2025-2026学年江苏省泰州市姜堰区七年级上册1月期末考试数学检测试题-含解析

/2025-2026学年江苏省泰州市姜堰区七年级上学期1月期末考试数学试题一、选择题

1.下列实物中，能抽象成圆柱体的是（

）A. B. C. D.

2.下列各数中，是负数的是（

）A.−(−2) B.(−2)2

3.下列各式运算中，正确的是（

）A.8a3−2a=6a2 B.3x3y−x34.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下(OG⊥AD)，支持力N的方向与斜面垂直(ON⊥AB)，摩擦力f的方向与斜面平行(OC∥ABA.20∘ B.30∘ C.40∘

5.如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点C是折线A−C−B的“折中点”．若折线A−C−D的长度为9，点A.2 B.3 C.4.5 D.5

6.已知关于x的一元一次方程x2025−2024=m的解为x=3A.y=2 B.y=3 C.二、填空题

7.写出单项式2a

8.已知∠α与∠β互为余角，若∠α=30

9.若x=2是关于x的一元一次方程3x

10.国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_______________．

11.五边形一共有________________条对角线．

12.如图，在△ABC中，∠A=75∘，∠

13.若x2−3

14.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简：|1

15.我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为___________．

16.如图，将长方形纸片ABCD的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕为EO．点F为射线BC上一点，连接OF，将长方形纸片的另一角∠B沿OF折叠，使得点B落在点B′处（折痕为OF）．若∠A′三、解答题

17.计算：（1）9−(−（2）8−

18.解方程：（1）2x（2）2x

19.先化简，再求值：8ab−3

20.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C均在格点上．（1）过点C作CD⊥AB，垂足为点（2）连接CB，线段CB，CD的大小关系是________（用“<”连接）；（3）连接CA，在方格纸中找一格点E，使得△ABE的面积与△ABC的面积相等（不含点

21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD=60∘，（1）求∠AOE（2）若OE⊥OF，求

22.用一元一次方程解决问题：小丽和爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．小丽投中几个？

23.如图，∠1=52∘，（1）BD与CE平行吗？为什么？（2）探索∠A与∠

24.在数学活动课上，潘老师设计了一个游戏活动．如图所示的A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算，可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序．根据以上规则，解答下列问题：（1）−1经过A（2）①x经过A→B→D的顺序所得的结果记为②x−4经过D→A→（3）在(2)的条件下，比较M与

25.在数学实验课上，同学们认识了立体图形与平面图形的关系．老师提供了如图1所示的正方形卡纸，让同学们做成无盖纸盒．（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图2中的图形经过折叠能制成无盖正方体纸盒的有________（填序号）；（2）小姜准备将正方形卡纸的四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体纸盒．请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；（3）若正方形卡纸的边长为ycm，剪去的小正方形的边长为xcm．为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时y与x之间的数量关系．

26.综合与实践：探究规律可以从简单情形入手:【温故知新】小明在学习《鸡蛋饼的分割》后，先复习巩固相关知识，然后整理成如下笔记：（1）抽象数学问题：n条直线最多可以将平面分割成几个区域？①画图探究，数据整理，并补全表格；分割线条数(12345…区域个数(24711________…②结论：An=________（用含【探究新知】复习巩固相关知识后，小明又探究了新问题：n个圆最多可以将平面分割成几个区域？（2）类比探究：①画图探究，数据整理，并补全表格；圆的个数(1234…区域个数(24▲▲…②探究：An与n【实践应用】（3）七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：谁能用最少的刀数分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？写出你的分割方案，并简要说明．

参考答案与试题解析2025-2026学年江苏省泰州市姜堰区七年级上学期1月期末考试数学试题一、选择题1.【答案】C【考点】常见的几何体【解析】本题考查圆柱体的识别，根据常见几何体的特征逐项判断即可．【解答】解：A，抽象出来是六棱柱，不合题意；B，抽象出来是球，不合题意；C，抽象出来是圆柱，符合题意；D，抽象出来是圆锥，不合题意；故选：C．2.【答案】D【考点】有理数的乘方运算求一个数的绝对值化简多重符号【解析】本题考查了正负数的定义，乘方的计算，化简绝对值，化简多重符号，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简多重符号，计算乘方，化简绝对值，再根据正负数的定义判断即可．【解答】解：A、−(−2B、(−2C、|−2D、−2故选：D．3.【答案】B【考点】合并同类项【解析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则逐项进行计算即可．【解答】解：A、8a3和B、3xC、6m和−D、3b故选：B．4.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质求出∠OEB，根据对顶角相等求出∠AEG，再根据OG⊥【解答】解：如图OG交AB于点E，∵OC∴∠1∵∠1∴∠OEB∴∠AEG∵OG∴∠AGE∴∠2故选：B．5.【答案】B【考点】线段的和差线段中点的有关计算【解析】本题考查的是线段的和差，设DB=x，由点D为CB的中点可知CD=DB=x，再由点C是折线A−C−【解答】解：设DB=∵点D为CB的中点，∴CD∵点C是折线A−∴AC∵折线A−C−∴AC+CD解得x=∴DB故选：B．6.【答案】A【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程x2025−2024=m【解答】解：∵关于x的一元一次方程x2025−2024∴y解得：y=∴关于y的一元一次方程y+12025故选：A．二、填空题7.【答案】ab【考点】同类项的概念【解析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键；根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”求解即可．【解答】解：单项式2ab2故答案为：ab8.【答案】60【考点】与余角、补角有关的计算【解析】本题考查了余角和补角，根据互余的两个角的和是90∘【解答】解：∵∠α与∠∴∠α∵∠α∴∠β故答案为：60∘9.【答案】9【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解的定义是解题关键．把x=2代入3x【解答】解：把x=2代入6−9−m=故答案为：10.【答案】线动成面【考点】点、线、面、体【解析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．【解答】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面．故答案为：线动成面．11.【答案】5【考点】多边形对角线的条数问题【解析】由n边形的对角线有：n(n−3【解答】解：∵n边形共有n∴五边形共有5(故答案为：512.【答案】135【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=75∘，∴∠ACD故答案为：13.【答案】2025【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】将x2−3【解答】解：∵x∴x∴2故答案为：14.【答案】0【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负整式的加减【解析】本题考查了化简绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式的加减，熟练掌握化简绝对值的方法是解题的关键．根据有理数a、b在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值的性质去化简原式求出结果．【解答】解：根据有理数a、b在数轴上的位置，得到b<−∴1−a>0∴|===0故答案为：15.【答案】(【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【解答】设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：(1故答案：(16.【答案】108或72【考点】几何图形中角度计算问题翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠变换的性质并采用分类讨论的数学思想是解题的关键．由折叠的性质可推出∠AOA′=2∠AOE，∠BOB′=2∠BOF，再分两种情况讨论，①当OB′在∠AO【解答】解：由题意可知，∠AOE=∠A∴∠AOA′①当OB′在∵∠AOA′+∠∴2∴∠AOE∴∠EOF②当OB′在∵∠AOA′+∠∴2∴∠AOE∴∠EOF故答案为：108或三、解答题17.【答案】（1）5（2）4【考点】有理数的加减混合运算含乘方的有理数混合运算【解析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可．【解答】（1）解：9===（2）解：8====18.【答案】（1）x（2）x【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项解一元一次方程（二）——去括号解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可；（2）先通过去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可．【解答】（1）解：22−x（2）解：22442x19.【答案】a2−【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题考查整式的加减-化简求值，将原式去括号，合并同类项得最简结果，根据非负数的性质求出a、【解答】解：8==由题意得：a=1∴20.【答案】（1）见解析CD（3）见解析【考点】垂线段最短经过一点作已知直线的垂线三角形的面积【解析】（1）根据网格线的特征作图；（2）根据垂线段最短求解；（3）根据同底等高面积相等，作CE∥【解答】（1）解：如图所所示：CD即为所求；（2）解：由垂线段最短得：CD<故答案为：CD<（3）解：如图所示：点E即为所求．21.【答案】（1）30（2）120【考点】角平分线的有关计算垂线对顶角相等【解析】（1）先根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD（2）根据垂直定义可得∠EOF=90【解答】（1）解：∵∠BOD∴∠AOC∵OE平分∠∴∠AOE（2）解：∵OE∴∠EOF∴∠BOF∴∠DOF22.【答案】5个【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找准等量关系是解题的关系．设小丽投中x个球，则爸爸投中(20【解答】解：设小丽投中x个由题意得：3解得：x答：小丽投中5个．23.【答案】（1）平行，理由见解析（2）∠A【考点】根据平行线的性质求角的度数同旁内角互补两直线平行【解析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可；（2）根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】（1）解：BD∥∵∠1=52∴∠1∴BD（2）∠A∵BD∴∠ABD∵∠C∴∠ABD∴AC∴∠A24.【答案】3①2x2（3）M>【考点】有理数的混合运算整式加减的应用【解析】（1）根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可；（2）①根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可；②根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可；（3）由(2)得的M、【解答】（1）解：(−==3故答案为：（2）解：①M=故答案为：2x②N=(故答案为：x2（3）解：M>由(2)得，M=∴M∵对于任意的x都有x2∴x∴M∴M25.【答案】①②（2）见解析（3）y【考点】几何体的展开图线段的和差正方体几种展开图的识别【解析】（1）根据正方体的展开图作答即可；（2）根据正方形的四个角剪去同样大小的小正方形作图即可；（3）由题意得AD=2AE【解答】（1）解：图2中的图形经过折叠能制成无盖正方体纸盒的有①②，故答案为：①②；（2）解：如图所示；（3）解：如图，由题意得：AD=∴EF∵EF∴y26.【答案】①16；②12（2）①；8；14；②An=（3）最少用7刀分蛋糕，使每位同学都能分到一块．分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，说明见解析【考点】规律型：图形的变化类【解析】（1）①根据题意可以推导出答案；②由①的推导过程即可得到答案；（2）①根据题中的图形，即可得到答案；②根据①中的推导过程即可得到答案；（3）先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3