福建省福州市平潭县平潭一中教研片2025-2026学年九年级上学期期中适应性练习数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页福建省福州市平潭县平潭一中教研片2025--2026学年九年级上学期期中适应性练习数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列纹样图是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．抛物线的对称轴是（  ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3．若关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值为（

）A．1 B．4 C．6 D．84．如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（

）A．50° B．45° C．40° D．35°5．已知点和点关于原点对称，则（）A．1 B． C．3 D．6．将先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（

）A． B．C． D．7．电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（

）A． B．C． D．8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为E，连接CE．下列结论，不正确的是（）A．AC＝AE B．∠BAD＝∠CAE C．∠B＝∠ACE D．BC⊥CE9．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕的长为（

）A． B． C． D．10．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题11．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C＝80°，则∠A等于．13．生物学研究表明：在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定的温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值（单位：）与温度（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度为时，该种酶的活性最强．14．已知、是一元二次方程的两根，则．15．二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是．16．如图，在菱形中，，点在边上，连结，将绕点旋转，点恰好落在边上的点处，且，若，，则．三、解答题17．解方程：．18．如图，已知点、、．(1)将绕点逆时针旋转得，画出．(2)画出关于原点成中心对称的图形．19．已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围．20．如图，，交于点C，D，是半径，且于点F．(1)求证：．(2)若，求的半径．21．已知二次函数，(1)求此函数图象的顶点坐标和与轴的交点坐标；(2)当________时，随的增大而增大？(3)当时，的取值范围为________．22．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃．

(1)设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为；(2)当的长是多少米时，围成的花圃面积为最大？最大面积多少平方米？23．阅读材料：材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，∴．则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________；(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；(3)提升：已知实数s，t满足且，求的值．24．如图，在中，，点P为内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接

(1)用等式表示与的数量关系，并证明；(2)当时，①直接写出的度数为_______；②若M为的中点，连接，依题意补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明．25．如图1，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，过点A直线交y轴于点D，交抛物线于点．(1)抛物线解析式为；(2)如图2，点F为抛物线上曲线上一动点，连接，，，求四边形面积的最大值；(3)如图3，点P为线段上一动点，Q为线段上一动点，且，连接，，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《福建省福州市平潭县平潭一中教研片2025--2026学年九年级上学期期中适应性练习数学试卷》参考答案题号12345678910答案BAACBADDCB1．B【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．2．A【分析】本题考查二次函数的顶点式，对称轴，掌握相关知识是解决问题的关键．抛物线的对称轴为直线解答即可．【详解】解：抛物线的对称轴为直线，∴的对称轴为直线．故选：A．3．A【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意，把代入，得，即可解得m的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是2，∴把代入，得，整理得解得，故选：A．4．C【分析】由BD是圆O的直径，可求得∠BCD=90°又由圆周角定理可得∠D=∠A=50°，继而求得答案．【详解】解：∵BD是的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=50°，∴∠DBC=90°-∠D=40°，故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，此题难度不大，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．5．B【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，代数式求值．关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数．根据点和点关于原点对称求出和，再代入中进行求解．【详解】解：点和点关于原点对称，，，．故选：B．6．A【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据二次函数平移的规则“左加右减，上加下减”，逐步进行平移变换即可求解．【详解】解：将先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是，故选：A．7．D【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，需根据增长率模型逐日计算票房并累加得到前三天的总和．据此列出方程即可．【详解】解：将增长率记作，则：第一天票房约为2亿元；第二天票房为亿元；第三天票房为亿元；前三天的累计票房为：．故选：D．8．D【分析】由旋转的性质可得AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，AB=AD，由等腰三角形的性质可得∠B=∠ADB，∠ACE=∠AEC，由三角形内角和定理可求∠B=∠ACE，从而即可求解．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∠ACE＝∠AEC，∵∠BAD+∠B+∠ADB＝∠BAD+2∠B＝180°，∠CAE+∠ACE+∠AEC＝∠CAE+2∠ACE＝180°，∴∠B＝∠ACE，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ACE+∠BCA+∠BAC＝180°，∵∠BAC不一定为90°，∴∠BCA+∠ACE不一定为90°，∴BC不一定垂直CE，故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，题目不难，注意旋转的性质是关键．9．C【分析】本题考查垂径定理的运用以及翻折变换的性质，解题的关键在于作出辅助线利用数形结合解答．连接，过点O作于点，交于点，由折叠的性质得：，在中，利用勾股定理可得，再由垂径定理可知，从而求得答案．【详解】解：连接，过点O作于点，交于点，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，，，，在中，，，，，故选：C．10．B【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程及不等式的关系，由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线上，由可得二倍点所在线段的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段交点求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为，将代入，得：，将代入，得：，设，如图：联立，整理得：，当时，抛物线与直线有两个交点，即，解得：，当直线和直线与抛物线交点在点A，B上方时，抛物线与线段有两个交点，把代入，得：，把代入，得：，，解得：，，故选：B．11．【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式：得到即可求解．【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴，解得，故答案为：．12．100°【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠C＝80°，∴∠A＝180°﹣∠C＝100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质．13．14【分析】本题考查了二次函数图象的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．将化为顶点式求解即可．【详解】解：，∵，∴抛物线开口向下，当时，的最大值为，故答案为：．14．【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系以及根的定义．首先根据根的定义得到的表达式，然后代入目标式化简，最后利用根与系数的关系求解．【详解】解：∵a是方程的根，∴，即．∴．又∵a，b是方程的两根，∴．∴，故答案为：．15．【分析】本题主要考查了二次函数与不等式的关系；根据函数图象写出抛物线在直线下方部分的的取值范围即可．【详解】解：观察图象得：当时，，即当时，，此时，所以当时，自变量的取值范围是．故答案为：．16．3或1【分析】过点作于点，连接，分两种情况①当在点左侧，证出为等边三角形，由等边三角形的性质得出，证明，得出，进而推出为等边三角形，再由直角三角形性质以及勾股定理求出，，，进而得到，即可解题．【详解】解：过点作于点，连接，当在点左侧，∵四边形为菱形，，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴，又∵将绕点旋转，点恰好落在边上的点处，∴，∴，∴，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，②当在点右侧，与①同理可得，，，，∴，∴，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了菱形、旋转的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握上述知识，数形结合分析是关键．17．，【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴或，∴，．18．(1)见解析(2)见解析【分析】此题考查作图能力，掌握轴对称的性质和中心对称的性质是解题的关键，（1）根据旋转的性质确定点，顺次连线即可；（2）根据中心对称的性质作图即可．【详解】（1）解：如图即为所求．（2）解：如图即为所求．19．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k−4）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝4，x2＝k，根据方程有一根小于2，即可得出k的取值范围．【详解】（1）∵，∴△=，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴，解得：，，∵该方程有一个根小于2，∴．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方程的两个根，熟练掌握当△≥0时，方程有两个实数根是解题关键．20．(1)见解析(2)5【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理等,掌握定理及性质，能用勾股定理求解是解题的关键．（1）由垂径定理得，由等腰三角形的性质得，即可求证；（2）由勾股定理得，即可求解；【详解】（1）证明：∵，是半径，∴，∴∴（2）解：设的半径是，如图，连接，∵由垂径定理得：，∵∴∴∴的半径是5.21．(1)顶点坐标为；与轴的交点坐标为.(2)当时(3)【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟练掌握相关性质内容是解题的关键．（1）将函数解析式化为顶点式，得到顶点坐标，求出当时，y的值，即可得到答案；（2）根据函数的开口方向和对称轴进行作答即可；（3）根据函数的开口方向和顶点坐标进行作答即可．【详解】（1）解：,函数的顶点坐标为，∵当时，，∴该抛物线与y轴的交点坐标为．（2）解：∵二次函数中的，∴二次函数的开口方向向上，对称轴为直线，∴当时，y的值随x的值增大而增大，故答案为：．（3）解：∵二次函数中的，顶点坐标为，∴二次函数的开口方向向上，最小值为，当时，，当时，，∴当时，y的取值范围是．22．(1)(2)当的长是米时，围成的花圃面积为最大，最大面积为平方米【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键；（1）根据图形可知，用篱笆的周长减去3个长即可；（2）设围成的花圃面积为y，根据长方形的面积求出二次函数的解析式，再根据求出x的范围，再根据二次函数的图象和性质求最值即可．【详解】（1）解：的长可用含的代数式表示为．故答案为：；（2）解：设围成的花圃面积为y，依题意，得，，，，当时，y有最大值，y最大．即当的长是米时，围成的花圃面积为最大，最大面积为平方米23．(1)，(2)(3)的值为或．【分析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可求出，，再根据，最后代入求值即可；（3）由题意可将s、t可以看作方程的两个根，即得出，，从而由，求得或，最后分类讨论分别代入求值即可．【详解】（1）解：∵一元二次方程的两个根为，，∴，．故答案为：，；（2）解：∵一元二次方程的两根分别为m、n，∴，，∴；（3）解：∵实数s、t满足，∴s、t可以看作方程的两个根，∴，，∵，∴或，当时，，当时，，综上分析可知，的值为或．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，分式的混合运算．理解题意，掌握一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．24．(1)(2)【分析】（1）利用证明,即可得出答案;（2）①由三角形内角和定理知，再利用角度之间的转化和等量代换可得，即可解答；②延长到，使，连接、，得出四边形为平行四边形，则且，再利用证明，得，即可解答；【详解】（1），证明：∵，∴，∵将线段绕点C顺时针旋转得到，（2）①当时，则，∵，∴，∵，∴，又∵，∴；故答案为；②，理由如下：延长到，使，连接