宁夏银川市第三中学2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页宁夏银川市第三中学2025--2026学年上学期八年级数学月考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中的无理数是（

）A． B． C．0 D．2．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．6、7、8 B．3、4、5 C．0.6、0.8、1 D．2、4、53．一个数的立方根等于它的本身，这个数是（

）A．0和1 B．1和 C．0和 D．0和4．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），点A，B，C在格点上，连接AB，AC，BC，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定6．估算的值在（

）．A．11和12之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间7．海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（

）A．16海里小时 B．20海里小时 C．32海里小时 D．34海里小时8．如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（

）.

A． B． C．3 D．二、填空题9．（1）的立方根是．（2）16的平方根是．（3）5的算术平方根．10．比较大小：17．（填“>”，“=”，“<”号）11．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为．12．如图，在中，，则的面积．13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．

14．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为米．15．如图，无盖长方体盒子的长为，宽为，高为，若，一只蚂蚁沿着盒子的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短路程为．16．如图，为原点，，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是．三、解答题17．计算下列各式(1)；(2)．18．求下列各式中x的值：(1)；(2)19．已知的立方根为，是的一个平方根，求的平方根．20．如图，热气球探测器显示，从热气球A处到一栋高楼顶部的距离，到高楼底部的距离，热气球A处到这栋高楼外墙D处的距离为，又测得，求这栋楼的高度．21．我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．(1)求出空地的面积；(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？22．如图，已知四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．试说明：．23．生活经验表明：如图①，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的，则梯子比较稳定．现有一长度为的梯子，如图②，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达高的墙头吗？

24．如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27．(1)求出这个魔方的棱长．(2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．(3)在图2的方格中画一个面积为10的正方形．25．某数学兴趣小组在学习“算术平方根”之后进行了拓展研究．新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：，，这三个数，，，其结果2，3，6都是整数，所以，，这三个数称为“组合平方数”．(1)，，这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由．(2)若三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求m的值．(3)写出两组含有的“组合平方数”．26．如图，长方形中，，．E为边上一点，．(1)求的长；(2)点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边向终点A运动，连接．设点P运动的时间为t秒．当t为多少时，．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《宁夏银川市第三中学2025--2026学年上学期八年级数学月考试卷》参考答案题号12345678答案BBDCBCDD1．B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A．=2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．B【分析】根据勾股数的定义逐项判断即可．【详解】解：，因此6、7、8不是一组勾股数，A选项不符合题意；，因此3、4、5是一组勾股数，B选项符合题意；0.6和0.8不都是正整数，因此0.6、0.8、1不是一组勾股数，C选项不符合题意；，因此2、4、5不是一组勾股数，D选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，即满足的三个正整数a、b、c称为勾股数．3．D【分析】根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择．【详解】解：立方根等于它本身是0或．故选：D．【点睛】本题考查立方根的定义，熟记一些特殊数的立方根是解题的关键．4．C【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，解答的关键是对算术平方根及立方根的性质的掌握．利用算术平方根及立方根的性质对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．5．B【分析】根据勾股定理求出AB、BC、AC，再根据勾股定理的逆定理计算可得出结论．【详解】解：由题意得：，，，∵，∴，∴∠BAC＝90°，∴为直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键．6．C【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【详解】解：∵，∴，故选：C．7．D【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线的性质，正确理解题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先根据平行线的性质求得，并推得，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图，由题意知，，，，，，根据题意，（海里），（海里），（海里），我军巡逻舰队的航行速度为（海里小时）．故选：D．8．D【分析】由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可得出结果．【详解】解：∵D是AB中点，AB=4，∴AD=BD=2，∵将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，∴DN=CN，∴BN=BC-CN=6-DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（6-DN）2+4，∴DN=，∴CN=DN=，故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9．【分析】该题考查了立方根、算术平方根、平方根，利用立方根的定义求的立方根；利用平方根的定义求16的平方根；利用算术平方根的定义求5的算术平方根．【详解】解：（1）的立方根是；（2）16的平方根是；（3）5的算术平方根是．故答案为：（1）；（2）；（3）．10．【分析】本题考查二次根式的平方运算与实数大小比较，运用平方法（转化思想）．解题关键是通过对两个数分别平方，将含二次根式的数与整数的大小比较转化为平方后整数的大小比较；易错点是忽略平方法的适用条件（两个正数比较），或计算平方时出错．首先对和17分别平方，计算，．然后比较平方后的结果，因为，且两个数均为正数，所以．【详解】由，，，．故答案为：．11．10或【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用以及分类讨论思想，解题的关键是分情况讨论已知的两边是直角边还是其中一边为斜边，再利用勾股定理计算第三边的长度．分两种情况计算：当6和8为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得第三边长为；当8为斜边、6为直角边时，第三边为另一条直角边，由勾股定理得第三边长为．【详解】解：本题可分两种情况讨论：情况一：若6和8均为直角边，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为；情况二：若8为斜边，6为直角边，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为．故第三边的长为10或．故答案为：10或．12．54【分析】本题主要考查了勾股定理，求三角形的面积，先根据勾股定理求出，再求出面积即可．【详解】在中，，，∴，∴．故答案为：54．13．1【分析】先根据题意得到，据此化简二次根式和化简绝对值即可．【详解】解：由题意得，，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质和化简二次根式，正确得到是解题的关键．14．18【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵是直角三角形，∴，∴大树的高度，故答案为：18．15．【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理分类讨论．根据几何体的展开图分三种情况讨论，并利用勾股定理求解即可．【详解】解：①如图①，长方体的宽为，高为，点离点的距离是，，，在中，；②如图②，长方体的宽为，高为，点离点的距离是，，，在中，；③如图③，长方体的宽为，高为，点离点的距离是，，在中，，，蚂蚁爬行的最短距离是，故答案为：．16．/【分析】本题考查勾股定理与数轴上的点表示数，运用数形结合思想．解题关键是先利用勾股定理求出的长度（即的长度），再结合点A的位置计算点C表示的数；易错点是对与数轴上点的位置关系判断错误，导致数的符号或数值计算出错．首先在中，根据勾股定理计算的长度：．其次因为以A为圆心，为半径画弧交数轴负半轴于C，所以．最后点A表示的数是2，则点C表示的数为．【详解】解：在中，，，根据勾股定理：．由题意得．由图可知点C表示的数为：．故答案为：．17．(1)1(2)【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是关键．（1）先计算算术平方根和立方根，再算加法即可；（2）先计算算术平方根和立方根，再算加法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)【分析】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，，．19．【分析】本题考查平方根以及立方根，根据立方根、平方根的定义进行计算即可．【详解】解：的立方根为，是的一个平方根，，解得，，的平方根为：．20．【分析】先利用勾股定理得逆定理证明是直角三角形，且，则，在由勾股定理求出，则．【详解】解：∵，

∴是直角三角形，且，∴，

在中，由勾股定理，得，∴，

∴．∴这栋楼的高度为．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，证明是直角三角形，且是解题的关键．21．(1)(2)元【分析】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键．（1）直接利用勾股定理，再用勾股定理的逆定理得出，再根据进行求解即可；（2）利用（1）中所求计算出所需费用即可．【详解】（1）解：如图所示，连接，在中，，，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴（2）解：元，∴总共需投入元．22．见解析【分析】本题主要考查了勾股定理的证明．根据四个全等的直角三角形面积加上小正方形的面积等于大正方形的面积列式，整理后即可得到结论．【详解】证明：∵，整理，得，∴．23．梯子的顶端能到达5.6米高的墙头【分析】根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与比较即可作出判断．【详解】解：由题意知：，，在中，，，，梯子的顶端距离地面的高度为，，梯子的顶端能到达5.6米高的墙头．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据习惯和告诉的梯子的长度求出梯子的底端距离墙面的距离．24．(1)3(2)5，(3)见解析【分析】本题考查了立方根的计算，勾股定理，网格作图．(1)设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可．(2)根据分割法求面积，根据正方形的性质求边长即可．(3)设正方形的边长为m，根据题意，得，求得边长，再仿照阴影图形的结构，画图解答即可．【详解】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得，解得．故魔方的棱长为3．（2）∵魔方的棱长为3，∴阴影面积为：，设正方形的边长为y，则，解得（舍去），故正方形的面积是5，边长为．（3）设正方形的边长为m，根据题意，得，解得（舍去），画图如下：25．(1)，，这三个数是“组合平方数