2025-2026学年人教版（2012）九年级上册数学期中考试检测试卷（湖北省专用）附解析

page22026学年人教版（2012）九年级上册数学期中考试检测试卷（湖北省专用）一、选择题

1.如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.将抛物线y=x2A.y=(x+1)2+2

3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（

）A.x2−4x=0 B.x

4.若x1，x2是方程5x2+A.−1 B.−15 C.5

5.两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为x，则下面所列方程中正确的是（）A.5000(1−2x)=3000 B.3000(1+2x)=50006.已知函数y=12x2−x−4A.x<1 B.x>1 C.

7.若α，β是方程x2+2x−2024=A.2015 B.2022 C.−2015 D.

8.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)A.1，3 B.1，−3 C.−1，3 D.−

9.在同一平面直角坐标系中，直线y=kx−1(k是常数且kA. B.

C. D.

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，有下列结论：①方程ax2+bx+c=0的两个根是xA.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空题

11.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是___________．

12.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB

13.已知抛物线y=x2−3与x轴交于A、B两点，y

14.若x1，x2是方程x2

15.若二次函数y=x2−2

16.如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正方向的夹角为45∘，且OA=2，若将线段OA绕点O顺时针旋转105∘得到线段OA三、解答题

17.已知关于x的一元二次方程(a（1）求a的值；（2）解这个一元二次方程．

18.已知关于x的方程x2（1）当k=（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1

19.解方程：(1(2

20.如图，二次函数y=x2（1）a的值为___________．（2）点Q(2,（3）请根据图象，求不等式x2

21.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：(每个小方格都是边长为1（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90∘，画出旋转后得到的（3）利用格点图，画出AC边上的高BD，并求出BD的长，BD=____

22.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元：（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？

23.已知，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D是BC（1）如图1，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90∘得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE（2）如图2，点D，F都在线段BC上，且∠DAF①求证：DF②若BD=4，CF=

24.在△ABC中，∠（1）如图1，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接EC．请直接写出线段BD与CE（2）如图2，D为△ABC外一点，且∠ADC=45∘，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到①求证：△BAD②若BD=9,

25.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+px+q的图象与x（1）求此二次函数的对称轴；（2）若当−4≤x≤m（3）设直线y=5与抛物线y=x2+px+q交于A

参考答案与试题解析2025-2026学年人教版（2012）九年级上册数学期中考试检测试卷（湖北省专用）一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】本题主要考查中心对称图形，轴对称图形的识别，理解并掌握中心对称图形的定义，轴对称图形的定义，找出中心对称点，对称轴是解题的关键．中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180∘【解答】解：A、在图形中能找到对称中心和对称轴，故该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；B、在图形中不能找到对称中心，但能找到对称轴，故该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、在图形中不能找到对称中心和对称轴，故该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D、在图形中不能找到对称中心，但能找到对称轴，故该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．2.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题考查二次函数图象的平移．根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，即可得平移后的抛物线解析式．【解答】解：将抛物线y=x2再向右平移一个单位长度，可得y=(∴平移后的抛物线解析式是y=(故选：C．3.【答案】D【考点】根的判别式【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=【解答】解：A、x2−4x=0，Δ=(−4)2−4×1×0>0，则有两个不相等的实数根，不符合题意；

B、x2−4=4.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+【解答】解：∵x1,∴∴故选：D．5.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】等量关系为：2年前的生产成本×（1−下降率）​【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：

5000(1−x)6.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】函数y=12x2−x−4，由于a【解答】函数y=12x2−x−4，对称轴x＝1，又其开口向上，

则当x>1时，函数y7.【答案】B【考点】已知式子的值，求代数式的值一元二次方程的解根与系数的关系【解析】由根与系数的关系，得到α+β=−2，【解答】解：∵α，β是方程x∴α+β∴原式===2022故选：B．8.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解【解答】解：由题意可知，当x=1时，当x=−3时，∴该方程的根是1，−3故选：B9.【答案】A【考点】一次函数、二次函数图象综合判断【解析】根据抛物线的开口方向，一次函数图像的分布规律，确定即可．【解答】∵y=kx−1,b=−1，

∴当k<0时，一次函数的图像分布在二、三、四象限；k>0时，一次函数的图像分布在一、三、四象限；

故C，D都是错误的；

当k>0时，抛物线开口向上，

10.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号抛物线与x轴的交点【解析】本题主要考查了二次函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．根据二次函数图象的对称性、函数图象对称轴和函数最值的判断逐项进行分析即可；【解答】由图象可知，抛物线与x轴的交点为(−3,0∴方程ax2+bx+当x=1时，∵x∴b∴3∵函数图象开口方向向上，对称轴为x=−∴当x=−1时，∴a∵m∴a∴a∴a当x=−1时，y=a−∵二次函数对称轴且图象开口向上，∴x∴x>−1时，y随∴当x1<−1<x综上所述，正确的有③④．故选C．二、填空题11.【答案】100【考点】此题暂无考点【解析】设矩形的宽为x，则长为(20−x)，S=【解答】解：设矩形的宽为x，则长为(20S=当x=10时，S最大值为故答案为12.【答案】3【考点】含30度角的直角三角形根据矩形的性质求线段长根据旋转的性质求解【解析】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、含30∘先求出∠ACD=30∘，进而可算出【解答】解：如图，由旋转的性质可知：AC=∵D为A∴AD∵ABCD∴AD∴∠ACD∵AB∴∠CAB∴∠C∴∠EAC∴AE∴DE∴CE=2AD=∴故答案为313.【答案】(0,【考点】抛物线与x轴的交点【解析】本题考查了二次函数与x轴的交点，三角形面积公式．令y=0，则x2−3=0，求出A、B两点的坐标得到AB【解答】解：∵抛物线y=x2−3∴令y=0，则解得：x1=3∴A、B两点的坐标为3，∴AB设点C的坐标为(0,y解得：y=±∴点C的坐标为(0,4故答案为：(0,414.【答案】−【考点】根与系数的关系【解析】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系，根据根与系数的关系得到x1+【解答】根据题意得x1+x∴x故答案为：−2115.【答案】1【考点】根据一元二次方程根的情况求参数根据二次函数图象确定相应方程根的情况【解析】此题考查了二次函数图象与一元二次方程根的关系，根据二次函数图象与一元二次方程的关系“二次函数图象与x轴的交点个数等于对应的一元二次方程根的个数，与x轴横坐标等于对应一元二次方程的解”，即可解答．【解答】解：∵二次函数y=x2∴方程x2∴Δ=b解得：k=故答案为：16.【答案】1【考点】含30度角的直角三角形勾股定理的应用根据旋转的性质求解求绕原点旋转90度的点的坐标【解析】本题考查坐标与图形变化-旋转，如图，过点A′作AH⊥x轴于点H．求出OH【解答】解：如图，过点A′作AH⊥x由旋转变换的性质可知OA=OA∵∠AOH∴∠HO∴∠A∴OH=12O∴A故答案为：1,−三、解答题17.【答案】（1）a（2）x1=【考点】一元二次方程的定义解一元二次方程-公式法【解析】（1）根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行解答即可；（2）利用公式法求解即可．本题考查了一元二次方程的定义以及解一元二次方程，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax【解答】（1）解：依题意，得|a解得a=∴a（2）解：把a=3代入原方程，得∵Δ=1∴x解得x1=118.【答案】（1）x1=（2）−12【考点】解一元二次方程-配方法根据一元二次方程根的情况求参数根与系数的关系【解析】（1）将k=（2）由x1=x2可得出x1【解答】（1）解：当k=1时，方程化为x2−2x−54=0，

配方得（2）解：∵Δ=(−2k)2−4×1×−k−14=4k2+4k+1=(2k+1)2≥0，

19.【答案】x1=x1=【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．(1(2)先根据十字相乘法分解因式，再根据整个式子的积为 0 ，则至少有一个式子为【解答】(1)解：移项得：x+直接开平方得：x+解得：x1=1(2)解：因式分解得：x−解得：x1=620.【答案】211（3）−【考点】根据交点确定不等式的解集待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）把x=2代入（3）把y=3代入【解答】（1）解：把P(−2,3)解得：a=故答案为2；（2）解：由(1)可知：二次函数解析式为∴当x=2时，则有y=故答案为11；（3）解：令y=3时，则有解得：x1∴当x2+ax+321.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）画图见解析，10【考点】求绕原点旋转90度的点的坐标【解析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A和C旋转后的对应点，再顺次连接即可得；（3）运用分割法进行求解即可.【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）作AC边上的高如图，∵ACS=∴22.【答案】（1）10（2）2750元【考点】一元二次方程的应用——增长率问题营销问题(一元二次方程的应用)【解析】(1)设每次降价的百分率为x，根据题意列出方程即可求解；

(2)设每台冰箱下调a个50元，根据题意列出方程求出【解答】（1）解：设每次降价的百分率为x，

由题意得，3000(1−x)2=2430，

解得（2）解：设每台冰箱下调a个50元，

由题意得，(2900−2500−50a)(8+4a)=5000，

整理得，a2−23.【答案】（1）见详解（2）①见详解；②5【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用根据旋转的性质求解【解析】（1）证明△ABD（2）①将线段AD绕点A逆时针方向旋转90∘得到线段AE，连接EF，证明△ADF≅△②过A作AH⊥BC于H，然后根据勾股定理分别求出【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90∘，将线段AD绕点A逆时针方向旋转∴∠BAD在△ABD和△AB=∴△ABD∴BD∵∠BAC∴∠ABD∴∠ACE+∠ACB∴BD（2）①证明：将线段AD绕点A逆时针方向旋转90∘得到线段AE，连接EF∵∠DAF∴∠DAF又∵AF∴△ADF∴DF由(1)可知：BD⊥∴C∴D②解：过A作AH⊥BC于∵BD=4，CF∴DF∵∠BAC∴AH∴DH在Rt△ADH中，在Rt△AFH中，∴△ADF的周长为DF24.【答案】