2025-2026学年江苏省宿迁市泗阳县七年级上册1月期末数学检测试题-含解析

/2025-2026学年江苏省宿迁市泗阳县七年级上学期1月期末数学试题一、选择题

1.5的绝对值是（

）A.5 B.−5 C.15 D.−1

2.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.若火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（

A.+10秒 B.−5秒 C.+5秒

3.在0，−7，3，−5这四个数中，最小的数是（A.0 B.−7 C.3 D.

4.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（

）A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体

C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线

5.已知等式a=b，下列变形不正确的是（A.3a−2=3b−2

6.下列立体图形中，不能被一张矩形纸板恰好围成侧面的是（

）A. B. C. D.

7.如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出∠AOC=∠DOBA.同角的余角相等 B.等角的余角相等

C.同角的补角相等 D.等角的补角相等

8.有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（

）A.AB=CD B.AB>CD C.

9.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（

）A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线

C.经过一点有无数条直线 D.两点之间，线段最短

10.如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1=135∘，∠2=65∘，若要使直线A.10∘ B.20∘ C.60∘

11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（

）A.x−38=x+47

12.如图，将一张长方形纸片，分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′，点P、B′、C′不在同一直线上，若∠EPFA.10∘ B.8∘ C.12∘二、填空题

13.比−2大3

14.已知∠1=50∘，∠1

15.若x=3是方程x+

16.已知点C在线段AB上，AB=6，AC=

17.王华跟同学在某面馆吃饭，表中为此面馆的套餐情况．已知他们总共点了10份意大利面，x杯饮料，2份沙拉，则他们点了______________份A餐．A餐：一份意大利面B餐：一份意大利面加一杯饮料C餐：一份意大利面加一杯饮料加一份沙拉

18.如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），∠AOC的度数为α，∠BOC的度数为β，则∠AOD的度数可以表示为______________．（用含α

19.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成8个三角形，则n的值是______________．

20.已知a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足(a−3三、解答题

21.计算：（1）−（2）1

22.解方程：（1）8（2）1

23.如图，∠AOD=80∘，OB是∠AOC

24.（1）在如图所示的方格纸中，点P是∠AOB的边OB①过点P画OA的垂线，垂足为H；②在直线OA上找一点C，使得直线PC⊥(2)在上图中线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段________的长度是点C到直线OB的距离．PC、

25.A、B、C、D四个车站的位置如图所示．（1）C、D两站的距离为________；（2）当点C为AD的中点时，则a、b之间有怎样的数量关系，请加以说明．

26.元旦节当天，为了奖励本学期表现优秀的同学，七(1)班小明和七（1）购买8个书包需要________元，购买20个书包需要________元．（2）小红比小明多买2个，付款时小红反而比小明少6元，你认为这种情况可能吗？请利用方程知识说明理由．

27.【问题背景】：学习完平面图形的初步认识后，我们知道，从动态角度理解：“线段可由点运动而形成”、“角可由一条射线绕它的端点旋转而形成”；同时我们还知道，如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的角平分线．以此类推：“线段的三等分点”，“角的三等分线”；……．【发现结论】如图1，当点C为线段AB中点时，射线OG为∠EOF的角平分线；当点C为AB的三等分点时，射线OG为∠EOF的三等分线；当点C为AB的四等分点时，射线OG为∠EOF的四等分线，…．我们发现结论：AC的长度与∠EOG的大小可以形成一种一一对应的关系．这种关系我们可以用式子【定义概念】对于图1，当ACAB=∠GOE∠EOF，我们把线段AC称为∠GOE的特征线，∠GOE称为线段AC的特征角，若把特征线AC的长度记为x，特征角∠GOE的度数记为y∘，特征线AC与特征角∠GOE之间的对应关系则可以表示为：(x,y)．例如：AB【知识应用】在图2中，若线段AB=25，（1）特征线AC与特征角∠GOE之间对应的关系用(（2）当∠GOE=36（3）已知特征线AC与特征角∠GOE之间的对应关系可用(m,n)表示，当m

28.如图1，△ABC中，点D为线段AB延长线上一点，CF∥AD，过点B作BE⊥BC交直线CF于点E（1）求证：BE平分∠FBD（2）若∠CAB=80∘，∠CBF（3）如图2，分别在线段EF、BE上各取一点M、N，连接BM、FN．若满足∠CBF=3∠MBE，∠ABM=90∘

参考答案与试题解析2025-2026学年江苏省宿迁市泗阳县七年级上学期1月期末数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】求一个数的绝对值【解析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选A．2.【答案】A【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解正负数的意义．根据正负数的意义求解即可．【解答】解：∵火箭发射点火前5秒记为−5∴火箭发射点火后10秒应记为+10故选：A．3.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵−7∴最小的数是：−7故选：B4.【答案】A【考点】点、线、面、体【解析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解．【解答】在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线，即为点动成线．舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，即为线动成面．故选：A．5.【答案】D【考点】等式的性质【解析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质对各选项判断作答即可．【解答】解：∵a∴3a−2=3b∴A、B、C正确，故不符合要求；D故选：D．6.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】本题考查几何图形的侧面展开图，根据长方体，圆柱，三棱锥，三棱柱的侧面展开图，逐项判断即可求解．【解答】解：A、长方体的侧面展开图是矩形，则能被一张矩形纸板恰好围成侧面，故该选项不符合题意；B、圆柱的侧面展开图是矩形，则能被一张矩形纸板恰好围成侧面，故该选项不符合题意；C、三棱锥的侧面展开图是三角形，则不能被一张矩形纸板恰好围成侧面，故该选项符合题意；D、三棱柱的侧面展开图是矩形，则能被一张矩形纸板恰好围成侧面，故该选项不符合题意；故选：C．7.【答案】A【考点】同(等)角的余(补)角相等的应用【解析】根据同角的余角相等，即可求解．【解答】解：∵∠AOB∴∠AOC∴∠AOC故选：A8.【答案】B【考点】线段的和差【解析】根据AB=【解答】解：∵AB∴AB故选：B．9.【答案】D【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据线段的性质，即可得到答案．【解答】∵两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选：D．10.【答案】B【考点】同位角相等两直线平行根据旋转的性质求解【解析】根据平行线的判定可得，当c与b的夹角为45∘时，存在a // b，由此得到直线b【解答】解：∵∠1∴∠3∵同位角相等两直线平行，∴若要使直线a∥b，则∠2∵∠2∴直线b绕点B按逆时针方向至少旋转：65∘−45故选：B．11.【答案】B【考点】列方程【解析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．【解答】解：设物价是x钱，则根据可得：x故选B．12.【答案】D【考点】几何图形中角度计算问题翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据已知等式可得∠EPB′+∠FPC′【解答】解：∵∠EPF+∠B∴∠EP∴∠EP由折叠的性质得：∠EPB′∵∠EP∴2∴2解得∠B故选：D．二、填空题13.【答案】1【考点】有理数加法运算【解析】本题主要考查了有理数加法，根据题意可知−2【解答】解：根据题意可知：−2故答案为：14.【答案】40∘【考点】求一个角的余角【解析】本题考查了余角的计算，互余的两个角和为90∘【解答】解：∠2故答案为：40∘15.【答案】5【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．把x=3代入方程【解答】解：把x=3代入方程得：3+解得：a=故答案为：16.【答案】4【考点】线段的和差【解析】本题主要考查了线段的和差关系，根据点C在线段AB上，则BC=【解答】解：∵点C在线段AB上，AB=6，∴BC故答案为：417.【答案】(【考点】列代数式【解析】本题主要考查了用代数式表示式，根据x杯饮料则再B和C餐中点了x份意大利面．则可得出点了A餐(10【解答】解：∵x杯饮料则再B和C餐中点了x∴点了A餐(10故答案为：(18.【答案】α【考点】几何图形中角度计算问题【解析】本题主要考查了角的和差关系，先根据格点图得出∠BOC=∠COD【解答】解：根据格点图可知：∠BOC∴∠AOD故答案为：α+19.【答案】10【考点】对角线分成的三角形个数问题【解析】本题主要考查的是多边形对角线的性质，根据从一个n边形的某个顶点出发，可分为(n【解答】解：根据题意可知：n−解得：n=故答案为：1020.【答案】23【考点】有理数的混合运算【解析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足(a−3)(b−3)(c−3【解答】解：∵a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足(∴a∵4∴a−3，b−3，c−3，d−3不妨设a−3=1，b−解得a=4，b=2，∴a，b，c，d是4，2，5，1∴当a=5，b=4，c=2，d=故答案为：三、解答题21.【答案】（1）−（2）1【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；（2）先将同分母分数相加，再进行计算即可．【解答】（1）解：−=−=−=−15（2）解：1==122.【答案】（1）x（2）x【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）移项，合并同类项，化系数为1即可求解．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解．【解答】（1）解：8移项∶−3合并同类项：−5化系数为1（2）解：1去分母：3去括号：3移项：−合并同类项：−7化系数为123.【答案】20【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算【解析】本题考查了角平分线定义和角的计算，解题的关键是求出∠AOC的度数．根据角平分线定义得出∠AOC=【解答】解：因为OB是∠AOC的平分线，∠所以∠AOC因为∠AOD=80所以∠COD24.【答案】（1）①图见解析；②图见解析(2)直线OA【考点】经过一点作已知直线的垂线点到直线的距离垂线段最短【解析】本题考查了网格线的特征和垂线、垂线段的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．(1(2【解答】解：（1）如图所示：①PH即为所求；②如图所示：PC即为所求；(2)线段PH的长度是点P到直线AO的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．PC、PH、OC这三条线段大小关系是故答案为：AO，CP，PH<25.【答案】a（2）a=【考点】整式的加减线段中点的有关计算【解析】（1）根据题意，结合图形，计算BD−（2）根据题意，由点C为AD的中点，可得AC=CD，即【解答】（1）解：根据题意，可得∶CD=(==a故答案为∶a（2）解：∵点C为AD的中点∴AC(aa+即2∴26.【答案】240；480（2）可能，理由见解析【考点】有理数乘法的实际应用一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）根据题意分别计算即可．（2）先分析出唯一的可能性就是小红买的书包超过10个，而小明买的不足10个没打折，设小明买了x个书包，则小红购买了(x+2)个书包，根据小红反而比小明少【解答】（1）解：购买8个书包需要：8×购买20个书包需要：20×（2）解：这种情况有可能，理由如下：若小红比小明多买2个书包，付款时小红反而