2025-2026学年九年级数学上册一元二次方程（期中真题汇编陕西专用）附解析

/2025-2026学年九年级数学上学期一元二次方程（期中真题汇编，陕西专用）一、选择题

1.下列是关于x的一元二次方程的是（

）A.3x−1=2 B.−x+y

2.若关于x的一元二次方程kx2+2xA.1 B.2 C.−1 D.

3.已知关于x的一元二次方程x2−mx=0的一个解是xA.−1 B.1 C.−2

4.已知x=1是一元二次方程x2+mxA.2 B.1 C.0 D.−

5.下列各方程中是一元二次方程的是（

）A.x−2=3+6x B.

6.若关于x的一元二次方程a(x−m)2+A.1，5 B.−1,−5 C.−

7.关于x的一元二次方程kx2+3xA.k≤−94 B.k≥−94 C.

8.若关于x的方程x2+2x+A.m>10 B.m<10 C.

9.将方程x2−4x+2=A.−6 B.−4 C.0

10.若m，n是关于x的一元二次方程x2+x−6A.−5 B.−3 C.−2

11.某水果批发商以每千克5元的价格对外批发红富士苹果，为了减少库存，决定对苹果降价销售，经过两次降价后，批发价为每千克3.6元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（

）A.5(1−x)2=3.6

12.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2022年某款新能源汽车销售量为22万辆，销售量逐年增加，2024年预估销售量为28.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（

）A.221+x2=28.6 B.22

13.牛大伯准备将已有的一块长30m，宽20m的菜地进行扩建，扩建后的菜地面积是原来面积的32．若扩建后的菜地的长和宽都增加了xmA.(30+x)(20+x)=900 B.(30+2x)(20+2x)=900

C.A.10% B.20% C.30%二、填空题

15.若关于x的方程x2+kx−3

16.若x=1是关于x的一元二次方程x2

17.已知m是一元二次方程x2−3

18.一元二次方程x2−25=0的两个根分别为x

19.若α，β是一元二次方程x2+3

20.如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于x的方程__________________．

21.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法：如图，先构造边长为x的正方形ABCD，再分别以BC，CD为一条边作邻边长为5的矩形BEFC和矩形CDHP，最后得到面积为64的正方形AEGH．则能列出关于x的一元二次方程是____________．（化为一般形式）

22.陕西眉县是全国最大的优质猕猴桃生产基地，被誉为“中国猕猴桃之乡”．眉县某猕猴桃果园2021年猕猴桃单位面积产量为2000kg，由于引进了新的种植技术，该果园的猕猴桃产量在逐年增加，2023年猕猴桃单位面积产量达到了2880

23.如图，要在一块长30米、宽20米的矩形地面上，修建三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，另一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为468平方米，设道路的宽为x米，则可列方程：________________．

三、解答题

24.已知关于x的一元二次方程(m−1)x

25.已知x=−1是一元二次方程(a

26.已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；（2）若方程有一根为−4，求m

27.已知关于x的一元二次方程2x2−

28.已知关于x的一元二次方程x2−3x+a=

29.解方程．（1）x2（2）x2（3）x(（4）(x

30.解方程：(

31.已知二次函数y=−x2+(a

32.解方程：（1）x2（2）(

33.解方程：（1）(2（2）x(（3）x2（4）(x

34.用适当的方法解下列方程：（1）x（2）x

35.计算（1）x（2）x

36.解方程：4

37.用配方法解方程：x

38.解方程：5x

39.解方程：x2

40.用适当的方法解方程：3

41.已知A=2m2+m−

42.设x1,x2是一元二次方程

43.已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x

44.已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a=4，b和c是关于x的方程x2−(

45.某商场服装部销售一种羊毛衫，平均每天可售出40件，每件盈利60元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件每降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部销售这种羊毛衫每天盈利3000元，每件羊毛衫应降价多少元？

46.芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产了200万个，第三季度生产了288万个．回答下列问题：（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？

47.某大型水果超市销售葡萄，根据市场调查发现，每箱售价x（单位：元）与每天销量y（单位；箱）之间满足如图所示的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围）（2）葡萄的进价是40元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利1540元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是多少元？

48.某民宿有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天150元时，所有客房都可以住满，根据以往经验，客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲．（1）若客房定价提高20元，求该民宿每天收入；（2）若该民宿希望每天收入为11000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？

49.暑期奥运点燃了我们的运动热情，某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批纪念“奥运”的钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件．（1）求每天销售量的平均增长率；（2）“奥运”临近结束时，钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获利920元？

50.某果农计划在一片向阳的坡地上种植50棵桃树，果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量．经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内的平均产量是120个桃子，若每多种1棵桃树，则每棵桃树在生产周期内的平均产量就会减少2个桃子．如果要使桃子产量增加到6050个，那么应多种多少棵桃树？

51.随着“十一”黄金周的到来，某一网红打卡地聚满了人．小赵根据市场需求，从某批发市场购进了进价为每个15元的纪念品，第一天以每个25元的价格售出了30个．为了让更多的消费者拥有该种纪念品，从第二天起降价销售，根据市场调查，售价每降低1元，可多售出3个．如果前两天共获利525元，则第二天每个纪念品的销售价格为多少元？

52.△ABC中，∠B=90∘，AB=9，BC=12，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm（1）填空：BQ=________，PB=________（用含（2）经过几秒，△PBQ的面积等于8

53.某水果店以2元/千克的价格购进一批水果，若以3元/千克的价格出售，则每天可售出200千克．为了促销，该水果店决定降价销售．经调查发现，这种水果每千克的售价每降价0.1元，每天可多售出40千克．该水果店要想每天通过销售这种水果盈利224元，又要尽可能让顾客得到实惠，应将这种水果每千克的售价降低多少元？

54.每年的秋、冬季是流感病毒的高发时间，某校为了提高全校师生的病毒预防知识，特举办流感病毒预防知识讲座（每人限听1次），第一天听讲座的有500人，第三天听讲座的有720人，求后两天听讲座人数的平均增长率．

55.某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则每天可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研后发现：每箱每提价1元，每天的销量就会减少2箱．设该水果售价为每箱x(（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为______箱；（化为最简形式）（2）既要考虑经销商的利润，保证经销商每天可获得1200元利润，又要让利于消费者，则这批水果应按每箱多少元销售？

56.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了促销，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）为了让顾客得到更多的实惠，且使商场日盈利达到2100元，每件商品应降价多少元？（2）商场定了“日盈利达到2500元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时每件商品应降价多少元；若不能达成．请说明理由．

57.如图，在Rt△ABC中，点P以1cm/s的速度从点B往点C运动，点Q以2cm/s的速度从点A往点C运动，且当其中一个点到达终点C时，另一点也随之停止运动．若BC=6cm,AC

参考答案与试题解析2025-2026学年九年级数学上学期一元二次方程（期中真题汇编，陕西专用）一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A．3x−1B．−x+y=2C．x−D、x2故选：D．2.【答案】D【考点】一元二次方程的定义根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，先根据已知条件可知一元二次方程根的判别式大于或等于0，列出关于k的不等式．求出k的取值范围，然后找出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx∴Δ=22−∴k<−1∴k可以是−故选：D．3.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了一元二次方程的解．把x=1代入方程x2−mx【解答】解：把x=1代入方程x2解得m=故选：B．4.【答案】D【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解题的关键，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将x=1代入【解答】解：将x=1代入x2故选D．5.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【解答】解：A．x−2=B．x+3yC．x2−4D．y=2x故选：C．6.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】本题考查了一元二次方程的解；利用换元法令y=x−2，可得到y的值，即可算出【解答】解：记y=x−2，则a(x−m−2)2+n=0即a7.【答案】D【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，根据一元二次方程有实数根，则Δ≥0列出不等式，解不等式即可，需要注意二次项系数不能为0【解答】解：由题意得Δ=3解得k≥−94故选D．8.【答案】D【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题主要考查了根的判别式、解一元一次不等式等知识点，掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．根据一元二次方程根的情况与根的判别式的关系列出不等式求解即可．【解答】解：∵一元二次方程x2∴Δ=b2−故选D．9.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查了配方法的运用，掌握配方法的计算方法是解题的关键．根据配方法，先移项，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，由此得到a,【解答】解：x2移项得，x2等式两边同时加上(−2)2∴(x∴a∴a故选：B．10.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系，根据方程的解得到m2=6【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x∴m+n∴m∴=6故选：B．11.【答案】A【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得5(本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练掌握增长率的意义是解题的关键．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得5(故选：A．12.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意，找出题目中的等量关系是解题的关键．设这款新能源汽车的年平均增长率为x，由题意得等量关系初销售量、增长率、末产量的关系列出方程即可解答．【解答】解：设这款新能源汽车的年平均增长率为x，由题意，得：22(故选：D．13.【答案】A【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．首先求出扩建后的面积，然后设扩建后的菜地的长和宽都增加了xm，根据题意列出方程即可．【解答】解：∵扩建后的菜地面积是原来面积的3∴扩建后的菜地面积为30×设扩建后的菜地的长和宽都增加了xm，根据题意得，(30故选：A．14.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200(1−x)【解答】解：设每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200(1−x)元，第二次下调后的价格为200(1−x)2元，

根据题意得：200(1−x二、填空题15.【答案】6【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了一元二次方程的解，根据一x=−2是方程的一个根，把x=−2代入一元二次方程，可得关于【解答】解：∵方程x2+kx∴(−2解得：k=故答案为：6516.【答案】4【考点】一元二次方程的定义【解析】本题主要查了一元二次方程的解．把x=1代入【解答】解：∵x=1是关于x∴1解得：m=故答案为：17.【答案】2018【考点】已知式子的值，求代数式的值一元二次方程的定义【解析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程解的定义得到m2【解答】解：∵m是一元二次方程x∴m∴m则2m故答案为：18.【答案】0【考点】根与系数的关系【解析】本题考查了根与系数的关系，若x1、x2是一元二次方程ax2+【解答】∵一元二次方程x2−25=0∴x故答案为：19.【答案】−【考点】根与系数的关系【解析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程ax2+bx+【解答】解：∵α，β是一元二次方程x∴α故答案为：−320.【答案】(【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，利用平移，得到草坪的长和宽分别为：(28−x)米和【解答】解：设草坪的长和宽分别为：(28−x由题意，得：(28故答案为：(2821.【答案】x【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】本题考查了解一元二次方程和列方程，能根据题意列出方程是解此题的关键．根据正方形的面积得出方程，再整理即可．【解答】解：∵四边形AEGH是面积为64的正方形，∴(x整理得：x2故答案为：x222.【答案】20【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．设这两年该果园猕猴桃单位面积产量的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可，【解答】解：设这两年该果园猕猴桃单位面积产量的年平均增长率为x．根据题意，得2000(解得：x1=−2.2答：这两年该果园猕猴桃单位面积产量的年平均增长率为20%故答案为：20%23.【答案】(【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可．【解答】解：道路的宽为x米，

由题意得，(30−2x)(三、解答题24.【答案】m【考点】一元二次方程的定义根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m∴m−1解得：m≤43∵m∴m25.【答案】a【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的解【解析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a、【解答】解：将x=−1代入(aa∴∵∴∴a26.【答案】（1）证明见解析（2）2【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项根的判别式【解析】（1）计算Δ=m（2）将x=−4代入方程得16−【解答】解：（1）证明：Δ=b2∴无论m取何值，方程总有实数根．（2）解：∵方程的一个根为−4∴16解得m=27.【答案】a【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解本题的关键．由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x∴Δ=6解得a≥−∴a的取值范围为a28.【答案】a【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=(−3∴a∴a29.【答案】（1）x1=1（2）x1=2（3）x1=5（4）x1=2【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）先确定a、b、c的值，再求出b2（2）方程两边都加上6，再根据完全平方公式整理，然后开方得出答案；（3）先整理，再提出公因式，方程可解；（4）先整理，再提出公因式，方程可解．【解答】（1）解：x2可知a=1，b=−则b2∴x∴x1=（2）解：x2两边加上6，得x2−4∴x−2∴x1=（3）解：x(整理，得x(提公因式，得(2∴2x−∴x1=（4）解：(x整理，得x2+x因式分解得(x∴x−2∴x1=30.【答案】x1=【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键．直接运用因式分解法求解即可．【解答】解：(((x−5x1=531.【答案】a的值为2或−【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查了二次函数的最值，解一元二次方程，解题关键是表示出顶点纵坐标．根据二次函数的性质求出其最大值的表达式，再据此求解a的值即可．【解答】解：∵二次函数解析式为y=−∴抛物线的开口向下，且顶点的纵坐标为4×(−∵二次函数的最大值为5，∴a解得a=2或∵a的值为2或−32.【答案】（1）x1=（2）x1=−【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【解答】（1）解：x(x−5x1=5（2）解：(xx∴a=1，b=∴Δ=4∴x=∴x1=−233.【答案】（1）x1=（2）x1=（3）x1=−（4）x1=【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）利用公式法解方程即可．【解答】（1）解：(22x∴x1=（2）解：x(x((33x−2∴x1=（3）解：x2x2x2(xx+∴x1=−（4）解：(x整理得：2x∴a=2，b∴Δ=b∴x∴x1=34.【答案】（1）x1=−（2）x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）根据配方法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．【解答】（1）解：xxx(x∴x1=−（2）解：xxxx∴x1=35.【答案】（1）x1=（2）x1=【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）先求解Δ=(−4（2）把方程化为x(【解答】（1）解：∵x∴a=1，b∴Δ=(−4∴x∴x1=（2）解：∵x∴x∴(x∴x−2∴x1=36.【答案】x1=【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键．直接运用因式分解法求解即可．【解答】解：4(x−3x1=337.【答案】x【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可．【解答】解；∵x∴x∴x2−∴x解得x138.【答案】x1=【考点】解一元二次方程-公式法【解析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解．【解答】解：整理为一般式为：5x∵a=5，b∴Δ=b∴x∴x1=39.【答案】x1=【考点】解一元二次方程-公式法【解析】本题主要考查解一元二次方程，把右边的项移到左边，把方程化成一般形式求出方程的根．【解答】解：方程化为一般形式为x2△=(−∴x=∴x1=40.【答案】x【考点】解一元二次方程-公式法【解析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程互为一般式，再利用公式法解方程即可．【解答】解：∵3∴3∴a∴Δ=(−4∴x解得x141.【答案】m=−2时【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题考查了解一元二次方程．根据A=B得到关于【解答】解：∵A=B，A=2m2+m−4，B=m2−3m42.【答案】−【考点】根与系数的关系【解析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x【解答】解：∵x1，∴x∴1x1+1x243.【答案】1【考点】根与系数的关系【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系可得x1+x2=【解答】解：由题意，得x1∵x∴m解得m=且此时Δ=944.【答案】m=7【考点】解一元二次方程-因式分解法根据一元二次方程根的情况求参数等腰三角形的定义【解析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式．分两种情况：当a为腰长时；当a为底边长时，即可求解．【解答】解：（1）当a为腰长时，4是x2∴4∴m即方程为x2∴x1=∴△ABC的三边长分别为4，4，2此时△ABC当a为底边长时，方程x2∴(m∴m即方程为x2∴x此时不能构成三角形，综上所述m=7，45.【答案】每件羊毛衫应降价30元【考点】营销问题(一元二次方程的应用)【解析】本题主要考查一元二次方程的应用，审清题意、找出等量关系、列出方程是解题的关键．本题的关键语“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，设每件应降价x元，用x来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利3000元列出方程求解即可．【解答】解：设每件应降价x元，则每天多卖出2x由题意可列方程为(60解得x1=10因为要减少库存，所以应降价30元．答：每件羊毛衫应降价30元．46.【答案】（1）第二，三季度生产量的平均增长率为20（2）应该再增加4条生产线【考点】一元二次方程的应用——增长率问题营销问题(一元二次方程的应用)【解析】（1）设第二，三季度生产量的平均增长率为x，利用第三季度的生产量=第一季度的生产量×(1+（2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(600−20m)万个/季度，根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，即可得出关于m【解答】（1）解：设第二，三季度生产量的平均增长率为x，依题意得：200(解得：x1答：第二，三季度生产量的平均增长率为20%（2）解：设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(600依题意得：(m整理得：m2解得：m1又∵在增加产能同时又要节省投入成本，∴m答：应该再增加4条生产线．47.【答案】（1）y（2）54元【考点】一次函数的实际应用——其他问题营销问题(一元二次方程的应用)求一次函数解析式【解析】（1）用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据总利润=单个的利润×销售量，列出方程，解方程即可．【解答】（1）解：设y与x之间的函数关系是y=根据题意，可得68k解得：k故y与x之间的函数关系式是y=−（2）由题意可得(x解得x1=54∵尽量要使顾客要得到实惠，售价低，∴x答：尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是54元．48.【答案】（1）9860元（2）200元【考点】营销问题(一元二次方程的应用)【解析】（1）根据每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，即可解答；（2）根据题意列出方程解答即可．【解答】（1）解：客房定价提高20元，客房定价为每天150+20=所以该民宿每天收入为：170×（2）解：设每间客房的定价提高了x元，则客房定价为每天(150+x根据题意可列方程：(150解方程得：x1=50所以该民宿希望每天收入为11000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为150+49.【答案】（1）20（2）55元【考点】营销问题(一元二次方程的应用)一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）设平均增长率为x，根据增长率问题列方程解应用题；（2）钥匙扣每件降价y元销售，列出一元二次方程解题．【解答】（1）解：设每天销售量的平均增长率为x，根据题意得：25解得：x1=0.2∴每天销售量的平均增长率为20（2）解：设将钥匙扣每件降价y元销售，根据题意得：(60解得：y1=2又∵要尽快减少库存，∴取降价5元，则销售定价为60−∴将钥匙扣的销售价定为每件55元时，每天可获利920元．50.【答案】应多种5棵桃树【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】本题考查一元二次方程的实际应用，设多种x棵树，根据总产量等于每棵桃树的产量乘以桃树的数量，列出方程进行求解即可．【解答】解：设多种x棵树，则(50整理得：x2解得x1答：应多种5棵桃树．51.【答案】第二天每个纪念品的销售价格为20元【考点】营销问题(一元二次方程的应用)【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设第二天每个纪念品的销售价格为x元，根据“售价每降低1元，可多售出3个”以及“前两天共获利525元”列出一元二次方程并求解，结合生活实际即可获得答案．【解答】解：设第二天每个纪念品的销售价格为x元，根据题意，可得(25整理，得x2解得x1答：第二天每个纪念品的销售价格为20元．52.【答案】2t，（2）1秒【考点】列代数式一元二次方程的应用——几何问题【解析】（1）根据路程等于速度乘以时间即以表示出BQ，AP．再用AB−AP就可以求出（2）利用(1)的结论，根据三角形的面积公式建立方程即可求出【解答】（1）解：根据题意得，