2025-2026学年江苏省南通市通州区七年级上册1月期末考试数学检测试题-含解析

/2025-2026学年江苏省南通市通州区七年级上学期1月期末考试数学试卷一、选择题

1.下列各数中，属于正整数的是（

）A.0 B.−1 C.2.1 D.2

2.单项式−2a2A.−2 B.1 C.2 D.

3.地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（

A.0.384×106 B.3.84×105

4.下列代数式的意义叙述错误的是（

）A.2a+3的意义是a的2B.5ab的意义是a与b的积的5C.a+b2的意义是aD.a2−1的意义是a

5.如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（

）A.棱柱 B.棱锥 C.圆柱 D.圆锥

6.如图，A地是海上观测站，某一时刻，从A地发现它的北偏西40∘方向上有一艘船B，若同时，在A地的南偏西30∘方向上有一艘船C，则∠BACA.10∘ B.70∘ C.110∘

7.如图，将一副直角三角板的直角顶点重合，按图中位置摆放，可得∠ACD=∠BCEA.等角的余角相等 B.同角的余角相等

C.等角的补角相等 D.同角的补角相等

8.A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的右侧），若点A，B分别对应的有理数为a，b．且|a|<|b|，则a，b，−aA.a B.−a C.b D.

9.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，可列出符合题意的一元一次方程11x9+A.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱

10.如图，将大长方形ABCD分割为8小块，除两块阴影M，N外，其余6块是形状，大小完全相同的小长方形．若BC的长为acm，小长方形的宽为bcm，则图中两块阴影M，N的周长的和为（

）A.(2a+2b)cm B.二、填空题

11.比较大小：5___________−3（填“>”或“<

12.若∠α的补角是62度，则∠

13.已知y与x反比例关系，当x=4时，y=6，当x

14.棱长为acm的正方体的表面积是___________c

15.当a取任何一个有理数时，(2k−4)

16.在0∼40​∘C范围内，当温度每上升1​∘C时，某种金属丝约伸长0.002mm；反之，当温度每下降1​∘

17.延长线段AB到C，使BC=13AB．反向延长线段AB到D，使AD=12AC，点E为AB的中点，点F为

18.满足|a+5三、解答题

19.计算：（1）(−1（2）(−2

20.如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图：（1）画直线AC；（2）画射线BC；（3）连接AD，交BC于点E；（4）连接AB，并用直尺和圆规在AB的延长线上作线段BF，使得BF=

21.解方程：（1）7x（2）8−

22.先化简再求值：6x2y

23.一项工程，若由甲队单独做需要10天完成，若由乙队单独做需要20天完成．（1）若甲乙两队先一起施工5天，然后余下的工程由乙队单独完成，则乙队还需要几天能够完成任务？（2）在(1)的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程的总报酬为

24.如图，∠COD=20∘，∠COD（1）求∠AOD（2）若射线OE在∠AOB的内部，∠DOE=4∠

25.【材料阅读】某地对居民每月用电设定如下两种计费方式供居民选择：方式一：“分档”计算电费，电价如表1，即按用电量先计算第一档，超过第一档的部分再计算第二档，总电费等于各档电费的总和；方式二：“分档+分时”计算电费，其中峰谷时段的电价差额如表2，总电费＝分档电费+峰时段增加的电费-谷时段减少的电费．表1居民用电分档用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第一档不超过2300.50第二档超过2300.55表2峰谷时段电价差额（单位：元/度）峰时段（当日8：00∼+0.03（每度电在各档电价基础上加价0.03谷时段（当日21：00∼−0.20（每度电在各档电价基础上降低0.20例如：某居民家月用电量500度，其中峰时段电量360度，谷时段电量140度．若使用方式一，总电费=0.50若使用方式二，总电费=0.50【问题解决】（1）若小明家4月份的用电量为300度，其中峰电量200度，谷电量100度．则使用方式一计费，电费为_______元，使用方式二计费，电费为_______元；（2）若小明家5月份使用方式一交费，电费为192元，求小明家5月份的用电量．（3）若小明家6月份的峰电量是谷电量的2.5倍，并且使用方式二计费会比使用方式一计费节约12.5元，求小明家6月份峰时段、谷时段用电量分别是多少度？

26.如图，数轴上有两条线段AB、CD，线段AB的长为3个单位长度，线段CD的长为4个单位长度，线段的端点A，B，C，D在数轴上分别与数−4,−1,2,6对应．将线段AB、CD分别以2（1）当t=2时，点A表示的数是_______，点（2）移动过程中，若线段AB、CD重叠部分的长为1个单位长度，求（3）设点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，移动过程中，若DM=2AN

参考答案与试题解析2025-2026学年江苏省南通市通州区七年级上学期1月期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】有理数的分类【解析】本题考查正整数的概念的识别，熟练掌握正数和负数、整数的概念是解题的关键．利用正整数的概念依次判别即可．【解答】解∶A．0既不是负整数也不是正整数是整数，故该选项不符合题意；B．−1C．2.1是小数，故该选项不符合题意；D．2是正整数，故该选项符合题意；故选∶D．2.【答案】A【考点】单项式的系数与次数【解析】本题考查单项式的定义，熟知单项式的定义是解本题的关键，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，根据单项式的定义即可得到答案．【解答】解：单项式−2a2故选∶A．3.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10将384000写成a×10n其中1【解答】解：384000=故选B．4.【答案】C【考点】代数式表示的实际意义【解析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键；根据各代数式的意义逐一判断即可．【解答】解：A．2a+3的意义是2a+3的意义是B．5ab的意义是a与b的积的5C．a+b2的意义是aD．a2−1的意义是a故选：C．5.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】本题考查了几何体展开图，熟记常见几何体表面展开图的特征是解题的关键；根据棱柱的展开图特征是由若干个长方形和两个全等的多边形组成，即可解答．【解答】解；图中的展开图有两个全等的三角形（可作为底面）和三个长方形（可作为侧面），符合棱柱展开图的特点．故选：A．6.【答案】C【考点】与方向角有关的计算题【解析】本题考查了方位角计算的知识，掌握以上知识是解题的关键；本题根据方位角计算的知识，进行作答，即可求解．【解答】解：∵在A地的南偏西30∘方向上有一艘船C∴如图：，由图可得：∠BAC故选：C．7.【答案】B【考点】同(等)角的余(补)角相等的应用【解析】本题考查了同(等)角的余(补)角相等的应用，因为∠ACB=∠DCE=90【解答】解：依题意，∠ACB∵∠DCB∴∠ACD故选：B8.【答案】D【考点】有理数大小比较用数轴上的点表示有理数【解析】本题考查了绝对值的几何意义，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴上的点的表示方法是解题的关键．首先确定点A在原点右侧，点B在原点左侧，从而得到a>b，又根据|a|<|b|，得到【解答】∵A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B∴点A在原点左侧，点B在原点右侧，∴a>0∴a>b∵|a∴−a>b，∴−a∵b<0∴−b故选：B．9.【答案】A【考点】古代问题(一元一次方程的应用)【解析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．根据所列方程得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，即可求解．【解答】解∶设买甜果x个，则买苦果(1000方程11x11x∴甜果的单价是1194(∴苦果的单价是47∴题中用“…，…”表示缺失的条件为甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，故选：A．10.【答案】B【考点】列代数式整式加减的应用【解析】本题考查了整式的加减运算的应用，先得出小长方形的长为(a−2b)cm，然后通过理解图形特征得出图中两块阴影M，N的周长的和为大长方形【解答】解：依题意，小长方形的长为(a通过对图形的理解，图中两块阴影M，N的周长的和为大长方形ABCD的周长，即大长方形ABCD的长为a−则(a故选：B二、填空题11.【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数是解题的关键．【解答】解：5>−故答案为：>．12.【答案】118【考点】求一个角的补角【解析】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两角的和等于180∘根据∠α的补角是62度，可得∠【解答】解：∵∠α的补角是62∴∠α故答案为：13.【答案】8【考点】反比例的应用【解析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此判断即可．【解答】解：∵已知y与x反比例关系，当x=4时，∴当x=3时，则y=故答案为：814.【答案】6【考点】求小立方块堆砌图形的表面积【解析】正方体的表面积公式S【解答】正方体的表面积公式S=6a215.【答案】2【考点】整式加减中的无关型问题解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题考查了无关型的问题以及解一元一次方程，先根据当a取任何一个有理数时，(2k−4)a+【解答】解：∵当a取任何一个有理数时，(2k−∴2解得k=故答案为：216.【答案】−【考点】有理数混合运算的应用【解析】本题主要考查了有理数的混合运算，结合已知条件列出算式是解题的关键．根据题意列式计算即可．【解答】解：(10所以最后的长度比原长度约伸长−0.02故答案为：−0.0217.【答案】2【考点】几何问题(一元一次方程的应用)线段的和差线段中点的有关计算【解析】本题考查了线段的和与差，中点的定义，解一元一次方程，利用线段的和差得出CD的长是解题关键；令BC=xcm，则AB=3xcm，根据线段和和差得CD【解答】解：因为BC=令BC=xcm，则所以AC=则AD=如图所示，因为AB=所以3x解得x=所以CD=因为点E为AB的中点，点F为CD的中点，所以AE=6cm所以AF=所以EF=故答案为：18.【答案】−【考点】几何问题(一元一次方程的应用)【解析】此题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点．根据题意分a<−5，−5【解答】∵|a+5|+|a−2|=11∴当a<−5解得a=−当−5<方程无解；当a>2解得a=∴−∴所有整数a的积为−28故答案为：−28三、解答题19.【答案】（1）0（2）7【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】（1）根据绝对值的性质化简，然后根据有理数加减运算法则计算即可；（2）先根据有理数乘方，有理数的乘法的运算法则计算，最后利用有理数的加减运算即可求解．【解答】（1）解：原式=−=−=−=0（2）解：原式====720.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【考点】作线段(尺规作图)画出直线、射线、线段【解析】（1）作直线AC即可；（2）作射线BC即可；（3）连接AD，交BC于点E作图即可；（4）连接AB并延长，以点B为圆心，AB为半径画弧交AB延长线于点F即为所求．【解答】解：（1）如图所示，直线AC即为所求；（2）如图所示，射线BC即为所求；（3）如图所示，点E即为所求；（4）如图所示，线段BF即为所求．21.【答案】（1）x（2）y【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；【解答】（1）解：7移项得，7合并同类项得，2系数化为1得，x=（2）解：8去分母得，2去括号得，16移项得，−合并同类项得，−系数化为1得，y=−22.【答案】−4xy【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项得−4xy−1，然后把【解答】解：6＝6＝−4当x=1223.【答案】（1）乙队还需要5天能够完成任务（2）甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题有理数混合运算的应用【解析】（1）设甲乙两队同时施工5天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务，根据题意列方程求解即可；（2）根据题意分别算出甲乙两队工作量，由此即可求解．【解答】（1）解：设甲乙两队同时施工5天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务．根据题意，列得方程510解得x=答：乙队还需要5天能够完成任务．（2）解：甲队的工作量为510=12，乙队的工作量为答：甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元．24.【答案】（1）100（2）见解析【考点】角平分线的有关计算几何图形中角度计算问题【解析】（1）由∠COD的度数及∠COD=13∠COB可求出∠COB的度数，结合（2）由∠DOE=4∠AOE及∠AOD的度数，可求出∠AOE及∠DOE的度数，由∠COD、∠COB的度数，结合∠【解答】（1）解：∵∠COD=20∴∠COB∵OB平分∠∴∠AOC∴∠AOD（2）解：∵∠DOE∴∠AOD∴∠AOE∴∠DOE∵∠COD∴∠BOD∴∠BOD∴OB是∠25.【答案】153.5，139.5（2）小明家5月份的用电量为370度（3）小明家6月份峰时段用电量250度，则谷时段用电量为100度【考点】有理数混合运算的应用一元一次方程的应用——电费和水费问题【解析】（1）根据两种计费方式列式计算即可；（2）先判断用电量是否超过230度，再列式计算即可；（3）设小明家6月份的谷时段用电量为x度，则峰时段用电量为2.5x度，根据使用方式二计费会比使用方式一计费节约\[【解答】（1）解：使用方式一，总电费=0.50