自动控制原理（第二版） 习题及答案 4-2作业解析

2025/11/17自动控制原理第四章线性系统的根轨迹法作业解析上海应用技术大学电气学院2025/11/174.1根轨迹法的基本概念4.2根轨迹绘制的基本法则4.3广义根轨迹4.4用根轨迹法的分析控制系统性能4.5基于MATLAB的根轨迹分析4.6小结单回路负反馈系统的根轨迹例题：系统开环传递函数试绘制系统根轨迹。解:1.

由于上述系统的特征方程的最高阶次为四，因此其根轨迹有四个分支。

2.

根轨迹的四个分支起始于四个开环极点，即

当k→∞时，它们均伸向无穷远。因为,开环零点数m

＝0，n－m＝4。

5.

该系统当k→∞时，由于n－m＝4，则渐近线共有四条。这些渐近线与实轴正方向的夹角由公式

4.

求分离点，即

3.

作出开环零、极点分布图如图所示。对该系统来说，实轴上属于根轨迹的线段，只能是0～－2.73。可求得分离点-2.05。求得为这些渐近线与实轴的交点

坐标，可由公式：求得，代入已知数据，求得，渐近线与实轴的交点坐标为(－1.18，j0)。6.

根轨迹离开开环复极点的出射角，可求得

由根轨迹的对称性可直接得出。7.

将s＝jω代进系统的特征方程得从而得实部方程，虚部方程分别为绘制根轨迹的基本法则12根轨迹起始于开环极点终止于开环零点345L为来会合的根轨迹条数∣n-m∣条渐近线对称于实轴,均起于实轴上的σa

点,k=0,1,2,…根轨迹的会合与分离实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹1

说明什么2d的推导3分离角定义k=0,1,2,…倒数法求导法根轨迹的条数为特征根的个数,根轨迹对称实轴6起始角与终止角(由例题说明)7或与虚轴的交点可由劳斯表求出令s=jω解出8根之和2025/11/172025/11/17例４－4设一反馈控制系统的开环传函绘制变化时的系统根轨迹。解：１.在Ｓ平面中标出开环极点．２.由规则二和三知，根轨迹共有四个分支，从开环极点出发，当时趋向无穷远处。３.由规则4，实轴上的根轨迹。2025/11/17４．渐近线的相角和交点为５．求根轨迹的分离点系统的特征方程2025/11/17上式的根为，

。只有

是实际分离点。对应分离点的值可按幅值条件确定６．求根轨迹在的出射角2025/11/176.起始角（出射角）2025/11/17７．求根轨迹与虚轴的交点．此处利用劳斯判据，由特征方程１８５６００列劳斯表2025/11/17令，得根据行的系数写出辅助方程将代入，得2025/11/17８.作根轨迹图

2025/11/17确定闭环极点在上例中给定一对主导极点的阻尼比1.画出线2025/11/17２．线的根轨迹交点的坐标就是时，系统的一对闭环主导极点．３．主导极点处对应的值用幅值条件求４．用试探法可找到另两个闭环极点当时，系统的闭环传函为2025/11/17根轨迹示例1(补充)j0j0j0j00j0j2025/11/17根轨迹示例2(补充)j0j00jj00j2025/11/172025/11/174.1根轨迹法的基本概念4.2根轨迹绘制的基本法则4.3广义根轨迹4.4用根轨迹法的分析控制系统性能4.5基于MATLAB的根轨迹分析4.6小结2025/11/17例已知系统框图，绘制以为参数的根轨迹.2025/11/17解：（1）系统的开环传递函数特征方程（2）以为参变量，特征方程可写为即绘制的根轨迹2025/11/17