的一元一次方程ay+y=故答案为：2024202518.【答案】12【考点】一元一次方程的应用——数字问题【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．设中间一个数为x，根据表格中的数据，可以先求出x的值，设第一行中间的数为y，第三行的另外两个数分别为a、b，根据表格中数据得出y=m+3，【解答】解：设中间一个数为x，由题意可得，2+解得：x=设第一行中间的数为y，第三行的另外两个数分别为a、b，4y257mab则4+解得：y=b+解得：b=∵m∴m解得：m=故答案为：三、解答题19.【答案】（1）−（2）−【考点】有理数的混合运算含乘方的有理数混合运算【解析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可．【解答】（1）解：−=−=−=−=−18（2）解：−===−=−=−4.9720.【答案】（1）x（2）x【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项解一元一次方程（二）——去括号解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求方程的解；（2）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得方程的解．【解答】（1）4解：去括号，得：4−移项，得：−x合并同类项，得：2x系数化为1，得：x=（2）2解：去分母，得：4(去括号，得：8x移项，得：8x合并同类项，得：5x系数化为1，得：x=21.【答案】42（2）118【考点】有理数加减混合运算的应用有理数乘法的实际应用正负数的实际应用【解析】（1）根据行程的数量进行判定即可求解；（2）把所有行程的绝对值求和，再与平均油耗相乘即可求解．【解答】解：（1）养护过程中，离出发点的位置为15千米，|15|15|15|15|15|15|15|15|15故最远处离出发点42千米．故答案为：42（2）这次养护共走了|+15则这次养护耗油量为11822.【答案】（1）A=a（2）−a2【考点】列代数式整式的加减——化简求值【解析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据A=a2+b【解答】（1）解：∵这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B，∴A=a（2）解：∵A=a∴===−a把a=2，原式=−223.【答案】（1）见解析（2）GF【考点】线段中点的有关计算线段的和差画出直线、射线、线段【解析】（1）根据线段、射线、直线的定义，画图即可；（2）根据BE=2AE，BE=8，得出AE【解答】（1）解：如图，线段AB，射线BD，线段CD，点E即为所求；（2）解：∵BE=2∴AE∴AB∵点F是AB的中点，点G是AE的中点，∴AF=1∴GF24.【答案】85（2）x16（答案不唯一）【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】（1）根据表格中的信息，列式计算即可；（2）根据在平台甲和平台乙支付金额相等，列出方程，解方程即可；（3）根据当购买数量超过5本时，每多买一本在甲平台的费用少于在乙平台的费用，结合解析(2)，得出当【解答】（1）解：5×∴在平台甲购买，若x=10，李明需付钱（2）解：∵在平台甲和平台乙支付金额相等，∴x∴5解得：x=答：在平台甲和平台乙支付金额相等时x=（3）解：根据表格中数据可知：当购买数量超过5本时，每多买一本在甲平台的费用少于在乙平台的费用，根据(2)可知，∴当x>∴在平台甲购买更划算，x的值可能为25.【答案】（1）∠（2）∠（3）∠AOD【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算与余角、补角有关的计算【解析】（1）根据∠AOC=∠BOD，得出∠AOB=∠COD，根据∠AOB（2）根据角平分线定义，求出结果即可；（3）分两种情况：当OE在∠AOB内部时，当OE在∠【解答】（1）解：∵∠AOC∴∠AOC即∠AOB∵∠AOB与∠∴∠AOB∴∠AOB∵∠BOD∴∠BOC（2）解：根据(1)可知：∵OB平分∠∴∠BOC（3）解：∠AOD当OE在∠AOB∵∠COE∴∠COE∵∠AOD∴∠AOD当OE在∠AOB∵∠COE∴∠